截交線與相貫線習(xí)題

1、第五節(jié)截交線與相貫線截交線和相貫線是立體表面常見的兩種表面交線，立體被平面截切，表面就會產(chǎn)生截交線，兩立體相交，表面就產(chǎn)生相貫線，二者有共同點(diǎn)，也有不同點(diǎn)。一、截交線的特性及畫法【考綱要求】1、 掌握特殊位置平面截?cái)嗬庵屠忮F的截交線畫法；2、 掌握特殊位置平面截?cái)鄨A柱、圓錐、圓球的截交線畫法；3、 掌握簡單的同軸回轉(zhuǎn)體的截交線畫法；【要點(diǎn)精講】（一）截交線的定義：由平面截?cái)嗷倔w所形成的表面交線稱為截交線。（二）截交線的特性：1、任何基本體的截交線都是一個(gè)封閉的平面圖形（平面體是平面多邊形，曲面體是平面曲線或由平面曲線與直線共同組成的圖形）；2、截交線是截平面與基本體表面的共有線，截交線上的

2、每一點(diǎn)都是截平面與基本體表面的共有點(diǎn)（共有點(diǎn)的集合）。（三）求截交線的方法：積聚性求點(diǎn)法；輔助（素）線法；輔助平面法。（四）求截交線的步驟：1、確定被截?cái)嗟幕倔w的幾何形狀；2、判斷截平面的截?cái)嗷倔w的位置（回轉(zhuǎn)體判別截平面與軸線的相對位置3、想象截交線的空間形狀；4、分析截平面與投影面的相對位置，弄清截交線的投影特性；5、判別截交線的可見性，確定求截交線的方法；6、將求得的各點(diǎn)連接，畫出其三面投影。（五）平面體的特殊截交線及畫法：1、特性：平面體的截交線都是由直線所組成的封閉的平面多邊形。多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是棱線與截平面的交點(diǎn)，多邊形的每一條邊是棱面與截平面的交線。2、畫法：求平面體截交線的方

3、法主要是用積聚性求點(diǎn)法和輔助線法。畫平面體的截交線就是求出截平面與平面體上各被截棱線的交點(diǎn)（即平面多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)），然后依次連接即得截交線。根據(jù)截交線是截平面與基本體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)也是截平面與基本體表面的共有點(diǎn)，我們所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立體的截交線，我們可以利用積聚性求點(diǎn)法或輔助平面法，求出截平面與平面立體的各棱線的交點(diǎn)，然后依次連接，也就求出了截交線。例如圖5-1所示，先根據(jù)截交線具有積聚性投影的正面投影和具有收縮性的水平投影確定出截平面與六棱柱棱線的六個(gè)交點(diǎn)（截交線平面多邊形的六個(gè)頂點(diǎn)），再利用積聚性求點(diǎn)法求出其側(cè)面投影。再如圖5-2所示，根據(jù)截交線具有積聚性的

4、正面投影取點(diǎn)，再利用積聚性求點(diǎn)法求出其水平投影和側(cè)面投影。以上是單一截平面截?cái)嗥矫骟w所形成的截交線，當(dāng)多個(gè)截平面截?cái)嗥矫骟w時(shí)，可以看成是多個(gè)截平面分別截?cái)喽M合形成的截交線，分別求出其投影，但要注意截交線的具體形狀和截平面交界處的情況。4''2'圖5-1六棱柱截交線畫法（六）回轉(zhuǎn)體的特殊截交線及求法：1、特性：回轉(zhuǎn)體的截交線一般是封閉的平面曲線或由平面曲線和直線共同組成的圖形。截交線上的任一點(diǎn)都可看作截平面與回轉(zhuǎn)體表面上某一素線（主要是輪廓素線）或圓曲線的交點(diǎn)。2、類型：回轉(zhuǎn)體的截交線比較復(fù)雜，不同回轉(zhuǎn)體的截交線形狀是不同的。（1）單一截平面截?cái)鄦我换剞D(zhuǎn)體的截交線：圓柱

5、的截交線：根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置的不同，其截交線有三種不同的形狀，如表5-1所示:表5-1圓柱的截交線截平囿的位置平行于軸線垂直于軸線傾斜于軸線截交線的形狀矩形圓橢圓，如表5-2所本:圓錐的截交線:根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置的不同，其截交線有五種不同的形狀表5-2圓錐的截交線類別軸測圖投影圖截交線的形狀截平面的位置1!kI1圓垂直于軸線9=90°2嘉As橢圓傾斜于軸線0>a3#1-盼拋物線傾斜于軸線且平行于一條素線0=a4雙曲線平行于軸線5,過錐頂?shù)膬上嘟恢本€（三角形）傾斜于軸線且過錐頂圓球的截交線：任何位置的截平面截切圓球時(shí)，其截交都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面

6、時(shí)，其投影在該投影面上的投影為一圓，在其他兩個(gè)投影面上的投影都積聚為直線，如圖5-3所示；當(dāng)截平面（投影面垂直面）垂直于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影積聚為直線，在其他兩個(gè)投影面上的投影都為橢圓，如圖5-4所示。(3)同軸回轉(zhuǎn)體的截交線：同軸回轉(zhuǎn)體的截交線可以看成同一截平面截?cái)嗖煌剞D(zhuǎn)體所形成的截交線的組合，畫同軸回轉(zhuǎn)體的截交線時(shí)，首先要分析該立體是由哪些基本體所組成的，再分析截平面與每個(gè)基本體的相對位置、截交線的形狀和投影特性， 然后逐個(gè)畫出基本體的截交線組成的圖形。 畫圖時(shí)一定要區(qū)別開截平面截?cái)喔鱾€(gè)回轉(zhuǎn)體的截交線形狀以及各條截交線的分界點(diǎn)。如圖5-6所示，要區(qū)別出截平面截?cái)啻髨A柱和

7、小圓柱的分界線。4、回轉(zhuǎn)體截交線的畫法：(1)求回轉(zhuǎn)體截交線的方法： 積聚性求點(diǎn)法；輔助素線法；輔助平面法。圖5-3球被水平面截?cái)?2)多個(gè)截平面截?cái)鄦我换剞D(zhuǎn)體的截交線：多個(gè)截平面截?cái)嗤换剞D(zhuǎn)體的截交線可以看成多個(gè)截平面分別截?cái)嗤换剞D(zhuǎn)體而形成的截交線的組合。由于回轉(zhuǎn)體的截交線比較復(fù)雜，一定要確定好截交線的具體形狀，例如圖5-5所示，上面的截交線是橢圓，中間的截交線是圓，下面的截交線是矩形。圖5-5 圓柱被三個(gè)截平面截?cái)鄨D5-6 同軸圓柱體的截交線5-4球被正垂面截?cái)?a) 圓柱的截?cái)?-7 a和b所示,(b)圓球的截?cái)鄨D5-7投影為非圓曲線的截交線畫法(2)投影為直線或圓的截交線畫法：可以利

8、用其積聚性或真實(shí)性直接求出，如表5-1、表5-2、圖5-3和圖5-6所示。(3)投影為非圓曲線的截交線求法：投影為非圓曲線的截交線可根據(jù)回轉(zhuǎn)體被截平面截?cái)嗟慕亟痪€的形狀，先求出截交線上特殊位置點(diǎn)的投影(即最左、最右、最上、最下、最前、最后點(diǎn)，可理解為截平面與輪廓素線或圓曲線的交點(diǎn))，再利用輔助平面法或表面取點(diǎn)法(利用積聚性)求出幾個(gè)一般位置點(diǎn)的投影(最好是對稱點(diǎn)，求點(diǎn)的投影時(shí)可利用積聚性求點(diǎn)法、輔助素線法或輔助平面法)最后光滑連接所求各點(diǎn)的同面投影即得截交線，如圖【典型例題】【例題一】補(bǔ)全棱柱截?cái)囿w的三視圖，見圖 5-8 (a):H目(c)圖5-8棱柱的截交線畫法分析：1、求平面體的截交線的困

9、難就是判別它是幾邊形。我們可以運(yùn)用下面的方法進(jìn)行判,與幾個(gè)棱面相交就別，截平面與幾條棱線相交就有幾個(gè)頂點(diǎn)(包括頂面和底面所在的邊)有幾條邊(包括頂面和底面)，多個(gè)截平面截?cái)鄷r(shí)，截平面與截平面的相交處如果不與棱線重合，必然又多出了兩個(gè)頂點(diǎn)，即多了一條邊。2、本形體用了P、Q兩個(gè)截平面截?cái)辔謇庵?，P平面為側(cè)平面，Q平面為正垂面。Q平面與四個(gè)棱面，三條棱線相交，就必然有四條邊三個(gè)頂點(diǎn)(I、n、V!)，平面Q與平面P相交就有一條邊兩個(gè)頂點(diǎn)(出、IV),所以可以判定該截交線是一個(gè)五邊形；運(yùn)用同樣的方法可判別出截平面P所在的截交線是一個(gè)四邊形，如圖5-8(b)所示。3、棱柱表面上的點(diǎn)都具有積聚性，可以運(yùn)用

10、積聚性求點(diǎn)法求截交線。截平面Q的正面投影都具有積聚性，可在正面投影上取點(diǎn)1M2/、3/、4/、5/,其水平投影都積聚在五邊形的各條邊上，可得水平投影1、2、3、4、5,根據(jù)正面投影和水平投影可求出側(cè)面投影1u、2u、3"、4">5",將1"、2u、3"、4">5"按順序依次連接就得到了截交線的側(cè)面投影；平面P可運(yùn)用同樣的方法求出。形體前端被切去一塊，將被切去的輪廓線擦掉，描深全圖。如圖5-8(c)所示。4、截交線的分析方法有多種，可以根據(jù)具體情況采用最簡便的方法分析。正確答案：如圖5-8(c)所示?！纠}二】補(bǔ)全

11、棱錐截?cái)囿w的其余投影，見圖5-9(a):分析：1、棱錐表面上求點(diǎn)的方法主要用積聚性求點(diǎn)法和輔助線法。2、本形體是正三棱錐被P、Q兩個(gè)截平面切去一塊，Q面為平行于三棱錐底面的水平面，Q平面截一棱線得I點(diǎn)，在主視圖的投影為1J利用積聚性求點(diǎn)法求出其水平投影1和側(cè)面投影1",兩截面p、Q的交線與三棱錐棱面的交點(diǎn)為n點(diǎn)和v點(diǎn)，利用輔助平面法和積聚性求點(diǎn)法分別求出兩點(diǎn)的水平投影2、5,側(cè)面投影2"、5",依次連接I、n、V各點(diǎn)同面投影即得截交線，如圖5-9(b)所示。3、P平面為垂直于正面的正垂面，P平面截兩棱線得出、IV兩點(diǎn)，在正面上的投影分別為314"在棱線的

12、其他兩條棱線上求出另兩面投影3、4和3"、4"再分別連接II、出、IV、V各點(diǎn)的同面投影即得另一截交線，如圖5-9(b)所示。4、正三棱錐被P、Q兩截面切割掉了一部分，將切去部分的輪廓線擦去。最后描深全圖，如圖5-9(c)所示。正確答案：如圖5-9(c)所示?！纠}三】根據(jù)圓柱截?cái)囿w的主視圖和俯視圖，畫出其左視圖，如圖5-10(a)所示。(a)(b)(c)圖5-10圓筒截交線的畫法分析：1、求回轉(zhuǎn)體截交線的難點(diǎn)是判別多個(gè)截平面切割時(shí)判斷截交線的形狀，這就得正確的判別截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，然后再判別截交線的形狀，還要弄清截平面相交處的分界線情況。最后按方法、步驟求出截

13、交線的三面投影。2、本形體是一個(gè)圓柱沿著中心軸線挖一通孔后，形成了一個(gè)有內(nèi)圓柱表面的圓筒，從主視圖和俯視圖(截?cái)辔恢米蠲黠@的特征視圖)可以看出，圓筒的上端又分別用一個(gè)水平面和一個(gè)側(cè)平面各切去一塊，下端用一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面切去一塊，形成一個(gè)凹槽，這就在內(nèi)、外圓柱面上都產(chǎn)生了截交線。3、圓筒上端的兩個(gè)水平面與圓柱的軸線平行，可判別其截交線是矩形，由于內(nèi)、外圓柱面上都形成了截交線，所以前后各形成了兩個(gè)矩形。四個(gè)矩形正面投影和水平投影都積聚為豎線，側(cè)面投影是反映實(shí)形的矩形，可利用積聚性求點(diǎn)法，按投影規(guī)律分別求出其三面投影。兩個(gè)正平面與圓柱的軸線垂直，可判別其截交線是圓，由于是不完全截?cái)?，其截交線是

14、由兩段曲線和兩段直線組成的圓平面，該平面在正面和側(cè)面上都積聚為橫線，水平投影反映實(shí)形，也可利用積聚性求點(diǎn)法分別求出其三面投影。下端的截?cái)嗲闆r也可運(yùn)用這種方法進(jìn)行分析，得出其截交線的投影，如圖5-10(b)所示。4、求回轉(zhuǎn)體的截交線還要正確分析截平面是否將回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)向輪廓素線切去了，如圖5-10(b)所示，圓筒的內(nèi)、外圓柱面的左、右輪廓素線切去了，所以其主視圖的轉(zhuǎn)向輪廓線不完整(上端)，其內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪廓素線都沒有了；其前、后輪廓線切去了，所以其左視圖輪廓線不完整，其內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪廓線也沒有了，這種情況作圖時(shí)要認(rèn)真分析，一定要將被切去的轉(zhuǎn)向輪廓素線擦去，最后描深全圖，如圖5-10(c)所示。正確答案

15、：如圖5-10(c)所示?！纠}四】根據(jù)主視圖和左視圖，分析共軸回轉(zhuǎn)體的截?cái)嗲闆r，補(bǔ)畫出左視圖，如圖5-11(a)所示。(a)(b)(c)圖5-11同軸回轉(zhuǎn)體的截交線畫法分析：1、本形體是由共軸的圓錐和圓柱組成，其軸線垂直于側(cè)面。它的左上端被一個(gè)水平面P和一個(gè)正垂面Q切去一部分，在它的表面上共出現(xiàn)三條截交線和一條P平面和Q平面的交線。由于截平面P平行于軸線，所以它與圓錐面的截交線為雙曲線，與圓柱面的截交線為矩形。因?yàn)榻仄矫鍽與圓柱軸線傾斜相交，所以它與圓柱面的截交線為一段橢圓曲線。截平面P和圓柱面都垂直于側(cè)面，所以三條截交線在側(cè)面上的投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，它們的正面投影分別積

16、聚在P、Q兩平面的的正面投影上，因此只需求作三條截交線的水平投影。2、由于截交線共有三條，因此作圖時(shí)應(yīng)先求出相鄰兩條截交線的結(jié)合點(diǎn)，圖中I、V兩點(diǎn)在圓錐面和圓柱面的分界線上，是雙曲線和矩形中一條線的結(jié)合點(diǎn)。VI、X兩點(diǎn)是矩形中兩素線與橢圓曲線的結(jié)合點(diǎn)，位于P、Q兩截平面的交線上。出點(diǎn)是雙曲線上的頂點(diǎn)，它位于圓錐面最上面的輪廓素線上。W點(diǎn)是橢圓曲線上的最右點(diǎn)，它位于圓柱面最上面的輪廓素線上。上述各點(diǎn)都是特殊位置點(diǎn)?？衫梅e聚性求點(diǎn)法求出I、出、V、VI、皿、X各點(diǎn)的另兩面投影(1"3"、5"、6"、8"、10”;1、3、5、6、8、10)。1-1

17、2-10,5-11-6分別是直線，這就是平面P截切圓柱所形成的截交線。3、利用輔助平面法，求一般位置點(diǎn)H、W(2">4"2、4);利用在側(cè)面上具有積聚性求一般位置點(diǎn)口、IX(7"、9"7、9)。4、在俯視圖中，把1、2、3、4、5依次連接即得雙曲線的水平投影；把6、7、8、9、10依次連接得橢圓的水平投影；由于被P、Q兩個(gè)截面所截切，其交線為兩個(gè)封閉的線框。除了求截交線外，還要注意截平面P截切圓柱和圓錐所形成的截交線的分界線，即畫成虛線。正確答案：如圖5-11(b)所示?！纠}五】補(bǔ)全圓球截?cái)囿w的三視圖，如圖5-12(a)所示。(a)(b)(c)圖

18、5-12開槽圓球截交線的畫法分析：1、該圓球頂端由三個(gè)截平面開一通槽，槽的左右兩截面P為側(cè)平面，與球面相交，截交線圓的側(cè)面投影反映圓的實(shí)形；槽底為水平面，也與球面相交，截交線圓的水平投影反映實(shí)形。2、圓球被截平面截切時(shí)，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于基本投影面截切時(shí)，截交線在三視圖中的投影，分別為直線和圓，截交線圓的直徑的大小與截平面的位置有關(guān)，截平面距離球心愈近，直徑愈大，反之愈小。所以在畫截平面圓時(shí)，直徑要正確的量取，P平面截得的圓的直徑應(yīng)該是R2,Q平面截得的圓的直徑應(yīng)該是R1,作圖時(shí)一定要注意。如圖5-12(b)、(c)所示。求圓球截交線的方法主要是用輔助平面法，有積聚性的點(diǎn)可以用

19、積聚性求點(diǎn)法。3、當(dāng)圓球被兩個(gè)或兩個(gè)以上的截平面截切時(shí)，三視圖中畫出的截交線圓是不完整的，它畫出的范圍的大小是由切口的形狀和大小決定的，當(dāng)截平面把圓球的前后輪廓素圓截去時(shí)，影響到主視圖的輪廓素圓不完整；當(dāng)圓球的左右輪廓素圓截去時(shí)，就影響到左視圖素圓不完整；當(dāng)圓球的上下輪廓素圓截去時(shí)，就影響到俯視圖輪廓素圓不完整。畫圖時(shí)要正確性的分析。如圖5-12(b)、(c)所示。正確答案：見圖5-12(c)所示?！灸芰τ?xùn)I練】1、2、3、4、5、判斷題:截交線是平面與立體表面的交線，是平面與立體表面的共有線。矩形和橢圓三種形狀。由于截平面與圓柱軸線相對位置的不同，其截交線主要有圓、截平面與圓錐的軸線傾斜截切

20、時(shí)，其截交線的形狀是雙曲線。任何位置的截平面截切圓球時(shí)的截交線都是圓。截交線都是封閉的平面圖形。二、根據(jù)投影關(guān)系，選擇正確的視圖:1、(2、3、（(1)(2)(3)三、補(bǔ)畫視圖中的缺線:1、口口2、四、補(bǔ)畫所缺視圖，求其表面上完成線ABC的三面投影。A、B、C三點(diǎn)的另兩面投影，并在立體表面上連點(diǎn)成線,（保留作圖輔助線）3、2、4、5、6、答案：一、1、(V);2、(V);3、(X);4、(V);5、(V)。二、1、(3);2、(3);3、(3);4(1);5(1)。三、1、2、3、3、4、a,a'a,a,五、1、2、3、4、5、6、相貫線的特性及畫法:【考綱要求】1、掌握利用積聚性法求

21、相貫線的方法；2、掌握異徑兩圓柱正交時(shí)相貫線的近似畫法；3、了解相貫線的特殊情況及其畫法。【要點(diǎn)精講】（一）相貫線的定義：兩個(gè)立體相交所形成的交線稱為相貫線。（二）相貫線的特性：1、相貫線是兩個(gè)立體表面的共有線（共有點(diǎn)的集合），也是兩個(gè)立體表面的分界線;2、相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。（三）求相貫線的方法：積聚性求點(diǎn)法；輔助平面法。（四）相貫線的類型及畫法：1、平面體與平面體相貫：相貫線的形狀是平面直線（由直線組成的封閉的平面多邊形），這種相貫線可轉(zhuǎn)化為平面與基本體的截交線，是疊加式組合體中的相接這種表面接觸方式。如圖5-13所示，兩個(gè)平面體的分界線都是由直線組成的

22、平面多邊形，只要按截交線的畫法畫出其分界線就可以了, 詳細(xì)討論了。不過還要分析兩個(gè)形體是否平齊還是不平齊,在這里就不再圖5-13平面體相接圖5-14平面體與回轉(zhuǎn)體相接圖5-15平面體與圓柱相貫2、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫：這種相貫可分為兩種情況。(1)相貫線是平面直線：如圖5-14所示兩個(gè)形體的分界線是平面直線，這種情況同平面體與平面體相貫一樣，也是疊加式組合體中的相接表面接觸方式。(2)相貫線是由直線和曲線共同組成的空間圖形：這種情況可以轉(zhuǎn)化為求截平面截?cái)嗷剞D(zhuǎn)體的截交線，常見的是平面體與圓柱垂直相貫。如圖5-15所示，其相貫線是左右對稱的兩段圓曲線和前后對稱的兩條直線段所組成的空間圖形，兩段圓曲線

23、的正面投影和水平投影都積聚為兩段豎線，側(cè)面投影左右重合且反映實(shí)形，與圓柱的積聚性圓的一部分重合。這有一種特殊情況，也就是疊加式組合體中的相切，如圖5-16(a)、(b)所示，由于兩形體相切，在相切處是光滑過渡的，二者之間沒有分界線。(a)(b)圖5-16平面體與圓柱相切3、回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)體相貫：(1)相貫線的形狀：一般情況是封閉的空間曲線，特殊情況是平面曲線或直線。(2)求相貫線的實(shí)質(zhì)：求兩基本體表面的共有點(diǎn)，將這些點(diǎn)光滑的連接起來，即得截交線。(3)求相貫線的方法：積聚性求點(diǎn)法：主要指圓柱與另一回轉(zhuǎn)體垂直相貫時(shí)的情況。當(dāng)圓柱與另一回轉(zhuǎn)體相貫時(shí)，如果圓柱軸線垂直于某一投影面時(shí)，就可以利用圓柱面投

24、影的積聚性得到相貫線的一面投影，再根據(jù)已知投影，應(yīng)用投影知識求得相貫線的其他投影。這種情況運(yùn)用積聚性求點(diǎn)法就可以求出相貫線。輔助平面法：輔助平面法的原理是在適當(dāng)位置選一個(gè)輔助平面，依次截切兩個(gè)相貫的回轉(zhuǎn)體，在每個(gè)回轉(zhuǎn)體上得到兩條截交線，截交線與兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面的素線的交點(diǎn)就是輔助平面與兩個(gè)物體的共有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。同理，這樣截切數(shù)次，可得到一系列的共有點(diǎn)，再把這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來，即得截交線的投影。從用輔助平面法求相貫線的原理來說，輔助平面可以是任意位置的。但為了作圖方便，選擇的輔助平面最好是投影面平行面，使輔助平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線為圓或直線，也就是使截交線的投影為最簡單的圖形

25、（圓或直線）。（4）相貫線的作圖步驟： 判別相貫的兩個(gè)回轉(zhuǎn)體的形狀特征。 分析兩回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，想象相貫線的空間形狀。求相貫上的特殊位置點(diǎn)（如最高、最低、最前、最后、最左、最右點(diǎn)）的投影。利用積聚性求點(diǎn)法或輔助平面法再求一系列的一般位置點(diǎn)（最好是對稱點(diǎn)）的投影。判別相貫線的對稱性，確定其投影是否重合，并判別相貫線的可見性，確定相貫線的虛與實(shí)。將求得的各點(diǎn)光滑連接，即得相貫線的投影。（5）圓柱與圓柱垂直相交（正交）時(shí)的相貫線的畫法：a、兩不等徑圓柱垂直相貫時(shí)相貫線的畫法：如圖5-17（a）、（b）所示。1）積聚性求點(diǎn)法或輔助平面法：由于兩圓柱的軸線分別垂直于側(cè)面和水平面，其相貫線既在大圓柱表面

26、上，也在小圓柱表面上，是兩個(gè)圓柱表面的共有線，（a）（b）圖5-17積聚性求點(diǎn)法和輔助平面法求不等徑圓柱正交的相貫線所以，相貫線的水平投影與小圓柱的水平投影重合為一圓，相貫線的側(cè)面投影為一圓弧，且在大圓柱的側(cè)面投影的大圓周上，并界于小圓柱兩轉(zhuǎn)向輪廓素線之間的一段圓孤上。所以只需求出相貫線的正面投影。兩圓柱正交時(shí)，其相貫線前后對稱，左右對稱。其前、后、左、右都有特殊點(diǎn)，這些特殊點(diǎn)決定了相貫線的位置界限，相貫線的下面投影前半部分和后半部分重合為一段曲線。其求作步驟是：先利用積聚性求點(diǎn)法求特殊位置點(diǎn)，即最高點(diǎn)I、n（也是最左、最右點(diǎn)）和最低點(diǎn)出；再用積聚性求點(diǎn)法或輔助平面法求一般位置點(diǎn)IV、V、w點(diǎn)

27、；最后將各點(diǎn)光滑連接即可。2）近似畫法：在實(shí)際畫圖過程中，為了繪圖方便，對常見的的相貫線可采用近似畫法，即在兩圓柱軸線垂直相交，直徑不等的情況下，如對作圖準(zhǔn)確度不作特殊要求時(shí)，可簡化作圖，用圓弧代替這段非圓曲線，其作圖方法如圖5-18所示，即：以大圓的半徑為半徑，在小圓柱的軸線上找圓心，以這點(diǎn)為圓心，仍以大圓柱的半徑為半徑，在兩圓柱轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)之間向著大圓柱的軸線彎曲畫弧。b、兩等徑圓柱相貫：其相貫線是過兩軸線交點(diǎn)的兩相交直線，如圖5-19所示。圖5-18不等徑圓柱相貫線的簡化畫法圖5-19等徑圓柱正交的相貫線c、圓柱孔相貫：當(dāng)圓柱上開圓柱孔或圓柱孔與圓柱孔在內(nèi)部相貫時(shí)，它們的相貫線的畫法

28、，基本上與兩圓柱相貫線的畫法相同，(1要注意判別相貫線的可見性，如圖5-20(a)、(b)、(c)所示。二一三0_三©iTl-SZ-(a)圓柱上穿孔(b)兩圓柱孔相貫(c)兩等徑圓柱孔相貫圖5-20圓柱上穿孔的相貫線(6)相貫線的特殊情況及畫法：兩回轉(zhuǎn)體相貫其相貫線一般為空間曲線。但在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線，下面分別簡單介紹。a、當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其相貫線為一平面圓，該圓的正面投影和側(cè)面投影積聚為一直線段，水平投影為反映實(shí)形的圓，如圖5-21所示。(a)(b)(c)(d)圖5-21共軸回轉(zhuǎn)體相貫b、當(dāng)兩等徑圓柱相貫、圓柱與圓錐、圓錐與圓球、圓錐與圓錐軸線相貫，并

29、公切于一圓球時(shí)，相貫線為橢圓，該橢圓的正面投影為一段直線，水平投影為類似形(圓或橢圓)，如圖5-22所示。(d)(a)(b)(c)圖5-22軸線相交并公切于一圓球時(shí)的相貫c、兩圓柱軸線平行相貫或兩圓錐共錐頂相貫時(shí)，它們的相貫線為兩條直線，如圖5-23所示。(a)(b)圖5-23兩軸線平等圓柱體相貫、兩共錐頂圓錐相貫d、過渡線及畫法：由于工藝和強(qiáng)度等方面的要求，在零件某些表面的相交處，往往用小圓角過渡，這樣就使原來的相貫線不明顯，為了區(qū)別平同的表面以便于識圖，在原來的相貫處用過渡線畫出，如圖5-24所示，其畫法與相貫線相同，僅在輪廓線交點(diǎn)處斷開，其兩端與輪廓線不相交。當(dāng)然，平面體與平面體相貫或平

30、面體與曲面體相貫時(shí)也有過渡線，可自行分析。(a)不等徑圓柱相貫(b)等徑圓柱相貫圖5-24兩圓柱垂直相貫的過渡線【典型例題】5-25 (a)所示?！纠}一】根據(jù)兩面視圖，想出相貫線的形狀，補(bǔ)畫第三視圖，如圖a(a)(b)圖5-25平面體與曲面體相貫分析：1、平面立體與曲面立體相貫可以轉(zhuǎn)化為求平面與形體的截交線。2、水平圓筒與直立的空心四棱柱體垂直相貫，在內(nèi)、外圓柱面上各有一條相貫線。每條相貫線都由四棱柱體的四個(gè)棱面與圓柱產(chǎn)生的四條截交線所組成。3、外表面相貫線由兩條是平行側(cè)面的圓弧截交線M1、M2及兩條是側(cè)垂線的截交線N1、N2組成；其投影為ml、nl、m2、n2,m，1、n，1、m，2、2、

31、m72、n，2,m"n"1>m"2、n"2。4、內(nèi)表面相貫線的組成與外表面相貫線相同，未用文字注明。正確答案：如圖5-25(b)所示?！纠}二】分析圓柱與圓柱垂直相貫時(shí)的相貫線的形狀，補(bǔ)畫視圖中的缺線，如圖5-26(a)所示。2、上面的豎直圓筒與水平圓筒相貫，外表面直徑，內(nèi)表面直徑不相等，是不等徑兩圓筒相貫，其水平投影分別積聚在相應(yīng)的圓的投影上，側(cè)面投影分別積聚在相應(yīng)的圓柱表面轉(zhuǎn)向輪廓線與水平圓筒的內(nèi)、外圓柱面的交點(diǎn)之間的圓弧上，所缺的是正面投影，圓筒外表面與水平圓筒的相貫線可用簡化畫法畫出，即非圓曲線mz,圓筒的內(nèi)表面與水平圓筒的內(nèi)表面的相貫線也

32、用簡化畫法畫出，即非圓曲線n/,為不可見。3、下面的圓筒與水平圓筒相貫，與上面的不同的是該豎直圓筒的內(nèi)、外表面與水平圓筒的內(nèi)、外表面是等徑圓柱相貫，其投影與上面的是相同的，只不過兩等徑圓柱相貫時(shí)，相貫線是過兩圓柱軸線交點(diǎn)的兩相交直線，即a"內(nèi)圓柱面等徑圓孔的兩相交直線與外表面的兩相交直線重合。(a)(b)分析：1、該物體是三個(gè)圓筒相貫，這種相貫線要正確判別其可見性。J1(m"2)n'圖5-26圓柱正交的相貫線"1n'1(n'2)"2正確答案：如圖5-26(b)所示?！纠}三】想出物體的形狀，補(bǔ)畫出左視圖，如圖5-27(a)所示。分

33、析：1、該物體是圓柱穿孔的相貫，可分別分析其相貫的形狀。2、圓柱左面是挖一圓孔，其相貫線是封閉的空間曲線，其水平投影和側(cè)面投影都分別積聚在圓的積聚性投影上，需用簡化畫法求出其正面投影a，和b，a，是可見的，b是不可見的。3、圓柱右面是挖切了一個(gè)方孔和半圓孔所組成的孔(拱形孔)，可分別進(jìn)行分析。方孔與圓柱內(nèi)、外表面所形成的交線可用截交線的原理來分析，其截交線是直線(矩形)，其水平投影和側(cè)面投影都積聚為直線，其正面投影反映實(shí)形，可求左視圖的兩條直線c半圓孔與圓柱內(nèi)、外表面形成相貫線，其正面投影和側(cè)面投影都分別積聚在相應(yīng)的圓弧上，側(cè)面投影可用簡化畫法求出，即非圓曲線dz,要分析其可見性。(b)圖5-

34、27 圓柱穿孔的相貫線【例題四】 補(bǔ)畫視圖中的缺線，如圖 5-28 (a)所示。(a)(b)(c)(d)(e)圖5-28平面體與圓球相貫分析：1、平面體與圓球相貫可以用截交線的原理來分析，該物體是圓球的切割體與平面體(鉆孔拱形柱)相貫，可分析為截面M、N截切圓球。2、中部半圓球被前后兩個(gè)平行于正面的截平面切割，因些在主視圖上有一半徑為R3的半圓，也就是截面水平面的積聚投影的一半，在主視圖上得作半圓。半圓球下部又挖切一半圓柱孔，在俯視圖上畫出其輪廓素線的投影，如圖5-28(b)所示。3、半圓球左右還疊加一塊帶有曲面的形體，可稱為拱形柱，雖然該形體帶有曲面，但與圓球相貫的是平面，可認(rèn)為是截平面M(水平面)、N(正平面)截切圓球，截平面M截切圓球其截交線是一部分圓曲線，此圓曲線的半徑是*2/的一半，即R1,在俯視圖上畫一部分圓，主視圖積聚為一段橫線，如圖5-28(c)所示。截平面N截切圓球其截交線也是一部分圓曲線，此圓曲線的半徑是3/4/的一半，即R2,在俯視上畫一部分圓，主視圖上也積聚為一段橫線，如圖5-28(d)所示，其他部分可自行分析。正確答案：如圖5-28(e)所示?！纠}五】想出物體的形狀，補(bǔ)畫視圖中的缺線，如圖5-29(a)所示。(a) (b)圖5-29圓柱的相貫線分析：1、該物體是由圓柱I、圓柱H、圓柱出三個(gè)圓柱形成的。2、圓柱n和圓柱出是疊加類組合體中