硬件三人行運放第3部運放電路設(shè)計實戰(zhàn)提高視頻學(xué)習(xí)筆記

1、：硬件三人行 交流討論加李：、第 3 部電路設(shè)計實戰(zhàn)提高學(xué)習(xí)筆記作者：目錄第 1 集-熱噪聲與閃爍噪聲1第 2 集-噪聲計算4第 3 集-白噪聲6第 4 集-閃爍噪聲計算9第 5 集-電路噪聲計算11第 6 集-噪聲等效帶寬15第 8 集-噪聲總結(jié) 219第 9 集-帶寬21第 10 集-帶寬推導(dǎo)23第 11 集-帶寬及估算25第 12 集-建立時間27第 13 集-擺率30第 14 集-建立時間、擺率總結(jié)33第 15 集-負反饋優(yōu)點提高增益穩(wěn)定性、線性度34第 16 集-負反饋優(yōu)點擴寬頻帶、抑制噪聲38第 17 集-負反饋優(yōu)點反饋結(jié)構(gòu)分類40第 18 集-四種反饋回路講解43第 19 集-反

2、饋的缺點47講解50第 20 集-第 21 集-穩(wěn)定性判據(jù)52第 22 集-電容對穩(wěn)定性的影響54第 23 集-反饋框圖及參數(shù)回顧56第 24 集-反饋系統(tǒng)回顧58：硬件三人行制作所有1：硬件三人行 交流討論加李：、第 1 集-熱噪聲與閃爍噪聲今天開啟了提高的第一課，主要講的是中的噪聲及其計算問題，通做出了折衷。比如 offset過基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，可知，實際相對于理想電壓的，使得在開環(huán)時會進入飽和狀態(tài)并且閉環(huán)狀態(tài)會引入誤差，接下來要講的噪聲與 offset 電壓的區(qū)別在于，offset 電壓能夠等效為直流，而噪聲是一個隨時間變化的幅值總體呈正太分布的交流。但是在我們的分析中，噪聲和offset

3、電壓還是有一定相識之處。一般的 datasheet 中都有關(guān)于噪聲的參數(shù)，如下圖可知，為 AD8662的噪聲表現(xiàn)，測試條件為 VS=+5.0V, VCM = VS/2, TA=+25°C。第一項為噪聲的峰峰值，第二三項電壓噪聲密度，第四項為電流噪聲密度，電壓噪聲密度的為 nv/根號下 hz，這其實指的是頻域下的密度。噪聲又分為兩種，一種是熱噪聲，另一種是閃爍噪聲。先來講一下熱噪聲，下圖為時域上的噪聲波形圖，一格時間為 0.1ms，可以看出該波形中含有很多高頻的成分，并且在 0V 附近均勻分布，由于噪聲是不規(guī)律的信號，所以利用統(tǒng)計學(xué)的方法對其進行幅值統(tǒng)計，可以得到下方右圖，符合正態(tài)規(guī)律

4、分布，可以看出噪聲在 0V 最多，幅值離 0V 越遠含量越少。：硬件三人行制作所有2：硬件三人行 交流討論加李：、下面再來說一下噪聲密度，下式一為熱噪聲方程，經(jīng)過適當(dāng)變形就得到了式二，算出噪聲在頻域下的密度，這也是噪聲密度的由來。下圖中為噪聲密度在頻域下的分布，可知，分為兩部分，一部分為寬帶噪聲，也就是熱噪聲，其頻譜密度圖較為平坦，而與之不同的是低頻噪聲區(qū)，該區(qū)頻譜密度不平坦，并且噪聲密度隨著頻率的增加而下降，也就是與頻率成反比，所以這種噪聲也叫做 1/f 噪聲或者閃爍噪聲。下圖為時域上的噪聲波形圖，一格時間為 1s，可以看出該波形中含有很多低頻的成分，并且在 0V 附近均勻分布，由于噪聲是不

5、規(guī)律的信號，所以利用統(tǒng)計學(xué)的方法對其進行幅值統(tǒng)計，可以得到下方右圖，與熱噪聲一樣符合正態(tài)規(guī)律分布。：硬件三人行制作所有3：硬件三人行 交流討論加李：、知道了噪聲的形式和特性還遠遠不夠，我們還需要對噪聲有一個量的計算，以方便我們進行設(shè)計。這里也需要利用統(tǒng)計學(xué)知識，從下圖可知，在一段時間內(nèi)，68% 的噪聲電壓幅值在正負標準偏差內(nèi)，而其 99.9%的噪聲幅值都在 6.6 倍的標準偏差內(nèi)，也就是說，知道了標準差，就可以得到最大噪聲幅值，也就是最壞噪聲情況，往往是設(shè)計者所最關(guān)心的，對于不含直流分量的噪聲來說其標準差等有效值，對于噪聲來說，有效值指的是一段時間內(nèi)的，對于某一時刻說有效值是不成立的。：硬件三

6、人行制作所有4：硬件三人行交流討論加李：、第 2 集-噪聲計算今天學(xué)習(xí)了提高課程的第二集，第二集主要講了噪聲功率密度、信噪比以及噪聲的計算方法還有具體電噪聲計算方法。首先，說一下噪聲功率密度。如下式，通過對 RMS 值進行平方對頻率微分得到電壓噪聲功率密度，噪聲波形可知為時域中的噪聲，對于設(shè)計者來說更希望從頻域?qū)ζ溥M行分析，更希望得知在某一帶寬內(nèi)的噪聲情況（有效值和峰峰值），由于噪聲的為 V 頻率的為 Hz，所以 en 電壓噪聲譜密度的為 V/ 根 號 Hz 。 In 電流 噪 聲 譜 密 度 為 A/ 根 號 下。HZ：硬件三人行制作所有5：硬件三人行 交流討論加李：、接下來一下信噪比，信噪

7、比就是信號（signal）和噪聲（noise）的比（ratio），其公式如下，噪聲和信號對于同一負載消耗的功率的比值以 10 位底求對數(shù)再乘以 10 就得到信噪比，由于負載相同，可以約去直接為有效值的平方的比值，再提出平方就為有效值的比值，也可以是峰峰值的比值，但是這里有個問題就是，峰峰值和有效值的以取 6.6，也可以為了數(shù)據(jù)好看取 6，使得信噪比更大，有時候設(shè)計者更關(guān)注信噪比，信噪比越大，越容易提取出信號，而不是單純追求噪聲越小越好。在利用噪聲譜密度求取某一頻帶內(nèi)的噪聲時，需要先對噪聲密度進行平方，再對其在頻帶內(nèi)進行，再開根號得到 RMS 值，這里常犯的錯誤為直接對噪聲密度進行，這是不對的，

8、從物理學(xué)角度講，直接開根號的得出的結(jié)果單位不是 V，所以不對。利用下式求出的某頻段內(nèi)的噪聲，不是某個時刻和某個頻率下的噪聲，一定要記住這個前提。總結(jié)一下，就是一平方二三開平方。在這里還需要注意一點就是，en 通常是頻率的函數(shù)，只有在大于一定頻率時為熱噪聲時，定值，計算比較簡單。在閃爍噪聲頻段內(nèi)，由于噪聲與頻率成反比，通常時先要求取其原函數(shù)。：硬件三人行制作所有6：硬件三人行 交流討論加李：、接下來，再簡單說一下具體電噪聲計算方法，對于噪聲的學(xué)習(xí)要先最后再簡，達到即見森林又見樹木的結(jié)果。在具體電，即運放的閃爍噪聲和熱噪聲，還由電阻引起的熱噪聲。這些噪聲最終導(dǎo)致輸出信號的噪聲，則計算最終輸出信號的

9、噪聲由以下幾個步驟組成：1.單獨計算電阻和的噪聲；2.將同；計算出的噪聲都折算到同相輸入端，原則為折算后對輸出的影響相3.將所有不想噪聲進行矢量相加，公式如下，對于相噪聲信號則不能使用下式，這里注意一點就是當(dāng)某一個噪聲大他噪聲忽略，簡化分析；他噪聲三倍以上，那么可以將其4.將得到的等效噪聲乘以噪聲增益就得到輸出噪聲，如下圖所示，這里噪聲增益為 1+Rf/R1，對于同相比例放大器，其增益相同，這點與 Vos 相似；5.將得到的輸出噪聲 RMS 值乘以 6.6 得到輸出噪聲的峰峰值。：硬件三人行制作所有7：硬件三人行交流討論加李：、第 3 集-白噪聲今天主要學(xué)習(xí)了各噪聲的計算公式，并重點了熱噪聲計

10、算。對的噪聲進行計算的具體步驟，第一步就是計算出各個噪聲的有效值。：硬件三人行制作所有8：硬件三人行 交流討論加李：、下面給出各噪聲的計算公式，首先是電阻的熱噪聲，這里計算出的兩個電阻的熱噪聲，所以為 R1/R2，fL 和 fH 為要計算噪聲的頻段的上限和下限，提到噪聲一定要指定是在哪一頻段下，否則沒有意義，至于為什么要在頻域下對噪聲進行計算，是出于在實際電，比源濾波器中，帶寬是有限的，也只有該帶寬內(nèi)的噪聲，所以只需要計算出一定帶寬內(nèi)的噪聲就可以，而不需要對全頻域也就是時域的噪聲進行計算，這也是設(shè)計者最關(guān)注的。之后是的熱噪聲，由于熱噪聲的噪聲譜密度為直線，所以 enw 為。之后是的閃爍噪聲，這

11、里的 Kv 值為頻率為 1Hz 時的噪聲譜密度。之后是電流熱噪聲，由于最后計算的是的電壓噪聲，所以需要將電流噪聲譜密度轉(zhuǎn)化為電壓噪聲譜密度，通過歐姆定律，電流乘以電阻得到電壓。：硬件三人行制作所有9：硬件三人行 交流討論加李：、之后是電流閃爍噪聲，同樣的通過乘以電阻得到電壓噪聲譜密度。最后將這些噪聲進行矢量相加，當(dāng)然不是以上的噪聲都會，因為在某一頻段下可能只熱噪聲，在某一頻段下可能只閃爍噪聲?？梢酝ㄟ^噪聲譜密度圖來確定要計算的頻段內(nèi)包含哪些噪聲。再強調(diào)一點，根據(jù)公式 Vo= （1+R2/R1）（R1/R2-Rp）Ib-（R1/R2+Rp）Ios/2），也就是在基礎(chǔ)課程中提到的為了消除輸入偏置電

12、流，所以要在同相輸入端接入阻值為 R1/R2 的匹配電阻。但是這里所引入的匹配電阻本身也噪聲，會使得電阻熱噪聲和電流熱噪聲和電流閃爍噪聲變大。所以具體要不要引入匹配電阻取決于電置電流。設(shè)計要求，是更關(guān)注電路的噪聲還是偏下面重點說一下白噪聲，也叫做熱噪聲和寬帶噪聲，叫寬帶噪聲是因為在噪聲譜密度中它的譜密度為范圍非常寬的直線，這也就是說其噪聲譜密度為，這有利于噪聲的計算。以下是利用噪聲計算公式推導(dǎo)出熱噪聲的計算公式。由于寬帶噪聲譜密度為，所以其噪聲電壓的有效值與帶寬成正比，但是這里要強調(diào)一下，那么如果帶寬無窮大，是不是寬帶噪聲也是無窮大呢？是的，因為實際電路帶寬不是無窮大的，所以實際電路的噪聲也不

13、是無窮大的，而且噪聲有效值與頻帶在頻帶中的位置無關(guān)，至于帶寬大小有關(guān)，由于頻譜密度為直線，所以面積相等，噪聲也相等，但是由于處于對數(shù)坐標系下，可能看出面積不是相等，但是取對數(shù)坐標系只是為了能表示更大范圍的頻率，實際面積還是相等的。：硬件三人行制作所有10：硬件三人行 交流討論加李：、而且當(dāng)頻帶中，頻帶上限遠遠大于下限時，可以進行簡化計算只算根號下高頻。這里雖然會造成一定的誤差，但是還是可以接受的，而且當(dāng)頻帶上下限差距越大，誤差越小。電阻是一種典型熱噪聲元件，其噪聲成分只有熱噪聲，噪聲譜密度為k 為玻爾茲曼，T 為開氏溫度，室溫 25 攝氏度下，開氏溫度為 298k，但是一般取整為 300k 方

14、便計算。其電路模型為理想的電阻和噪聲電壓源，這也就是說噪聲可以等效為電壓源，這對于我們分析是十分有利的，因為電壓源我們可以用電路知識對其進行分析。以下是常用公式，分別是幾歐姆電阻和幾 K 歐姆電阻的計算公式。在計算噪聲電壓時，須先計算出噪聲譜密度，再進行噪聲的計算：硬件三人行制作所有11：硬件三人行 交流討論加李：、電阻的電流噪聲譜密度可以通過電壓噪聲譜密度和歐姆定律得出，用電壓噪聲譜密度除以電阻得到，下方右半部分為電流噪聲電路模型為電阻和電流源并聯(lián)，具體采用電壓源模型還是電流源模型取決于具體電路。：硬件三人行制作所有12：硬件三人行 交流討論加李：、第 4 集-閃爍噪聲計算今天主要講了關(guān)于閃

15、爍噪聲的計算、閃爍噪聲的特點和與白噪聲的對比。閃爍噪聲（flick noise），也叫 1/f 噪聲，從這個名字上可以看出，其噪聲譜密度與頻率成反比，從下圖可以看出，主要于低頻段。但其實在整個頻域中閃爍噪聲與熱噪聲中都同時，只不過在低頻段白噪聲也是固定值，并且要小于閃爍噪聲，所以在低頻段總體表現(xiàn)為閃爍噪聲的形式，而在通帶頻率中，也閃爍噪聲，只不過由于頻率太高導(dǎo)致噪聲譜密度太低，要小于白噪聲，所以在通帶頻率中以白噪聲為主，而在噪聲譜密度轉(zhuǎn)折處的頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率，并且白噪聲和閃爍噪聲噪聲譜密度相等。但是實際計算中，低于轉(zhuǎn)折頻率，可以忽略白噪聲只計算閃爍噪聲，高于轉(zhuǎn)折頻率，可以忽略閃爍噪聲只計算白噪

16、聲。接下來，看一下閃爍噪聲的噪聲譜密度，從公式中也可以看出密度與頻率成反比，實際上 en=Kv/根號下 f，其函數(shù)圖像與 en=Kv/f 相似，由于 1/x 為雙曲線，之所以從頻譜密度上看不是雙曲線是對數(shù)坐標系的，并且能夠從噪聲譜密度曲線求出 Kv 的值：為 1Hz 時的噪聲譜密度。而且噪聲密度為頻率 f 的函數(shù)，經(jīng)過對噪聲譜密度平方開根號時，需要先求取其原函數(shù)，才能得到計算閃爍噪聲電壓有效值的公式。從該公式可以看出，首先閃爍噪聲電壓有效值與頻帶上下限的比值取對數(shù)成正比，頻帶越寬，噪聲電壓有效值越大，其次閃爍噪聲電壓有效值與頻帶在頻域中位置無關(guān)，頻帶上下限的比值相同噪聲電壓有效值就相同。而且每

17、 10 倍頻程的噪聲電壓有效值相等。：硬件三人行制作所有13：硬件三人行 交流討論加李：、白噪聲譜密度為，與頻帶上下限之差成正比，等帶寬噪聲電壓相等，而閃爍噪聲只要頻帶上下限之比相等噪聲電壓就想等，而帶寬不相等。一個等差一個等比，都與在頻譜中的位置無關(guān)。下來看一下的 datasheet 中閃爍噪聲的參數(shù)，一般沒有直接給出 kv 的值，而是給出了 0.1Hz-10Hz 的噪聲電壓峰峰值，這是比較常用的參數(shù)，但是如果想要求取其他頻帶內(nèi)的噪聲電壓，需要先求出 Kv。為了求出 Kv，首先需要將峰峰值轉(zhuǎn)化為有效值，由前幾集所學(xué)，噪聲電壓幅值的分布滿足正態(tài)分布，所以將噪聲電壓峰峰值除以 6.6 得到噪聲電

18、壓有效值。峰峰值 10uVpp，得到有效值1.51uV。之前噪聲電壓計算公式變形得到下式，帶入得到 Kv 的值，從而可以進行其他目標頻帶噪聲電壓的計算。：硬件三人行制作所有14：硬件三人行 交流討論加李：、這里我們已經(jīng)推導(dǎo)出所有種類噪聲的計算公式，在得到所有噪聲電壓或噪聲電流之后，還需要將它們進行求和，進而求出具體電總的輸出電壓的噪聲，為的選型作參考，選出符合設(shè)計指標的。所以，將 N 個不想串，相關(guān)聯(lián)電壓噪聲和并聯(lián)電流噪聲求和公式為下式，這里注意，一定是不相的噪聲電壓是用不了下式的。：硬件三人行制作所有15：硬件三人行 交流討論加李：、第 5 集-電路噪聲計算通過前 4 集的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握

19、了電阻熱噪聲、輸入電壓熱噪聲、輸入電壓閃爍噪聲輸入電流熱噪聲和輸入電流閃爍噪聲的計算方法。而對于采用 CMOS 工藝制作的不含有電流噪聲，所以在計算 CMOS 運放電電路的噪聲時可以不考慮輸入電流噪聲。在這些的基礎(chǔ)上，第五集我們將進行具體電路噪聲的計算。首先，我們先來回顧一下，具體電路的噪聲的計算步驟：1.算出各噪聲源的噪聲有效值2.將各噪聲折算到的輸入端3. 將各噪聲進行“求和”得到等效輸入噪聲的有效值4. 將等效噪聲乘以噪聲增益得到輸出端噪聲的有效值5. 將輸出端噪聲有效值乘以 6.6 得到輸出端噪聲峰峰值接下來按照以上步驟計算同相或反相比例放大器的輸出端噪聲，首先先來計算比例放大器中的電

20、阻所引起的熱噪聲，電阻熱噪聲譜密度為 eR，比例放大器中一共有兩個電阻，其折算到 同相輸入端的噪聲譜密度為 eReq，等效為一個阻值為兩電阻并聯(lián)的電阻的噪聲譜密度。：硬件三人行制作所有16：硬件三人行交流討論加李：、推導(dǎo)過程如下，這里強調(diào)一點，在噪聲計算過程中都是對噪聲譜密度進行計算，先將兩個電阻產(chǎn)生噪聲，折算到輸出端，在輸出端進行噪聲電壓“求和”得到等效噪聲電壓，再將等效輸出噪聲電壓折算到同相輸入端。首先我們來看 R1 的等效噪聲電壓源 Vn1，對于 Vn1 來說為反相比例放大，得到電阻R1 在輸出端產(chǎn)生的電壓 Vo1，為噪聲譜密度乘以反相比例放大系數(shù)，再來看一下 R2 的等效噪聲電壓源 V

21、n2，根據(jù)虛短虛斷，反相輸入端電位為 0，所以電阻 R1 中無電流流過，由于的反相輸入端也沒有電流，根據(jù)電流定律，所以電阻 R2 中也無電流流過。這樣電阻 R2 在輸出端產(chǎn)生的電壓 Vo2 即為 R2 的等效噪聲電壓源 Vn2，將兩電壓源進行求和得到 Vo，對于同相輸入端的噪聲來說，為同相比例放大，所以將 Vo 折算到同相輸入端需要除以同相放大系數(shù)(1+R2/R1)，得到 Vn，也就是一阻值為 R1 和 R2 并聯(lián)的電阻值的噪聲譜密度。通常為了減小輸入偏置電流，需要在同相輸入端進行電阻匹配，接入一阻值為 R1 和 R2 并聯(lián)的電阻值的電阻，而這又會引入新的噪聲。：硬件三人行制作所有17：硬件三

22、人行 交流討論加李：、接下來是輸入噪聲，首先是輸入電壓噪聲包括熱噪聲和閃爍噪聲。其計算公式如下，具體推導(dǎo)過程在前幾集已經(jīng)有所論了。，這里就不再詳細討接下來是輸入電流噪聲，包括電流熱噪聲和閃爍噪聲。前面說過，電流噪聲計算需要通過電阻轉(zhuǎn)化成電壓，所以在這里引入了匹配電阻將噪聲電流轉(zhuǎn)化為噪聲電壓。下圖為datasheet 中的噪聲譜密度曲線，以及 1kHz 時的電流熱噪聲密度。電流熱噪聲和閃爍噪聲公式如下，由于熱噪聲譜密度基本不變，所以 In 就為 1kHz：硬件三人行 交流討論加李：、時的電流熱噪聲密度。而 Kv 為 1Hz 時的電流閃爍噪聲密度，在現(xiàn)有曲線圖中無法得到 Kv 的值，所以這個具體的

23、值無法進行計算，只能進行大致估計。這樣我們就得到以下六種噪聲的計算公式，再進行“求和”就得到等效同相輸入端噪聲電壓。將同相輸入端電壓乘以噪聲增益，再乘以 6.6 得到比例放大器輸出噪聲電壓的峰峰值。：硬件三人行制作所有19：硬件三人行 交流討論加李：、第 6 集-噪聲等效帶寬經(jīng)過前面幾集的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了常見熱噪聲以及閃爍噪聲的計算和具電路輸出噪聲的計算。接下來我們對噪聲的等效帶寬進行計算，將以 RC體一階低通濾波器為例進行。如下圖所示，低通濾波器的熱噪聲 Vn 來源為電阻，而理想電容是產(chǎn)生噪聲的，實際電容是有等效電阻 ESR 的，但是 ESR非常小，根據(jù)熱噪聲密度計算公式可知，阻值越小，

24、熱噪聲密度越小，所以由電容產(chǎn)生的噪聲可以忽略不計，實際上就是通過輸入端加上電阻熱噪聲來計算低通濾波環(huán)節(jié)的輸出端所產(chǎn)生的噪聲。而電阻熱噪聲在前面幾集已經(jīng)學(xué)習(xí)過，如下圖所示，通過 KCL 得到輸入電壓Vn 與 Vo 的關(guān)系，輸入與輸出滿足頻域下的低通濾波器的傳函。將 S 用 jw 代替， 令 RC=1/wo，得到下圖最后一式，而 fo=1/（2*piRC），低通濾波器的傳函在運放基礎(chǔ)課程中已經(jīng)進行詳細的了，根據(jù)最后一式可知，當(dāng) ffo 時，低通濾波器增益約等于 1,當(dāng)當(dāng) ffo 時，低通濾波器增益遠小于 1，在等于 fo 時，增益為根號 2 分之 1，分貝為-3dB，也就是系統(tǒng)截止頻率。：硬件三人

25、行制作所有20：硬件三人行 交流討論加李：、這樣我們根據(jù)低通濾波器傳函和輸入電阻熱噪聲譜密度就能得到輸出噪聲譜密度，噪聲譜密度再經(jīng)過平方開根號就得到噪聲電壓了，所以這里將 Vo用 Vn 乘以傳函代替，由于 Vn 為電阻熱噪聲譜密度與頻率無法所以可以提到外面，而根號下的可以用原函數(shù)的方法進行求解，得到輸出噪聲電壓譜密度。在這里需要解釋一下，在前幾集中解釋了為什么在全頻域下的輸出噪聲電壓不是無窮大，由上式可知，對全頻域進行得到的結(jié)果確實不是無窮大，驗證了之前的說法，對于低通濾波器來說，由其幅頻特性可知，在大于截止頻率時，增益以-20dB 的斜率下降，所以噪聲以低頻帶為主，對于電路來說，可以等效為一

26、階低通濾波電路，而且其中的閃爍噪聲隨著頻率的上升而下降，所以其噪聲不是無窮大的。：硬件三人行制作所有21：硬件三人行 交流討論加李：、將 Vn 代入輸出噪聲電壓譜密度，得到下式，可知，一階低通濾波器輸出噪聲電壓譜密度與電阻無關(guān)，與電容成反比。從低通濾波器幅頻特性可知，噪聲等效帶寬與截止頻率成正比，噪聲等效帶寬為從 0Hz 開始到一定倍數(shù)的截止頻率，當(dāng)電容不變，電阻越大時，電阻噪聲譜密度越大，而截止頻率越小，噪聲等效帶寬越小，而當(dāng)電阻越小時，電阻噪聲譜密度越小，而截止頻率越大,噪聲等效帶寬越大，所以使得輸出噪聲電壓譜密度與電阻無關(guān)。而當(dāng)電阻不變，電容越大時，電阻噪聲譜密度不變，而截止頻率越小，噪

27、聲等效帶寬越小。從而使得輸出噪聲越小，可知，增大電容是降低噪聲的好辦法，但是受成本的限制，電容不能選取太大。對于理想低通濾波器來說，是在截止頻率處增益迅速下降到無窮小，而實際濾波器中，一階濾波器在截止頻率之后以-20dB 斜率下降，而濾波器在截止頻率之后以-40dB 斜率下降，而且濾波器階數(shù)越高，帶寬越接近截止頻率。提高筆記第 7 集-噪聲總結(jié)通過前面幾周的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了關(guān)于噪聲的所有內(nèi)容。接下來本周的課程將對前面幾周的課程進行回顧和總結(jié)。繼續(xù)上周的課程內(nèi)容，關(guān)于一階低通濾波器的噪聲的等效帶寬，得出了如下的公式。：硬件三人行制作所有22：硬件三人行 交流討論加李：、之所以叫做等效帶寬，

28、是因為在計算低通濾波器的噪聲時可以從全頻域等效從 0到等效帶寬頻率的計算，從下表可以看出，低通濾波器的階數(shù)越高，在大于截止頻率時下降斜率越大，噪聲的等效帶寬越接近截止頻率。所以在計算電路的噪聲時，一定要對其等效帶寬進行考慮，而且要與的的帶寬進行區(qū)分，的帶寬是其自身的屬性，對于固定型號和固定型號的帶寬是固定的，而系統(tǒng)帶寬是由和電路所決定的。像由的有源低通、和帶通濾波器能通過的信號頻帶各不相同。系統(tǒng)帶寬越窄，噪聲越小。所以在設(shè)計電需遵守以下原則：1.在選擇時，盡量選擇帶寬較寬的，帶寬越寬的的噪聲譜密度越低。2.在確定之后，盡量使得系統(tǒng)帶寬越小，系統(tǒng)帶寬越小噪聲越小。接下來對前六集的內(nèi)容進行總結(jié)，噪

29、聲的種類、特性和計算，以及電路噪聲的計算。關(guān)于噪聲的計算需要注意的是，計算某一時刻的噪聲是無意義的，因為噪聲是時變的、不規(guī)律的和不呈周期性變化的，所以通常在頻域上對噪聲進行計算，固定頻帶內(nèi)的噪聲大小是固定的。噪聲分為熱噪聲和閃爍噪聲，電阻只有熱噪聲，而具有電壓熱噪聲、電壓閃爍噪聲、電流熱噪聲和電流閃爍噪聲。先來講一下熱噪聲，又叫寬帶噪聲，其噪聲譜密度在高頻段是固定的，對于電阻熱噪聲譜密度可以通過公式結(jié)合阻值和溫度進行計算，并且溫度越高、阻值越高的電阻熱噪聲越大。所以通常在電阻設(shè)計時通常不選用阻值較大的電阻，比如上M 的電阻，但是電阻也不是越小越好，電阻太小，通過的電流越大，發(fā)熱越大。所以通常選

30、用 1k 和 10k 級別的電阻。而熱噪聲譜密度通常可以從的datasheet 中得到，雖然熱噪聲譜密度可以近似認為是恒定的，但是還是有變化的，在datasheet 中會標頻區(qū)域中一點的熱噪聲譜密度，通常是閃爍噪聲和熱噪聲轉(zhuǎn)折處的熱噪聲譜密度。由熱噪聲譜密度求熱噪聲有效值為平方對頻率再開根號，由于熱噪聲與頻率無關(guān)，所以可以直接提到根號外面，根號內(nèi)：硬件三人行制作所有23：硬件三人行 交流討論加李：、為頻帶上限減下限，熱噪聲在時域上的波形如下圖所示，各時刻噪聲幅值呈正態(tài)分布。噪聲電壓峰峰值除以 6.6 得到噪聲電壓有效值。之后是閃爍噪聲，又叫 1/f 噪聲，之所以這么叫，是因為其噪聲譜密度在低頻

31、段與頻率成反比，下式為其定義式，以及閃爍噪聲計算公式。這里 Kv 為 1Hz時的噪聲譜密度，但是 datasheet 通常直接給出這一數(shù)值，但是會給出低頻某一頻段的閃爍噪聲電壓峰峰值，可以通過峰峰值求出有效值，再根據(jù)下式反推出 Kv 的值。這里與熱噪聲不同的是，熱噪聲與在頻帶中的位置無關(guān)，只與頻帶寬窄有關(guān)，閃爍噪聲也與在頻帶中的位置無關(guān)，只與頻帶上下限之比有關(guān)。電流噪聲與電壓噪聲計算方式相同，只不過需要乘以電阻轉(zhuǎn)化為噪聲電壓。通過上訴公式已經(jīng)得到了各噪聲的有效值，再把各噪聲折算到同相輸入端，進行噪聲矢量求和，之后乘以噪聲增益得到輸出端有效值，乘以 6 或 6.6 得到噪聲電壓峰峰值。最后了系統(tǒng)

32、帶寬和帶寬對噪聲計算的影響。：硬件三人行制作所有24：硬件三人行交流討論加李：、：硬件三人行制作所有25：硬件三人行 交流討論加李：、第 8 集-噪聲總結(jié) 2本節(jié)繼上節(jié)繼續(xù)回顧噪聲計算，過了本節(jié)關(guān)于噪聲的內(nèi)容就結(jié)束了。下式為閃爍噪聲的定義式，閃爍噪聲與頻率成反比，這也解釋了為什么噪聲譜密度的單位為 nV/根號下 Hz，而由噪聲譜密度還需要對其平方之后轉(zhuǎn)化率，再開根號轉(zhuǎn)化成電壓。從而計算出某頻段內(nèi)的電壓或電流值。需要注意的一點就是這里的 en 為頻率的函數(shù)，所以其進行求解。之前要先知道其函數(shù)形式，再利用知識對上節(jié)說了計算下圖電路的噪聲的一般步驟：1.計算出各噪聲源的噪聲電壓有效值；2:將各噪聲電

33、壓折算到同相輸入端；3.對各噪聲電壓進行矢量求和得到等效噪聲電壓；4.將等效噪聲電壓乘以噪聲增益得到輸出等效噪聲電壓；5. 將輸出等效噪聲電壓乘以 6.6 得到輸出噪聲電壓峰峰值。這里強調(diào)一點，這里將噪聲電壓折算不一定非得折算到同相輸入端，也可以折算到反相輸入端或者輸出端。例如對于反相比例放大器可以將所有的噪聲電壓折算到反相輸入端，以便和輸入信號比較，從而計算出信噪比，信噪比就是信號（signal）和噪聲（noise） 的比（ratio）。從而確定出是否能從噪聲中將信號中識別出來，當(dāng)然同相比例放大器就折算到同相輸入端就可以。：硬件三人行制作所有26：硬件三人行 交流討論加李：、信噪比公式如下，

34、噪聲和信號對于同一負載消耗的功率的比值以 10 位底求對數(shù)再乘以 10 就得到信噪比，由于負載相同，可以約去直接為有效值的平方的比值，再提出平方就為有效值的比值，也可以是峰峰值的比值，但是這里有個問題就是，峰峰值和有效值的以取 6.6，也可以為了數(shù)據(jù)好看取 6，使得信噪比更大，有時候設(shè)計者更關(guān)注信噪比，信噪比越大，越容易提取出信號，而不是單純追求噪聲越小越好。接下來再說一下實際中對噪聲電壓的測試方法，直接用示波器觀察的輸出端，將會觀察到熱噪聲的時域形式如下圖所示，如果想要觀察閃爍噪聲的時域形式，則需要使用帶通濾波器將低頻帶的噪聲濾出來，才能得到下圖的波形。之所以需要進行濾波才能將閃爍噪聲濾除出

35、來是因為對噪聲進行全頻域時，熱噪聲的幅值將遠遠大于閃爍噪聲的幅值，因為熱噪聲的頻帶更寬，而且計算閃爍噪聲的公式為頻帶上下限之比取對數(shù)。通過用示波器觀察熱噪聲和閃爍噪聲的峰峰值，再除以 6.6 得到熱噪聲和閃爍噪聲的有效值，當(dāng)然用這種方法求出的噪聲有效值是不太準確的。所以廠家會在 datasheet 中給出熱噪聲和閃爍噪聲的時域波形，可以根據(jù)時域波形求出有效值，并和表格中的數(shù)據(jù)進行對照進行驗證。當(dāng)然也可以用頻譜儀對輸出噪聲進行分析，得到噪聲的頻譜密度圖。：硬件三人行制作所有27：硬件三人行交流討論加李：、噪聲的學(xué)習(xí)應(yīng)該算是比較難的一部分，他和的失調(diào)電壓很像，但是又有本質(zhì)上的區(qū)別，以為的失調(diào)電壓為

36、直流量，能夠很容易的對其進量，但是噪聲為一不規(guī)律的交流量，并且不太容易測量，所以造成了理解上的，但是只要抓住其本質(zhì)就能將其掌握，本質(zhì)上能用電路的電壓源以及電流源模型將其代替，所以學(xué)好電路還是非常必要的。：硬件三人行制作所有28：硬件三人行 交流討論加李：、第 9 集-帶寬學(xué)習(xí)過了八級內(nèi)容的噪聲， 今天要學(xué)習(xí)全新的內(nèi)容，關(guān)于的帶寬。帶寬是比較重要的參數(shù)，標志著性能的好壞。所以下面從對以下四個參數(shù)進行解釋來加深對帶寬的理解。1.直流增益；2.f-3db 帶寬；3.增益帶寬積；4.0dB帶寬，下圖為開環(huán)增益和相位與頻率間的關(guān)系。以下的學(xué)習(xí)中需要經(jīng)常出現(xiàn)這增，請記住。至于為什么給出的是開環(huán)增系圖，是因

37、為我們可以通過開環(huán)增系圖而不是實際使用時的閉環(huán)系圖從而推導(dǎo)出閉環(huán)增系圖，而且閉環(huán)增系圖可能有多個，而開環(huán)增系圖只有一個。一旦掌握了開環(huán)增系圖，也就掌握了閉環(huán)增系圖。一般的 datasheet 中給出下圖，但是上述四個參數(shù)都會直接或間接給出，面對單純的數(shù)字對于理解其意義沒有大的幫助，所以采用下圖使這四個參數(shù)更加形象化，也更便于我們理解。1.直流增益。指的是對直流信號的放大倍數(shù) Av0，見上圖可知，由于該坐標系為對數(shù)坐標系，所以頻率以 10 倍縮減，但是該坐標系不0Hz 也就是直流，所以可以用 0.1Hz 甚至更小的頻率的增益進行代替，從上圖可以看出為 110dB。2.f-3db 帶寬。從上圖可以

38、看出，系統(tǒng)，但是在高頻段表現(xiàn)出的開環(huán)幅頻特性和相頻特性，近似為一階，在低頻處為固定增益，隨著頻率的上升，增益先以某一斜率下降，之后又以更大的斜率下降，而相位在一階系統(tǒng)只會減小到-90 度，而上圖再減小到-90 度之后又繼續(xù)減小到-180 度。至于-3dB 帶寬，由于直流增益為 110dB，所以下降 3dB 為 107dB，從圖中可以看出 107dB 時的頻率：硬件三人行制作所有29：硬件三人行 交流討論加李：、為 2-3Hz 左右，但是還是不太容易看出 f-3db 的具置，這里有一個技巧，就是看相位，當(dāng)相位延左右。45 度時的頻率就是f-3db，所以可以看出 f-3db 為 2.5Hz3. 增

39、益帶寬積。也就是我們的帶寬， GBP 英文全稱為 Gain bandwidthProduct， 從名字上推斷， 就可以看出， 為增益和帶寬的乘積， 定義式為GBP=Av0*f-3dB。當(dāng)然前提是的開環(huán)增益為理想的一階系統(tǒng)，但是其實只可以近似為 1 階系統(tǒng)。從上圖可以看出，增益和帶寬的乘積就是開環(huán)增益曲線與橫坐標圍成的面積，在大于 f-3dB 時，這是前提，任何公式定理都是建立在一定前提之下，如果不考慮前提就進行推導(dǎo)，只能得出錯誤的結(jié)論。就連電流和電壓定律都是建立在集總電路的前提下，既然增益帶寬積是面積，所以從上圖曲線可知，隨著頻率改變，圍成的矩形不同，但是面積是相同的，也就是增益帶寬積是固定的

40、。帶寬這個參數(shù)之所以這么重要，是因為他跟的性能有直接的關(guān)系，首先他跟的速度有關(guān)系，涉及到的建立時間以及壓擺率等參數(shù)，帶寬越大，速度就越快，相應(yīng)的建立時間就越短，壓擺率越快，這很好理解，對于一個階躍信號，經(jīng)過葉分析，可得到，一系列頻率由低到高的正弦波，只有盡量完全的讓所有頻率的信號都無相移無衰減的通過，則的速度越快，所以，的帶寬越大速度越快。其次他還跟的 IQ 有關(guān)，如果的帶寬越大，則 IQ 越相應(yīng)的越大，這可以類比為汽車的發(fā)，你想要更大動力的發(fā)，那么相應(yīng)的耗油量也隨之增大。相應(yīng)的 IQ 越大，噪聲越小。這個之前講噪聲的時候也提到過，帶寬越大，噪聲越小。當(dāng)然，也可以通過增益帶寬積來求出 f-3d

41、b 點的頻率，增益帶寬積是一定的，已知具體電路的增益，就可以求出該增益下的 f-3db 點。而且由于開環(huán)增益曲線轉(zhuǎn)折處為平滑轉(zhuǎn)折，所以利用平坦處的點來計算增益帶寬積更加合適。4.0dB 帶寬。根據(jù)增益定義，0dB 也就是放大 1 倍時，從上圖可知當(dāng)輸入信號為1MHz 左右時，放大倍數(shù)為 1，增益為 0dB。：硬件三人行制作所有30：硬件三人行 交流討論加李：、第 10 集-帶寬推導(dǎo)上一集我們對關(guān)于帶寬的四個概念進行了總體的，接下來將進行詳細的展開。還是上集開環(huán)增益頻率關(guān)系圖，上一集說到增益帶寬積是一定的，而沒有進行詳細的論證，下面就來具體的推導(dǎo)以下。首先，根據(jù)上圖中的開環(huán)增益曲線形式，可以把其

42、等效為一階系統(tǒng)（但實際上為，這里我們?yōu)榱撕喕瘑栴}，可以把其近似為一階系統(tǒng)），如下圖所示，這里的 w0 在 RC 一階系統(tǒng)中為（1/t）=（1/RC）=2*pi*f，要求出其增益， 需要對傳函進行求模，由于傳函為復(fù)數(shù)，所以求模為根號下實部的平方和虛部的平方。得到模之后再以 10 為底取對數(shù)乘以 20 得到分貝，由該式可知，當(dāng) w=0Hz 時，增益為 20lgA0，也就是沒有衰減的直流增益，由于該式的后一部分始終大于 0，所以直流增益最大。當(dāng) w=w0 時，該式后半部分為-20lg1.414 約等于-3dB， 這也就是-3dB 帶寬的由來，當(dāng) w 遠大于 w0 時，該式可約等為 20lg（A0）-

43、20lg（w/w0），在這里，當(dāng) w=10w0 時，w=100w0 時，w=1000w0 時，該式的后半部分分別為-20dB、-40dB、-60dB，所以說在頻率遠大于-3db 頻率時，頻率每增大 10 倍，增益就會下降-20dB。：硬件三人行制作所有31：硬件三人行 交流討論加李：、接下來，我們先來復(fù)習(xí)一下基礎(chǔ)課程的內(nèi)容，由的負反饋放大電路可以畫出如下的框圖，由本身提供的非常大的開環(huán)增益 A，由電路反饋電路，使具有固定的增益，和合適的帶寬。上面我們已經(jīng)得到的開環(huán)增于頻率的表達式 H(s)，對于下圖的傳函為（1/B）*（AB/（1+AB），其中 A 為開環(huán)增益，AB 為環(huán)化簡就可以得到下式。益

44、。推導(dǎo)過程為 Vout=A*（Vin-BVout），經(jīng)過接下來進行推導(dǎo)，將 H(s)代替開環(huán)增益，得到下式，經(jīng)過化簡，化簡過程可以進行推導(dǎo)，將其化簡為 A0'/（1+jw/w0'）得到閉環(huán)電路直流增益A0'和閉環(huán)電路-3dB 角頻率，電路的增益帶寬積，也就是帶寬，為直流增益乘以-3dB 頻率，所以將閉環(huán)電路直流增益 A0'和閉環(huán)電路-3dB 角頻率相乘，得到的結(jié)果與閉環(huán)增益無關(guān)，所以驗證了上一集的結(jié)論，無論閉環(huán)運放電路的閉環(huán)增益多大，電路的增益帶寬積也就是帶寬是不變得。和開環(huán)的：硬件三人行制作所有32：硬件三人行 交流討論加李：、增益帶寬積相同，也就是 A0*W

45、0.這也就是為什么的增益帶寬積這個參數(shù)這么重要，因為無論你搭成什么樣的電路，但是其增益帶寬積是不變的，這樣對于我們選擇閉環(huán)增益的電 信號頻率帶寬越是非常有好處的，盡量選擇增益帶寬積大的，那么在相同能通過，選擇增益帶寬積越大的的速度越快。，f-3dB 頻率越繼續(xù)進行帶寬的內(nèi)容，期待能徹底將其研究懂。：硬件三人行制作所有33：硬件三人行 交流討論加李：、第 11 集-帶寬及估算今天我們繼續(xù)上節(jié)繼續(xù)講解帶寬，本節(jié)將要講解帶寬的相位裕度、增益裕度和帶寬的估算。首先，已經(jīng)證明的閉環(huán)電路和開環(huán)電路的增益帶寬積都是固定的，所以在增益已知的電可以反推其-3dB 頻率，這有利于求出的速度和建立時間。對于任一由搭

46、建的閉環(huán)電路，的直流增益為 A0，-3dB角頻率為 W0，由于增益帶寬積是固定的，所以當(dāng)增益下降某一倍數(shù)（1+BA0）時，其-3dB 頻率就會增大這一倍數(shù)（1+BA0）。接下來，我們來看一下這里需要說明的是，當(dāng)把 增益帶寬積（帶寬）就等于的 datasheet 手冊，其中第一項為增益帶寬，近似為理想一階系統(tǒng)（方便計算和分析），的增益時（0dB 也就是放大倍數(shù)為 1）的頻率，這里的 CL 為 200pF，是說負載電容不能超過 200pF，這里的帶寬為 1Mhz。但是實際的往往是，如下圖所示，增益在大于 1Mhz 的時候，由-20dB 每十倍頻變?yōu)?40dB 每十倍頻下降，表現(xiàn)出的特性，而且相位在

47、增益變化之前就已經(jīng)由-90°向-180°變化。這說明相位總是先于增益變化。這一點在低頻處也得到驗證，相位由 0°變?yōu)?45°，而增益僅僅下降 3dB。接下來再看一下dattasheet 中的第二個參數(shù)相位裕度，相位裕度的定義為增益為 0dB 的相位減去-180 度，從下圖可以大致估計出 0dB 時的相位為-120°，得出相位裕度為 60°。：硬件三人行制作所有34：硬件三人行 交流討論加李：、經(jīng)過論證，相位裕度不能太小，如果相位裕度為 0°，則系統(tǒng)將會發(fā)生振蕩，這是因為當(dāng)相位裕度為 0 度時，也就是說，(開環(huán)部分)會將 0d

48、B 處的信號相位延遲 180 度，對于正弦信號就是將信號進行反相，原信號和反相的信號坐差，將放大原信號，該信號不斷減去反饋回來的反相信號，理論上將會放大到無窮大，實際上受電源的限制無限放大，但是會使得將有用信號覆蓋，無法對其進行提取，但是相位裕度也不是越大越好，對于一階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的相位裕度為90 度，導(dǎo)致了系統(tǒng)對階躍信號進行放大時，無過沖緩慢的進行上升，使系統(tǒng)的反應(yīng)變慢，相位裕度小于 90 度，系統(tǒng)對階躍的信號進行放大時，有過沖的快速的上升，但是穩(wěn)定后會進行波動，在相位裕度為 0 度，將進行等幅振蕩，所以從工程的角度上說，60°的相位裕度是最優(yōu)化的。太大和太小都不合理。datas

49、heet 中第三個參數(shù)為增益裕度， 這個參數(shù)一般用不到，的datasheet 中也很少給出這個參數(shù)，增益裕度的定義為當(dāng)相位為-180 度時的增益應(yīng)該小于 0dB，從上圖可以估算出-180 度相位時的增益為-10dB，0dB-（-10dB）就是增益裕度，這里和相位裕度不，當(dāng)滿足增益裕度，則 0dB 時的相位裕度一定大于 0 度，但是對于某些復(fù)雜的系統(tǒng)，可能滿足相位裕度但不滿足增益裕度，這也會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)問題。但是這種情況十分少見。：硬件三人行制作所有35：硬件三人行交流討論加李：、接下來講一下，帶寬的估算，采用這種方法只能進行估算，并不是很準確，如上圖所示，搭建固定增益的電路，這里一般采用同相放

50、大電路，利用函數(shù)發(fā)生器由低頻到高頻輸入不同頻率的相同幅值的正弦信號，直到信號下降-3dB，也就是輸出幅值下降為 0.707 倍的頻率即-3dB 帶寬，乘以增益得到帶寬， 當(dāng)然輸入信號不能太大，50mV 左右正好，可以換不同增益多試幾次，來驗證帶寬的正確性，這里強調(diào)一點，不能直接搭建成跟隨電路，因為在 0dB 附近已經(jīng)表現(xiàn)出電路的特性，所以會對帶寬的計算產(chǎn)生誤差。：硬件三人行制作所有36：硬件三人行 交流討論加李：、第 12 集-建立時間今天我們來說一下和帶寬也有關(guān)系。對于的建立時間，之前一直在討論帶寬，這里的建立時間選型來說，可以根據(jù)帶寬來的速度，如果運的建立時間放的帶寬越大則速度越快。但是在

51、計算響應(yīng)時間時，則需要計算和擺率，速度=擺率+建立時間。定性的來說，帶寬越大則建立時間越短和擺率越好，10Mhz 的計算。肯定比 1Mhz 的要好，但是定量來說還需要進行在進行建立時間的計算時間之前，先來回顧一下基礎(chǔ)課程的知識，閉環(huán)電路的三個理想化條件，1.開環(huán)增益無窮大；2.虛短，的同反相輸入端電位相等；3.虛斷，流入同反相輸入端的電流為 0。這里其實還包含一個理想化條件就是對于輸入信號，輸出能無延遲的進行響應(yīng)。但實際中是延遲的， 這也符合學(xué)習(xí)的規(guī)律，先從簡單的入手，逐步深入，從理想化入手，再逐步學(xué)習(xí)非理想化情況，逐漸向?qū)嶋H接近。接下來，如下圖所示，為小信號的電壓跟隨脈沖響應(yīng)。跟隨是指的接成

52、電壓跟隨器的形式，紅色為輸入信號，為輸出響應(yīng)，而建立時間指的是從輸入信號變化開始，到輸出信號穩(wěn)定的時間。下圖為建立時間的組成成分，由圖可知，Eo 為目標值，當(dāng)輸出電壓完全進入目標值定值范圍內(nèi)的時間為建立時間，當(dāng)然范圍越小，進入時間越長。對于小信號來說主要以建立時間為主，而對于大信號來說，建立時間受擺率的限：硬件三人行制作所有37：硬件三人行 交流討論加李：、制。當(dāng)然這里建立時間的概念也沒有統(tǒng)一的概念，目前還是根據(jù)波形圖來進行區(qū)分。從圖中也可以看出，為，所以輸出在首次到達目標值之后停下來，而是有一個過沖，之后振蕩逐漸穩(wěn)定下來。但是的建立時間不太好計算，不利于工程實際，所以·一般將其近似

53、為一階系統(tǒng)進行計算·，對于相位裕度為 45°-60°的一階系統(tǒng)，一般建立時間要大于算出最壞情況，所以可以計接下來再回顧一下頻域下 RC 低通濾波電路的計算，通過電流定律，通過兩種方法對電容的電流進行求解，得到該一階電路的傳遞函數(shù)。還有時域下的 RC 低通濾波電路的計算，與頻域下類似，只不過求電容電流時用的是電容的時域方程?？梢酝茖?dǎo)一下，這里就不放推導(dǎo)過程了。：硬件三人行制作所有38：硬件三人行 交流討論加李：、接下來我們就開始建立時間的推導(dǎo)，下圖為電壓跟隨器，右邊第一個公式為該等效的一階傳遞函數(shù)，Ao 為該電路的閉環(huán)增益，接下來給出了時域下的輸出輸入關(guān)系式（由時域下的 RC 低通濾波電路的計算推導(dǎo)而來），并推導(dǎo)出輸出和時間關(guān)系的方程。由于一階電路輸出電壓始終處于上升狀態(tài)，沒有振蕩， 所以比較好計