三角恒等變換大題

1、.三角恒等變換大題1.求函數(shù)y74sin xcos x4cos2x4cos4x的最大值和最小值2.已知函數(shù)f(x).(1)求f的值；(2)當(dāng)x時，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值3.已知sin(2)·sin(2)，(，)，求2sin2tan 1的值4.已知是第一象限角，且cos ，求的值5.已知sin(2)3sin ，設(shè)tan x，tan y，記yf(x)(1)求證：tan()2tan ；(2)求f(x)的解析表達(dá)式；(3)若角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f(x)的值域6已知函數(shù). （）求的定義域；（）設(shè)的第四象限的角，且，求的值。7.已知，試求的值8.已知函數(shù)f(

2、x)sin2xmsinsin.(1)當(dāng)m0時，求f(x)在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)tan 2時，f()，求m的值9.已知，（1） 若，求的單調(diào)的遞減區(qū)間；（2） 若，求的值10設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos xcos xsin.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值11.已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值12.（1）已知課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引化簡的原則是形式簡單，三角函數(shù)名稱盡量少，次數(shù)盡量低，最好不含分母，能求值的盡量求值本題要充分利用倍角公式進(jìn)行降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函

3、數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵解y74sin xcos x4cos2x4cos4x72sin 2x4cos2x(1cos2x)72sin 2x4cos2xsin2x72sin 2xsin22x(1sin 2x)26，由于函數(shù)z(u1)26在1,1中的最大值為zmax(11)2610，最小值為zmin(11)266，故當(dāng)sin 2x1時，y取得最大值10，當(dāng)sin 2x1時，y取得最小值6.變式遷移1解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin.x，2x，當(dāng)x時，g(x)max，當(dāng)x0時，g(x)min1.例2解題導(dǎo)引(1)這類問題一般是先化簡再求值

4、；化簡后目標(biāo)更明確；(2)如果能從已知條件中求出特殊值，應(yīng)轉(zhuǎn)化為特殊角，可簡化運(yùn)算，對切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù)解由sin(2)·sin(2)sin(2)·cos(2)sin(4)cos 4，cos 4，又(，)，故，2sin2tan 1cos 2cos 2cos.變式遷移2解(1)是第一象限角，cos ，sin .(2)cos(2)cos 2cossin 2sin(cos 2sin 2)，<，<.又cos()>0，故可知<<，sin()，從而cos 2sin(2)2sin()cos()2×()×.sin 2cos(2)12cos

5、2()12×()2.cos(2)(cos 2sin 2)×().例3解題導(dǎo)引本題的關(guān)鍵是第(1)小題的恒等式證明，對于三角恒等式的證明，我們要注意觀察、分析條件恒等式與目標(biāo)恒等式的異同，特別是分析已知和要求的角之間的關(guān)系，再分析函數(shù)名之間的關(guān)系，則容易找到思路證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡，左右歸一或變更論證對于第(2)小題同樣要從角的關(guān)系入手，利用兩角和的正切公式可得關(guān)系第(3)小題則利用基本不等式求解即可(1)證明由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin

6、 ，sin()cos 2cos()sin ，tan()2tan .(2)解由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).(3)解角是一個三角形的最小內(nèi)角，0<，0<x，設(shè)g(x)2x，則g(x)2x2(當(dāng)且僅當(dāng)x時取“”)故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，變式遷移3證明因?yàn)樽筮呌疫吽栽仁匠闪⒄n后練習(xí)區(qū)1D0<<，3sin 2sin ，6sin cos sin ，又sin 0，cos ，cos()cos()cos .2C因?yàn)?，所?).所以tantan.3Bcos 212sin2，sin2.又，sin .4Bf(x)2tan x2tan xf8.5C由cos 2B3cos(

7、AC)20化簡變形，得2cos2B3cos B10，cos B或cos B1(舍)sin B.6解析因?yàn)闉榈诙笙薜慕牵謘in ，所以cos ，tan ，所以tan 2.71解析y2cos2xsin 2xsin 2x1cos 2xsin 2xcos 2x1sin1，當(dāng)sin(2x)1時，函數(shù)取得最小值1.8.解析(sin cos )，cos sin .9解(1)sin 22sin cos ，cos ，(2分)原式···.(6分)(2)原式(9分)tan4.(12分)10解f(x)sin xcos xcos xsinsin 2xcos 2x1sin1.(4分)(1)T，故f(x)的最小正周期為.(6分)(2)因?yàn)?x，所以2x.所以當(dāng)2x，即x時，f(x)有最大值0，(10分)當(dāng)2x，即x0時，f(x)有最小值.(12分)11解(1)f()2cossin24cos12.(4分)(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.(10分)因?yàn)閏os x1,1，所以，當(dāng)cos x1時，f(x)取得最大值6；當(dāng)cos x時，f(x)取得最小值.(14分)解(1)當(dāng)m0時，f(x)sin2xsin2xsin xcos x，3分由已知x，得2x