高數(shù)下冊試卷及答案

1、 武漢理工大學(xué)華夏學(xué)院考試試題紙（ A 卷）學(xué)號_ 姓名_ 專業(yè)班級_課程名稱 高等數(shù)學(xué)（下冊）專業(yè)班級 全校理工科學(xué)生考試形式 閉卷 （閉卷、開卷)題號一二三四五六七八九十總分題分15153216166100得分備注: 學(xué)生須在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、選擇題（毎小題3分，共15分）1、曲線在點處的法平面方程為（ ）.A. B. C. D.2、二元函數(shù) z = x2 +y2+4(x-y)的極小值為 ( ).A.8 B.-12 C.16 D.-83、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分=（ ）.A. B.C. D.4、級數(shù)的收斂情況是（ ）. A絕對收斂 B收斂性與有關(guān) C發(fā)散 D條件收

2、斂5、微分方程的特解的形式為（ ）.A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分） 6、設(shè)z = ln(x+lny) , 則 × - = 7、若是由直線及軸所圍成的平面區(qū)域，則二重積分= 8、設(shè)L為正方形的邊界曲線，則曲線積分= 9、冪級數(shù)的收斂域為 10、微分方程的通解為 三、計算題（每小題8分，共32分）11、設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.12、先交換積分次序，然后計算.13、已知曲線積分與路徑無關(guān)，且 ，求函數(shù).學(xué)號_ 姓名_ 專業(yè)班級_ 14、將展開成的冪級數(shù)，并指出收斂域.四、解答題（每小題8分，共16分）15、利用格林公式計算曲線積分：，其中L是從點沿右半圓周到點的

3、弧段.16、利用高斯公式計算曲面積分：I=，其中由圓錐面與上半球面所圍成的立體表面的外側(cè).五、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）17、計算，其中由所圍閉合區(qū)域.18、斜邊長為的直角三角形，直角邊長為多少時其周長最大.六、證明題（6分）19、設(shè)，求證：級數(shù)收斂.武漢理工大學(xué)華夏學(xué)院教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)用紙 課程名稱：高等數(shù)學(xué)（下冊）（ A 卷）一、1、B 2、D 3、D 4、A 5、B二、6、0 7、 8、0 9、 10、三、11、解：， 12、解：原式 13、解：由曲線積分與路徑無關(guān)得： 通解為： 由 故 14、解： 故 四、15、解：加邊，從2到0， 記與圍成的區(qū)域為D，由Green公式： 16、解： 方法一： 原式 方法二： 原式 五、17、解： 18、解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為，由題意求其周長在條件下的最大值。作函數(shù)： 令 解之得： 駐點是唯一的，由實際問題本身可知最大值一定