湖北省13市州2012年中考數(shù)學(xué)分類解析專題4：圖形的變換

1、湖北13市州（14套）2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題4：圖形的變換1、 選擇題1. （2012湖北武漢3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處若AE5，BF3，則CD的長(zhǎng)是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C。【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=AE5；根據(jù)矩形的性質(zhì)，B=900。 在RtBEF中，B=900，EF5，BF3，根據(jù)勾股定理，得。 CD=AB=AEBE=54=9。故選C。2.（2012湖北武漢3分）如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是【 】【答案】D?！?/p>

2、考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可：從左面看易得只有一排，兩層都是1個(gè)正方形，。故選D。3. （2012湖北黃石3分）如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為【 】【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥繋缀误w的主視圖就是從正面看所得到的圖形，從正面看可得到一個(gè)大矩形左上邊去掉一個(gè)小矩形的圖形。故選C。4. （2012湖北黃石3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)AF=xcm

3、，則DF=（8-x）cm，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2DF2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故選B。5. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有【 】A 8048個(gè) B 4024個(gè) C 2012個(gè) D 1066個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形

4、的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024。故選B。6. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是【 】 A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)。故選C。7. （2012湖北宜昌3分）球和圓柱

5、在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中他畫的俯視圖應(yīng)該是【 】A兩個(gè)相交的圓 B兩個(gè)內(nèi)切的圓 C兩個(gè)外切的圓 D兩個(gè)外離的圓【答案】C?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。1419956【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面可看到兩個(gè)外切的圓。故選C。8. （2012湖北恩施3分）一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥繌纳厦婵丛摻M合體的俯視圖是一個(gè)矩形，并且被一條棱隔開(kāi)，故選B。9. （2012湖北咸寧3分）中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目：墻來(lái)了！選手需按墻上的空洞造型

6、擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為【 】ABCD【答案】A?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。【分析】一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)空洞，即要這個(gè)幾何體的三視圖分別是正方形、圓和正三角形。符合此條件的只有選項(xiàng)A：主視圖是正方形，左視圖是正三角形，俯視圖是圓。故選A。10. （2012湖北黃岡3分）如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是【 】A BC D【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，

7、即可得出答案：依據(jù)圓柱體放置的方位來(lái)說(shuō)，從正面和上面可看到的長(zhǎng)方形是一樣的；從左面可看到一個(gè)圓。故選A。11. （2012湖北黃岡3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形。【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D，連接PP。 由

8、題意知，點(diǎn)P、P關(guān)于BC對(duì)稱，BC垂直平分PP。 QP=QP，PE=PE。 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形QPCP是菱形則CE=QE。 C=90°，AC=BC，A=450。 AP=t，PD= t。 易得，四邊形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。 若四邊形QPCP為菱形，則t的值為2。故選B。 12. （2012湖北隨州4分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有【 】A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖?！痉治觥糠謩e分析四種幾何體的三種視圖即可得出結(jié)論：正方體的主視圖與左視圖

9、都是正方形；圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；圓錐主視圖與左視圖都是三角形；球的主視圖與左視圖都是圓。故主視圖與左視圖相同的幾何體有。故選D。13. （2012湖北十堰3分）如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其主視圖是【 】A B C D【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中。從頒獎(jiǎng)臺(tái)正面看所得到的圖形為A。故選A。14. （2012湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得

10、到；點(diǎn)O與O的距離為4；AOB=150°；其中正確的結(jié)論是【 】A B C D 【答案】A。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理?！痉治觥空鼳BC，AB=CB，ABC=600。線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到。故結(jié)論正確。 連接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等邊三角形。OO=OB=4。故結(jié)論正確。在AOO中，三邊長(zhǎng)為OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)

11、，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150°。故結(jié)論正確。故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖所示，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O點(diǎn)易知AOO是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，COO是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形。則。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選A。15. （2012湖北孝感3分）幾個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是【 】A4 B5 C6 D7【答案】B?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥烤C合三視圖可知，這個(gè)幾何體共有兩行三列，它的下層應(yīng)該有3+1=4個(gè)小正方體，上層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成

12、這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)。所以這個(gè)幾何體的體積是5。故選B。16. （2012湖北襄陽(yáng)3分）如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。1028458【分析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形。故選B。17. （2012湖北鄂州3分）如左下圖是一個(gè)由多個(gè)正方體堆積而成的幾何體俯視圖。圖中所示數(shù)字為該小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是【 】【答案】D?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥坑筛┮晥D和圖中所示小正方體的個(gè)數(shù)的

13、數(shù)字，知此幾何體有2行3列3層，前排有2層，后排有3層，故個(gè)幾何體的左視圖是D。故選D。二、填空題1. （2012湖北荊州3分）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 【答案】8?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2，即BD=2，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BDcosABD=BDcos45°=2。AB=BC=CD=AD=2。由折疊的性質(zhì)：AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長(zhǎng)為AM+BM+BC+CN+

14、DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。2. （2012湖北荊州3分）如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為 cm2（結(jié)果可保留根號(hào)）【答案】+360。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱， 其高為12cm，底面半徑為5 cm，其側(cè)面積為6×5×12=360cm2。又密封紙盒的底面面積為：cm2，其全面積為：（+360）cm2。3. （2012湖北鄂州3分）在銳角三角形ABC中，BC=，ABC=45°，BD平分ABC，M、

15、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】最短路線問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，在BA上截取BE=BN，連接EM。ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，EBM=NBM。在AME與AMN中，BE=BN ，EBM=NBM，BM=BM，BMEBMN（SAS）。ME=MN。CM+MN=CM+MECE。又CM+MN有最小值，當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí)，CE取最小值。BC=，ABC=45°，CE的最小值為sin450=4。CM+MN的最小值是4。三、解答題1. （2012湖北荊門9分）如

16、圖，RtABC中，C=90°，將ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（BAC），得到RtADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H（1）請(qǐng)根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形；（2）求證：AFBAGE【答案】解：（1）畫圖，如圖：（2）證明：由題意得：ABCAED。AB=AE，ABC=E。在AFB和AGE中，ABC=E，AB=AE，=，AFBAGE（ASA）。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)題意畫出圖形，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）由題意易得ABCAED，即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定

17、方法，即可證得AFBAGE。2. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)【答案】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE。（2）BDFCED

18、DEF，證明如下：B+BDF+BFD=180°，EDF+BDF+CDE=180°，又EDF=B，BFD=CDE。AB=AC，B=C。BDFCED。BD=CD，即。又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。 （3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=6。在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，AD=8。SABC=BCAD=×12×8=48，SDEF=SABC=×48=12。又ADBD=ABDH，。BDFDEF，DFB=EFD。 DHBF，DGEF，DHF

19、=DGF。又DF=DF，DHFDGF（AAS）。DH=DG=。SDEF=·EF·DG=·EF·=12，EF=5。3. （2012湖北恩施8分）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B，因而EB=EB類似地，在AB上折出點(diǎn)B使AB=AB這是B就是AB的黃金分割點(diǎn)請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論【答案】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，BE=1。又BE=BE=1，AB=AEBE=1。又AB=AB，AB=1。點(diǎn)B是線段AB的黃金分割點(diǎn)?！究键c(diǎn)】翻折（折疊）問(wèn)題，

20、正方形的性質(zhì)，勾股定理，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，黃金分割?！痉治觥吭O(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和翻折不變性，求出AB的長(zhǎng)，二者相比即可得到黃金比。4. （2012湖北襄陽(yáng)12分）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

21、到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似？（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）四邊形ABCO為矩形，OAB=AOC=B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。由折疊的性質(zhì)得，BDCEDC，B=DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。AE=106=4。設(shè)AD=x，則BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3。AD=3。拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D（3，10），C（8，0），解得。拋物線的解析式為：。 （2）DEA+OEC=90°，OCE+OEC=90°，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=102t。當(dāng)PQC=DAE=90°，ADEQPC，即，解得。當(dāng)QPC=DAE=90°，ADEPQC，即，解得。當(dāng)或時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似。（3）存在符合條件的M