數(shù)學(xué)建模第五部分-初等模型及簡(jiǎn)單優(yōu)化模型

1、數(shù)學(xué)建模21:38第五部分 初等模型及優(yōu)化初等模型實(shí)例5.1 公平的席位分配5.2 錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途5.3 雙層玻璃窗的功效5.4 實(shí)物交換簡(jiǎn)單優(yōu)化模型實(shí)例5.5 生豬出售時(shí)機(jī)5.6森林救火5.7最優(yōu)價(jià)格5.8 冰山運(yùn)輸5.9 消費(fèi)者均衡（選）21:38系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) （%） 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 乙乙 63 31.5 丙丙 34 17.0總和總和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 結(jié)果結(jié)果10.815 6.615 3.570 21.000 21問問題題三個(gè)系學(xué)生共三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系名

2、（甲系100，乙系，乙系60，丙系，丙系40），代表），代表會(huì)議共會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席。席。現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為三系人數(shù)為103, 63, 34, 問問20席如何分配。席如何分配。若增加為若增加為21席，又如何分配。席，又如何分配。比比例例加加慣慣例例對(duì)對(duì)丙丙系系公公平平嗎嗎系別系別 學(xué)生學(xué)生 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) （%） 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 10.3 乙乙 63 31.5 6.3 丙丙 34 17.0 3.4 總和總和 200 100.0 20.0 20系別系別 學(xué)生學(xué)生

3、 比例比例 20席的分配席的分配 人數(shù)人數(shù) （%） 比例比例 結(jié)果結(jié)果 甲甲 103 51.5 10.3 10 乙乙 63 31.5 6.3 6 丙丙 34 17.0 3.4 4總和總和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 結(jié)果結(jié)果10.815 11 6.615 7 3.570 321.000 215.1 公平席位分配“公平公平”分配方法分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo) 人數(shù)人數(shù) 席位席位 A方方 p1 n1B方方 p2 n2當(dāng)當(dāng)p1/n1= p2/n2 時(shí)，分配公平時(shí)，分配公平 p1/n1 p2/n2 對(duì)對(duì)A的的絕對(duì)不公平度絕對(duì)不公平度p1=

4、150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者對(duì)但后者對(duì)A的的不公平不公平程度已大大降低程度已大大降低! !雖二者雖二者的的絕對(duì)絕對(duì)不公平度相同不公平度相同若若 p1/n1 p2/n2 ，對(duì)對(duì) 不公平不公平A p1/n1 p2/n2=55.1 公平席位分配公平分配方案應(yīng)公平分配方案應(yīng)使使 rA , rB 盡量小盡量小設(shè)設(shè)A, B已分別有已分別有n1, n2 席，若增加席，若增加1席，問應(yīng)分給席，問應(yīng)分給A, 還是還是B不妨設(shè)

5、分配開始時(shí)不妨設(shè)分配開始時(shí) p1/n1 p2/n2 ，即對(duì)即對(duì)A不公平不公平),(/21222211nnrnpnpnpA 對(duì)對(duì)A的的相對(duì)不公平度相對(duì)不公平度將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量類似地定義類似地定義 rB(n1,n2) 將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的席位分配將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的席位分配, 即即“公平公平”分配方法分配方法若若 p1/n1 p2/n2 ，定義定義5.1 公平席位分配1）若）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 則這席應(yīng)給則這席應(yīng)給 A2）若）若 p1/(n1+1) p2/(n2+1)，應(yīng)計(jì)算應(yīng)計(jì)算rB(n1+1, n2)應(yīng)計(jì)算應(yīng)計(jì)算rA(n1,

6、n2+1)若若rB(n1+1, n2) p2/n2 問：?jiǎn)枺?p1/n1rA(n1, n2+1), 則這席應(yīng)給則這席應(yīng)給 B5.1 公平席位分配當(dāng)當(dāng) rB(n1+1, n2) 640預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)：降價(jià)：g=0.15.5 生豬的出售時(shí)機(jī)敏感性分析：敏感性分析：模型的數(shù)據(jù)可能存在誤差，調(diào)整數(shù)據(jù)，模型的數(shù)據(jù)可能存在誤差，調(diào)整數(shù)據(jù)，重新計(jì)算結(jié)果，分析結(jié)果是否合理，變化是否顯著重新計(jì)算結(jié)果，分析結(jié)果是否合理，變化是否顯著研究研究 r, g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 估計(jì)估計(jì)r=2， g=0.1rggrt2404 設(shè)設(shè)g=0.1不變不變 5.1,6040rrrtt 對(duì)對(duì)r 的（相對(duì)）敏感度的

7、（相對(duì)）敏感度 rrttrtS/),(trdrdt3604060),(rrtS生豬每天體重增加量生豬每天體重增加量r 增加增加1%，出售時(shí)間推遲，出售時(shí)間推遲3%。 1.522.5305101520rt5.5 生豬的出售時(shí)機(jī)敏感性分析敏感性分析估計(jì)估計(jì)r=2， g=0.1rggrt2404研究研究 r, g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 設(shè)設(shè)r=2不變不變 15. 00,203gggtt 對(duì)對(duì)g的（相對(duì)）敏感度的（相對(duì)）敏感度 tgdgdtggttgtS/),(32033),(ggtS生豬價(jià)格每天的降低量生豬價(jià)格每天的降低量g增加增加1%，出售時(shí)間提前，出售時(shí)間提前3%。 0.0

8、60.080.10.120.140.160102030gt5.5 生豬的出售時(shí)機(jī)強(qiáng)健性強(qiáng)健性分析：分析：當(dāng)變量規(guī)?；蛘呓Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，模型是否還能實(shí)用當(dāng)變量規(guī)模或者結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，模型是否還能實(shí)用保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售由由 S(t,r)=3建議過一周后建議過一周后(t=7)重新估計(jì)重新估計(jì) , 再作計(jì)算。再作計(jì)算。wwpp,研究研究 r, g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 w=80+rt w = w(t)4)()()()(twtptwtpp=8-gt p =p(t) 若若 (10%), 則則 （30%） 2 .

9、 28 . 1 w137 t0)( tQ每天利潤(rùn)的增值每天利潤(rùn)的增值 每天投入的資金每天投入的資金 ttwtptQ4)()()(5.5 生豬的出售時(shí)機(jī)利潤(rùn)的變化率為利潤(rùn)的變化率為0森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問題問題分析分析問題問題記隊(duì)員人數(shù)記隊(duì)員人數(shù)x, 失火時(shí)刻失火時(shí)刻t=0, 開始救火時(shí)刻開始救火時(shí)刻t1, 滅火時(shí)刻滅火時(shí)刻t2, 時(shí)刻時(shí)刻

10、t森林燒毀面積森林燒毀面積B(t). 損失費(fèi)損失費(fèi)f1(x)是是x的減函數(shù)的減函數(shù), 由燒毀面積由燒毀面積B(t2)決定決定. 救援費(fèi)救援費(fèi)f2(x)是是x的增函數(shù)的增函數(shù), 由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)拇嬖谇‘?dāng)?shù)膞，使，使f1(x), f2(x)之和最小之和最小5.6 森林救火 關(guān)鍵是對(duì)關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè).問題問題分析分析失火時(shí)刻失火時(shí)刻t=0, 開始救火時(shí)刻開始救火時(shí)刻t1, 滅火時(shí)刻滅火時(shí)刻t2, 畫出時(shí)刻畫出時(shí)刻 t 森林燒毀面積森林燒毀面積B(t)的大致圖形的大致圖形t1t20tBB(t2)分析分析B(t)比較困難比較

11、困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度速度dB/dt.5.6 森林救火模型假設(shè)模型假設(shè) 3）f1(x)與與B(t2)成正比，系數(shù)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)）燒毀單位面積損失費(fèi)） 1）0 t t1, dB/dt 與與 t成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) (火勢(shì)蔓延速度）火勢(shì)蔓延速度） 2）t1 t t2, 降為降為 - x ( 為隊(duì)員的平均滅火為隊(duì)員的平均滅火速度）速度） 4）每個(gè)）每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2, 一次性費(fèi)用一次性費(fèi)用c3假設(shè)假設(shè)1）的解釋的解釋 rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑半徑 r與

12、與 t 成正比成正比面積面積 B與與 t2成正比，成正比， dB/dt與與 t成正比成正比.5.6 森林救火xbtt12202)()(tdttBtB模型建立模型建立dtdBb0t1tt2x假設(shè)假設(shè)1）,1tbxcttxcxftBcxf31222211)()(),()(目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用總費(fèi)用)()()(21xfxfxC假設(shè)假設(shè)3）4）xttt112假設(shè)假設(shè)2）)(222212212xttbt5.6 森林救火0dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(模型建立模型建立目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用總費(fèi)用模型求解模型求解求求 x使使 C(x)最小最小231221122ctctc

13、x結(jié)果解釋結(jié)果解釋 / 是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)dtdBb0t1t2tx其中其中 c1,c2,c3, t1, , 為已知參數(shù)為已知參數(shù)5.6 森林救火模型模型應(yīng)用應(yīng)用c1,c2,c3已知已知, t1可估計(jì)可估計(jì), c2 x c1, t1, x c3 , x 結(jié)果結(jié)果解釋解釋231221122ctctcxc1燒毀單位面積損失費(fèi)燒毀單位面積損失費(fèi), c2每個(gè)每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi), c3每個(gè)每個(gè)隊(duì)員一次性費(fèi)用隊(duì)員一次性費(fèi)用, t1開始救火時(shí)刻開始救火時(shí)刻, 火火勢(shì)蔓延速度勢(shì)蔓延速度, 每個(gè)每個(gè)隊(duì)員平均滅火隊(duì)員平均滅火速度速度.為什么為什么? ? ,

14、 可可設(shè)置一系列數(shù)值設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊(duì)員數(shù)量由模型決定隊(duì)員數(shù)量x5.6 森林救火問題問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場(chǎng)需求，在產(chǎn)銷平根據(jù)產(chǎn)品成本和市場(chǎng)需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價(jià)格，使利潤(rùn)最大衡條件下確定商品價(jià)格，使利潤(rùn)最大假設(shè)假設(shè)1）產(chǎn)量等于銷量，記作）產(chǎn)量等于銷量，記作 x2）收入與銷量）收入與銷量 x 成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) p 即價(jià)格即價(jià)格3）支出與產(chǎn)量）支出與產(chǎn)量 x 成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) q 即成本即成本4）銷量）銷量 x 依賴于價(jià)格依賴于價(jià)格 p, x(p)是減函數(shù)是減函數(shù) 建模建模與求解與求解pxpI)(收入收入qxpC)(支出支出)()()(pCpIpU利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)一步設(shè)

15、進(jìn)一步設(shè)0,)(babpapx求求p使使U(p)最大最大5.7 最優(yōu)價(jià)格0* ppdpdU使利潤(rùn)使利潤(rùn) U(p)最大的最優(yōu)價(jià)格最大的最優(yōu)價(jià)格 p*滿足滿足*ppppdpdCdpdI最大利潤(rùn)在邊際收入等于邊際支出時(shí)達(dá)到最大利潤(rùn)在邊際收入等于邊際支出時(shí)達(dá)到pxpI)(qxpC)(bpapx)()(bpaqp)()()(pCpIpUbaqp22* 建模建模與求解與求解邊際收入邊際收入邊際支出邊際支出5.7 最優(yōu)價(jià)格結(jié)果結(jié)果解釋解釋baqp22*0,)(babpapx q / 2 成本的一半成本的一半 b 價(jià)格上升價(jià)格上升1單位時(shí)銷量的下降單位時(shí)銷量的下降 幅度（需求對(duì)價(jià)格的敏感度）幅度（需求對(duì)價(jià)格的

16、敏感度） a 絕對(duì)需求絕對(duì)需求( p很小時(shí)的需求很小時(shí)的需求)b p* a p* 思考：如何得到參數(shù)思考：如何得到參數(shù)a, b?5.7 最優(yōu)價(jià)格背景背景 波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米成本為每立方米0.1英鎊。英鎊。 專家建議從專家建議從9600千米遠(yuǎn)的南極用拖船千米遠(yuǎn)的南極用拖船運(yùn)送冰山，取代淡化海水運(yùn)送冰山，取代淡化海水 從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)膹慕?jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目尚行钥尚行?。建模?zhǔn)備建模準(zhǔn)備1. 日租金和最大運(yùn)量日租金和最大運(yùn)量船船 型型小小 中中 大大日租金（英鎊）日租金（英鎊） 最大運(yùn)量（米最大運(yùn)量（米3）4.06.28.05 1

17、051061075.8 冰山運(yùn)輸2. 燃料消耗（英鎊燃料消耗（英鎊/千米）千米）3. 融化速率（米融化速率（米/天）天）與南極距離與南極距離 (千米千米)船速船速(千米千米/小時(shí)小時(shí)) 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6冰山體積冰山體積(米米3)船速船速(千米千米/小時(shí)小時(shí)) 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8建模準(zhǔn)備建模準(zhǔn)備建模建模目的目的選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用最低，并與淡化海水的費(fèi)用比較米

18、水的費(fèi)用最低，并與淡化海水的費(fèi)用比較模型模型假設(shè)假設(shè) 航行過程中船速不變，總距離航行過程中船速不變，總距離9600千米千米 冰山呈球形，球面各點(diǎn)融化速率相同冰山呈球形，球面各點(diǎn)融化速率相同到達(dá)目的地后，每立方米冰可融化到達(dá)目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水立方米水建模建模分析分析目的地目的地水體積水體積運(yùn)輸過程運(yùn)輸過程融化規(guī)律融化規(guī)律總費(fèi)用總費(fèi)用目的地目的地冰體積冰體積初始冰初始冰山體積山體積燃料消耗燃料消耗租金租金船型船型, 船速船速船型船型船型船型, 船速船速船型船型4000),1 (40000),1 (21dbuadbudar4 . 0, 2 . 0,105 . 6251baa模

19、模型型建建立立1. 冰山融化規(guī)律冰山融化規(guī)律 船速船速u (千米千米/小時(shí)小時(shí))與南極距離與南極距離d(千米千米)融化速率融化速率r(米米/天）天）r是是 u 的線性函數(shù)；的線性函數(shù)；d4000時(shí)時(shí)u與與d無關(guān)無關(guān).utd24航行航行 t 天天utuuttuurt61000),4 . 01 (2 . 0610000,)4 . 01 (1056. 13第第t天融天融化速率化速率 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6urd1. 冰山融化規(guī)律冰山融化規(guī)律 tkktrRR10冰山初始半徑冰山初始半徑R0，航行，航行t天時(shí)半徑天時(shí)半徑冰山初始體積冰

20、山初始體積30034RV334ttRVt天時(shí)體積天時(shí)體積總航行天數(shù)總航行天數(shù)313004334),(tkkrVtVuV選定選定u,V0, 航行航行t天時(shí)冰山體積天時(shí)冰山體積313004334),(TttrVVuV到達(dá)目的地到達(dá)目的地時(shí)冰山體積時(shí)冰山體積uuT4002496001, 6, 3 . 0321ccc14334log)6(2 . 7),()log(24),(3130103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq),)(log(310211cVcucq2. 燃料消耗燃料消耗 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16

21、.5 19.8Vuq1燃料消耗燃料消耗 q1(英鎊英鎊/千米千米)q1對(duì)對(duì)u線性線性, 對(duì)對(duì)log10V線性線性選定選定u,V0, 航行第航行第t天燃料消耗天燃料消耗 q (英鎊英鎊/天天)燃料消耗總費(fèi)用燃料消耗總費(fèi)用TttVuqVuQ100),(),( V0 5 105 106 107 f(V0) 4.0 6.2 8.0 3. 運(yùn)送每立方米水費(fèi)用運(yùn)送每立方米水費(fèi)用 冰山初始體積冰山初始體積V0的日的日租金租金 f(V0)（英鎊）（英鎊）uT400航行天數(shù)航行天數(shù)總?cè)剂舷馁M(fèi)用總?cè)剂舷馁M(fèi)用拖船租金費(fèi)用拖船租金費(fèi)用uVfVuR400)(),(00冰山運(yùn)輸總費(fèi)用冰山運(yùn)輸總費(fèi)用),(),(),(0

22、00VuQVuRVuS14334log)6(2 . 7),(31301010tkkTtrVuuVuQ冰山到達(dá)目的地冰山到達(dá)目的地后得到的水體積后得到的水體積),(85. 0),(00VuVVuW3. 運(yùn)送每立方米水費(fèi)用運(yùn)送每立方米水費(fèi)用 冰山運(yùn)輸總費(fèi)用冰山運(yùn)輸總費(fèi)用運(yùn)送每運(yùn)送每立方米立方米水費(fèi)用水費(fèi)用 ),(),(),(000VuWVuSVuY313004334),(TttrVVuV到達(dá)目的地到達(dá)目的地時(shí)冰山體積時(shí)冰山體積),(),(),(000VuQVuRVuS模型求解模型求解選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立方米水的費(fèi)用最低的地后每立方米水的費(fèi)用最低求求 u

23、,V0使使Y(u,V0)最小最小u=45(千米千米/小時(shí)小時(shí)), V0= 107 (米米3)， Y(u,V0)最小最小V0只能取離散值只能取離散值經(jīng)驗(yàn)公式很粗糙經(jīng)驗(yàn)公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5 106取幾組（取幾組（V0，u）用）用枚舉法枚舉法計(jì)算計(jì)算5.8 冰山運(yùn)輸結(jié)果分析結(jié)果分析由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山到達(dá)目的地后實(shí)際體積會(huì)顯著小于到達(dá)目的

24、地后實(shí)際體積會(huì)顯著小于V(u,V0)。有關(guān)部門認(rèn)為，只有當(dāng)計(jì)算出的有關(guān)部門認(rèn)為，只有當(dāng)計(jì)算出的Y(u,V0)顯著顯著低于淡化海水的成本時(shí)，才考慮其可行性。低于淡化海水的成本時(shí)，才考慮其可行性。大型拖船大型拖船V0= 107 (米米3)，船速，船速 u=45(千米千米/小時(shí)小時(shí)), 冰山冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用 Y(u,V0)約約0.065(英鎊英鎊)雖然雖然0.065英鎊略低于淡化海水的成本英鎊略低于淡化海水的成本0.1英英鎊，但是模型假設(shè)和構(gòu)造非常簡(jiǎn)化與粗糙。鎊，但是模型假設(shè)和構(gòu)造非常簡(jiǎn)化與粗糙。5.8 冰山運(yùn)輸q2U(q1,q2) = cq101l2l3l問

25、題問題消費(fèi)者對(duì)甲乙兩種商品的偏愛程度用無差別消費(fèi)者對(duì)甲乙兩種商品的偏愛程度用無差別曲線族表示，問他如何分配一定數(shù)量的錢，曲線族表示，問他如何分配一定數(shù)量的錢，購(gòu)買這兩種商品，以達(dá)到最大的滿意度。購(gòu)買這兩種商品，以達(dá)到最大的滿意度。設(shè)甲乙數(shù)量為設(shè)甲乙數(shù)量為q1,q2, 消消費(fèi)者的無差別曲線族費(fèi)者的無差別曲線族(單調(diào)減、下凸、不相單調(diào)減、下凸、不相交），記作交），記作 U(q1,q2)=cU(q1,q2) 效用函數(shù)效用函數(shù)已知甲乙價(jià)格已知甲乙價(jià)格 p1,p2, 有錢有錢s，試分配，試分配s,購(gòu)買甲乙數(shù)量購(gòu)買甲乙數(shù)量 q1,q2,使使 U(q1,q2)最大最大.5.9 消費(fèi)者均衡效用函數(shù)通常用來表示消費(fèi)者在消費(fèi)中所獲得的效用與所消費(fèi)的商品組合之間數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，以衡量消費(fèi)者從消費(fèi)既定的商品組合中所獲得滿足的程度。s/p2s/p1q2U(q1,q2) = cq101l2l3l模型模型及及求解求解已知價(jià)格已知價(jià)格 p1,p2,錢錢 s, 求求q1,q2,或或 p1q1 / p2q2, 使使 U(q1,q2)最大最大sqpqptsqq