平方差教學(xué)設(shè)計(jì)

1、word 7.4平方差公式 教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】“平方差公式是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材 數(shù)學(xué)(七年級(jí)下冊) (北京課改版)的教學(xué)內(nèi)容。教材在七年級(jí)上冊中安排了“有理數(shù)及運(yùn)算、“字母表示數(shù)等內(nèi)容，在本節(jié)內(nèi)容前面又學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，使學(xué)生經(jīng)歷過實(shí)際問題“符號(hào)化的過程，有了一定的符號(hào)意識(shí)，為探索“平方差公式奠定了根底。教材并沒有直接讓學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，而是設(shè)置了一個(gè)“做一做，讓學(xué)生通過計(jì)算6個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的題目，并觀察這幾個(gè)算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是為了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。更是今后學(xué)習(xí)因式公解、分式

2、運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要根底?！緦W(xué)生狀況分析】學(xué)生已有七年級(jí)上冊所學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜測證明符號(hào)表示的知識(shí)發(fā)生過程，并有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，容易得出結(jié)果，但準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是難點(diǎn),所以應(yīng)進(jìn)一步開展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，開展有條理的思考及語言表達(dá)能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能：(1

3、)經(jīng)歷探索平方差公式的過程；(2)會(huì)推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。2過程與方法在探索平方差公式的過程中，學(xué)生的符號(hào)感和觀察、歸納、推理、概括等能力得到進(jìn)一步開展。3情感與態(tài)度：在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】從廣泛意義上理解公式中的字母含義。【教學(xué)關(guān)鍵】 “認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年、班級(jí)初一8教師劉鷗課題平方差公式教材京教版第14冊課標(biāo)要求會(huì)推導(dǎo)乘法公式：a+bab=a2b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單

4、計(jì)算。三 維 教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。過程與方法(1)經(jīng)歷探索平方差公式的過程；(2)在探索平方差公式的過程中，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和觀察、歸納、推理、概括等能力得到進(jìn)一步開展。情感與態(tài)度1、在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔美。2、學(xué)生通過預(yù)習(xí)、討論等多種方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)從廣泛意義上理解公式中的字母含義。教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)案學(xué)生完成預(yù)習(xí)學(xué)案板 書7.4平方差公式1、公式 2、例題 3、練習(xí)題導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目

5、標(biāo)會(huì)推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算知識(shí)鏈接多項(xiàng)式的乘法，平方差法因式分解學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)分組討論教師教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)案【課前預(yù)習(xí)】1、計(jì)算并觀察所給算式及其結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1) = (2) = (3) (7a+b4)(7ab4)=_ (4) = 【設(shè)計(jì)意圖】通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式2、根據(jù)你觀察得到的結(jié)論填空1等式的左邊是_個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的_，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的_2等式的右邊是_項(xiàng)式，并且都是_的形式你能用文字語言表達(dá)

6、所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】平方差公式是第一個(gè)要學(xué)習(xí)的乘法公式，學(xué)生很難能準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)“最近開展區(qū)理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法那么的根底上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理學(xué)生課前完成預(yù)習(xí)作業(yè)，并在課前完成小組討論，得到結(jié)論。選一組的答案呈現(xiàn)給全班同學(xué)。在學(xué)案的引導(dǎo)下概括平方差公式的結(jié)構(gòu)特征?！拘抡n教學(xué)】1、證明平方差公式2、概括總結(jié)公式：(a+b)(ab)=a2b2 語言表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差?！驹O(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力【講解例題】(1+3a) (13a)=(1)2

7、(3a)2=1 9a2 (2)(-a+xy)(-a-xy)=(-a)2(xy)2 =a2x2y2【設(shè)計(jì)意圖】本階段要抓住概念的形成到知識(shí)應(yīng)用的過渡化計(jì)算，并訓(xùn)練學(xué)生用文字語言準(zhǔn)確表達(dá)符號(hào)語言，文字語言與符號(hào)語言的“互譯不暢，是思維受阻的重要原因；使用好箭頭符號(hào)，通過逐項(xiàng)比擬對照，讓學(xué)生直觀、形象地理解公式的結(jié)構(gòu)特征。 概括總結(jié)公式特征，認(rèn)識(shí)平方差公式。 聽老師的講解，應(yīng)用公式解決簡單問題，通過標(biāo)準(zhǔn)的書寫解題過程，加深對公式中“a，“b的理解?！咀灾魈骄俊⒑献鲗W(xué)習(xí)】判斷以下算式能否用平方差公式計(jì)算，說明理由。1 22a3b2a3b 3 43a23a2 5(2a+3b+1)(2a+3b1)思考：具

8、有什么特點(diǎn)的式子才能用平方差公式？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件穩(wěn)固平方差公式?！竞粚?shí)根底】直接利用平方差公式進(jìn)行特殊結(jié)構(gòu)的整式乘法運(yùn)算 1、 = ( )2( )2 = 2、 = _ 3、= =【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的根底上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果【展示提升】計(jì)算12 3【深入誘發(fā)，拓展思維】1、計(jì)算1 2【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題表達(dá)了轉(zhuǎn)化

9、的思想和數(shù)式通性2、假設(shè)x2y2=30，且xy=5，求x、y的值【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊 【數(shù)形結(jié)合，幾何說理】將長為a+b，寬為ab的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，請用等式表示剪拼前后的圖形的面積關(guān)系ab0【設(shè)計(jì)意圖】利用圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：(a+b)ab

10、=a2ab+abb2=a2b2，驗(yàn)證了其公式的正確性【總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)】這節(jié)課你有哪些收獲？ 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)先獨(dú)立思考，組內(nèi)討論交流答案。然后發(fā)表小組觀點(diǎn)。從廣泛意義上理解公式中的字母含義。 獨(dú)立完成，標(biāo)準(zhǔn)書寫解題工程，加深對公式的理解。之后1名學(xué)生展示自己的答案。 3名學(xué)生黑板演示，同座互判。小組討論完成 從學(xué)到的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法角度談收獲或者是困惑?！鞠迺r(shí)訓(xùn)練】1、以下式子可用平方差公式計(jì)算的式子是 A B C D2、計(jì)算：1(1+3a)(13a) 2 3(2xy3)(32xy)      &

11、#160;    4        3、計(jì)算：a+2a2+4a4+16a2 【設(shè)計(jì)意圖】對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場檢測，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況作業(yè)布置：分層作業(yè)，附錄【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，表達(dá)作業(yè)的穩(wěn)固性和開展性原那么，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展教 學(xué) 反 思1.這節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成了嗎？2.談?wù)勀硞€(gè)主要教學(xué)行為的有效性？3.談?wù)動(dòng)袩o偏離自己的教案。如有，請說說有何不同？為什么？4遺憾或疑惑A卷：根底題一、選擇題1以下多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方

12、差公式計(jì)算的是 Aa+bb+a Ba+bab Ca+bba Da2bb2+a2以下計(jì)算中，錯(cuò)誤的有 3a+43a4=9a24；2a2b2a2+b=4a2b2；3xx+3=x29；x+y·x+y=xyx+y=x2y2 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題12x+y2xy=_ 2=_3b3+3a23a2b3=_ 40.2a+0.7b20.7b20.2a=_5.(st1) (st+1)=_ 63x2+2y2_=9x44y47兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_三、計(jì)算題20×21四、經(jīng)典中考題132022，泰安，3分以

13、下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 Aa3+a3=3a6 Ba3·a5=a8 C2a2b·4a=24a6b3 Da4ba4b=16b2a2B卷：提高題一、變式計(jì)算：12+122+124+122n+1+1n是正整數(shù) (2) 二、知識(shí)交叉題3科內(nèi)交叉題解方程：xx+2+2x+12x1=5x2+3C卷：課標(biāo)新型題1規(guī)律探究題x1，計(jì)算1+x1x=1x2，1x1+x+x2=1x3，1x1+x+x2+x3=1x4 1觀察以上各式并猜測：1x1+x+x2+xn=_n為正整數(shù) 2根據(jù)你的猜測計(jì)算： 121+2+22+23+24+25=_ 2+22+23+2n=_n為正整數(shù) x1x99+x98+x97+x2+x+1=_ 3通過以上規(guī)律