生產(chǎn)計(jì)劃安排問(wèn)題

1、生產(chǎn)計(jì)劃的安排問(wèn)題 一摘要：本文建立了不允許從外地調(diào)用零件成品和允許從外地調(diào)用零件成品兩種情況下的生產(chǎn)能力的配置模型，以使公司的收益最大。利用Lingo的靈敏度分析了生產(chǎn)能力或訂單要求的變化對(duì)公司收益的影響。綜合考慮收益和時(shí)效兩個(gè)因素，對(duì)公司現(xiàn)有的生產(chǎn)能力進(jìn)行配置，是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，以“每種零件加工的單位時(shí)間效益之和”為指標(biāo)建立非線性規(guī)劃模型，求出每種零件加工的單位時(shí)間效益之和最大時(shí)的生產(chǎn)能力配置方案； 該優(yōu)化模型適合于指導(dǎo)公司的生產(chǎn)能力配置，從而推動(dòng)企業(yè)的發(fā)展，具有推廣價(jià)值。關(guān)鍵字：生產(chǎn)能力的配置 靈敏度分析 多目標(biāo)規(guī)劃 零件加工的單位時(shí)間效益之和二問(wèn)題的提出某一中外合資零件加工企業(yè)，加

2、工生產(chǎn)四種零件供其他企業(yè)使用，每種零件的生產(chǎn)能力和成本如表（1）：零件1零件2零件3零件4生產(chǎn)能力（萬(wàn)/件）1021138成本（元/件）28231812最近公司承接了五筆加工訂單，各訂單簽定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表（2）：零件1零件2零件3零件4收費(fèi)（元/件）訂單A110957254訂單B103886850訂單C100927260訂單D98867062訂單E105947865各訂單對(duì)零件數(shù)量（萬(wàn)件）的要求如表（3）：訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E零件113313零件2零件314零件40總數(shù)量試為該企業(yè)解決以下問(wèn)題：（1） 建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)公司的現(xiàn)有生產(chǎn)能力進(jìn)行合理配置，使公司的收益達(dá)到最大； （2）

3、對(duì)模型（1）中的某些因素進(jìn)行靈敏度分析，如當(dāng)生產(chǎn)能力或訂單要求等發(fā)生變化時(shí)，對(duì)公司收益有何影響，提供數(shù)據(jù)供企業(yè)參考。（3） 如果可以按成本價(jià)的3倍從外地調(diào)用到一批零件成品，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變，能使企業(yè)收益增加嗎？需分別購(gòu)進(jìn)多少數(shù)量？（4） 若各零件完成的工時(shí)數(shù)分別為6、5、4、3，公司需要綜合考慮收益和時(shí)效，再討論（1）中的問(wèn)題；三問(wèn)題的分析：?jiǎn)栴}一：?jiǎn)栴}一的目標(biāo)是收益最大，且不考慮從外地調(diào)用零件成品，我們要做的決策是配置生產(chǎn)能力，決策受到的限制有：每種零件的生產(chǎn)能力，生產(chǎn)成本，各訂單簽定的收費(fèi)，訂單對(duì)每種零件數(shù)量的要求和訂單對(duì)4種零件總量的要求。我們可以根據(jù)條件建立線性規(guī)劃模型，利用Lingo求出

4、最優(yōu)解。問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二的目標(biāo)是分析生產(chǎn)能力或訂單要求的變化對(duì)公司收益的影響。在利用Lingo求出最優(yōu)解的條件下，可以進(jìn)行靈敏度分析。問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三較之問(wèn)題一，公司在對(duì)每筆訂單的配置零件中，來(lái)源發(fā)生了變化，從單一變?yōu)殡p來(lái)源：一是來(lái)自公司的加工零件，二是來(lái)自外地調(diào)用的成品零件問(wèn)題四：?jiǎn)栴}四的目標(biāo)是對(duì)公司的現(xiàn)有生產(chǎn)能力進(jìn)行合理配置，綜合考慮收益和時(shí)效，使收益最大。顯然這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題?？梢砸浴懊糠N零件加工的單位時(shí)間效益之和”為指標(biāo)建立非線性規(guī)劃模型，求出每種零件加工的單位時(shí)間效益之和最大時(shí)的生產(chǎn)能力配置方案； 四模型的假設(shè)：1.各訂單對(duì)零件數(shù)量的要求沒(méi)有變化，不受其他因素的影響。2.各訂單簽訂

5、的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有變動(dòng)，不受市場(chǎng)價(jià)格浮動(dòng)影響。3. 該公司零件的生產(chǎn)能力和加工成本沒(méi)有變動(dòng)。4.在問(wèn)題三中，不考慮從外地調(diào)用成品零件的運(yùn)輸費(fèi)。 5.在問(wèn)題四中，假設(shè)加工設(shè)備不會(huì)出現(xiàn)故障。五模型的建立：5.1變量常量的設(shè)定常量變量 （ ）5.2 模型的建立與求解5.2.1問(wèn)題一的求解5.2.11 目標(biāo)函數(shù)的確立在所給題目及假設(shè)條件下，公司承接五筆加工訂單的總收益為：從而目標(biāo)函數(shù)為： = 5.2.12 約束條件的建立（1） 公司對(duì)各零件生產(chǎn)能力的約束： （2）各訂單對(duì)4種零件總數(shù)量（萬(wàn)件）的約束條件： （3）各訂單對(duì)每種零件數(shù)量（萬(wàn)件）的約束條件：5.2.13 線性規(guī)劃模型的建立最后建立的線性規(guī)劃模型

6、為： = 5.2.14模型一的求解由題可知， 把各具體數(shù)字帶入模型中，利用上面建立的線性規(guī)劃模型，通過(guò)Lingo9.0（程序見(jiàn)附錄1.1）可求得最優(yōu)配置方案（Lingo輸出結(jié)果見(jiàn)附錄1.2）如下表，并得出此時(shí)的公司收益為3284萬(wàn)元： 訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E零件113312零件286430零件331324零件411204總數(shù)量131112610 5.2.2問(wèn)題二的求解：靈敏度分析利用Lingo進(jìn)行靈敏度分析，得到分析結(jié)果（見(jiàn)附錄2.1）。由敏感性分析可知：在保持最優(yōu)解不變的情況下, 零件1的生產(chǎn)能力在 7,9，零件2的生產(chǎn)能力在18,26，零件3的生產(chǎn)能力在11,14，零件4的生產(chǎn)能

7、力在6,8 內(nèi)變動(dòng)是允許的。由緊約束知： 零件1每增加一萬(wàn)件，效益增加75萬(wàn)元； 零件2每增加一萬(wàn)件，效益增加65萬(wàn)元； 零件3每增加一萬(wàn)件，效益增加52萬(wàn)元； 零件4每增加一萬(wàn)件，效益增加44萬(wàn)元。5.3問(wèn)題三的模型的建立與求解，在可以從外地調(diào)用一批零件成品的條件下，公司承接五筆加工訂單的總收益為：據(jù)此建立的線性規(guī)劃模型為 利用上面建立的線性規(guī)劃模型，通過(guò)Lingo9.0（程序見(jiàn)附錄3.1）可求得最優(yōu)配置方案（Lingo輸出結(jié)果見(jiàn)附錄3.2）如下表，并可以求出此時(shí)的公司收益為3515萬(wàn)元：訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E其中各零件的采購(gòu)量零件131131210零件26341103零件3313

8、240零件4112040總數(shù)量131612141013由此我們可以看出，若分別從外地調(diào)用零件1成品10萬(wàn)件，零件2成品3萬(wàn)件，可使公司收益增加。5.4問(wèn)題四的模型的建立與求解綜合考慮收益和時(shí)效，對(duì)公司的現(xiàn)有生產(chǎn)能力進(jìn)行合理配置（不允許從外地調(diào)用零件成品），使公司的收益達(dá)到最大，可建立模型，使每種零件加工的單位時(shí)間效益之和最大化； 建立的非線性規(guī)劃模型為： 利用上面建立的非線性規(guī)劃模型，通過(guò)Lingo9.0（程序見(jiàn)附錄4.1）可求得最優(yōu)配置（Lingo輸出結(jié)果見(jiàn)附錄4.2）方案如下表，并可以求出此時(shí)的公司收益為3027萬(wàn)元：訂單A訂單B 訂單C訂單D訂單E零件113312零件283630零件33

9、1304零件411004總數(shù)量13812410六模型的推廣本文建立了不允許從外地調(diào)用零件成品和允許從外地調(diào)用零件成品兩種情況下的生產(chǎn)能力的配置模型。該優(yōu)化模型適合于指導(dǎo)公司的生產(chǎn)能力配置，從而推動(dòng)企業(yè)的發(fā)展，具有推廣價(jià)值。七參考文獻(xiàn)1.數(shù)學(xué)模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊編 高等教育出版社2.百度文庫(kù) 附錄：1.1程序1：公司的現(xiàn)有生產(chǎn)能力配置（不允許從外地調(diào)用零件成品的情況下）：max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+7

10、0*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54); x11+x21+x31+x41+x51<=10; x12+x22+x32+x42+x52<=21; x13+x23+x33+x43+x53<=13; x14+x24+x34+x44+x54<=8; x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>

11、;=1;x11+x12+x13+x14<=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x34>=0;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x43>=0;x44=0;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x52>=0;x53>=4;x53<=6;x5

12、4>=2;x51+x52+x53+x54<=10;1.2程序1輸出結(jié)果：LINGO求解結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 3284.000 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 3.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X23

13、 1.000000 0.000000 X24 1.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 3.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.00

14、0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3284.000 1.000000 2 0.000000 75.00000 3 0.000000 65.00000 4 0.000000 52.00000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 5.000000 0.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -9.000000 11 0.000000 7.000000 12 0.000000 0.000000 13 3.000000 0.0000

15、00 14 0.000000 -2.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 -6.000000 17 5.000000 0.000000 18 0.000000 -7.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 -2.000000 21 2.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 0.000000 4.000000 24 0.000000 -5.000000 25 2.000000 0.000000 26 0.000000 -2.000000 27 1.000000 0.0000

16、00 28 2.000000 0.000000 29 0.000000 6.000000 30 8.000000 0.000000 31 0.000000 -7.000000 32 6.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 -1.000000 35 2.000000 0.000000 36 2.000000 0.000000 37 0.000000 9.0000002.1 問(wèn)題二中靈敏度分析結(jié)果：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges C

17、urrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 82.00000 INFINITY 0.0 X12 72.00000 0.0 5.000000 X13 54.00000 5.000000 INFINITY X14 42.00000 9.000000 INFINITY X21 75.00000 0.0 INFINITY X22 65.00000 1.000000 0.0 X23 50.00000 2.000000 INFINITY X24 38.00000 6.000000 INFINITY X32 69

18、.00000 6.000000 1.000000 X33 54.00000 2.000000 INFINITY X34 48.00000 1.000000 6.000000 X41 70.00000 5.000000 INFINITY X42 63.00000 2.000000 INFINITY X43 52.00000 INFINITY 1.000000 X51 77.00000 7.000000 INFINITY X52 71.00000 3.000000 INFINITY X53 60.00000 1.000000 INFINITY X54 53.00000 INFINITY 1.000

19、000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 7.000000 2.000000 0.0 3 21.00000 5.000000 3.000000 4 13.00000 1.000000 2.000000 5 8.000000 0.0 2.000000 6 1.000000 0.0 INFINITY 7 3.000000 INFINITY 2.000000 8 3.000000 5.000000 INFINITY 9 3.000000 2.000000 1.000000 10

20、1.000000 2.000000 0.0 11 13.00000 3.000000 5.000000 12 3.000000 0.0 2.000000 13 3.000000 3.000000 INFINITY 14 1.000000 2.000000 1.000000 15 4.000000 INFINITY 3.000000 16 1.000000 2.000000 0.0 17 16.00000 INFINITY 5.000000 19 4.000000 0.0 INFINITY 20 3.000000 0.0 1.000000 21 4.000000 INFINITY 2.00000

21、0 22 0.0 2.000000 INFINITY 23 9.000000 3.000000 0.0 24 1.000000 0.0 1.000000 25 3.000000 INFINITY 2.000000 26 3.000000 3.000000 3.000000 27 3.000000 INFINITY 1.000000 28 0.0 2.000000 INFINITY 30 14.00000 INFINITY 8.000000 31 2.000000 0.0 2.000000 32 6.000000 INFINITY 6.000000 33 0.0 0.0 INFINITY 34

22、4.000000 0.0 1.000000 35 6.000000 INFINITY 2.000000 36 2.000000 2.000000 INFINITY 37 10.00000 2.000000 0.03.1程序2：允許調(diào)用成品零件后的生產(chǎn)能力配置max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51

23、)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54)-2*28*y1-2*23*y2-2*18*y3-2*12*y4; x11+x21+x31+x41+x51-y1<=10; x12+x22+x32+x42+x52-y2<=21; x13+x23+x33+x43+x53-y3<=13; x14+x24+x34+x44+x54-y4<=8; x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;x11+x12+x13+x14&l

24、t;=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x34>=0;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x43>=0;x44=0;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x52>=0;x53>=4;x53<=6;x54>=2;x51+x52+x53+x

25、54<=10;3.2程序2在Lingo中的輸出結(jié)果Global optimal solution found. Objective value: 3515.000 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X11 3.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 11.00000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 1

26、.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 11.00000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 4.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.000000 Y1 10.00000 0.00000

27、0 Y2 3.000000 0.000000 Y3 0.000000 1.000000 Y4 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3515.000 1.000000 2 0.000000 56.00000 3 0.000000 46.00000 4 0.000000 35.00000 5 0.000000 24.00000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 0.000000 -7.000000 10 0.000000 -8.000000

28、11 0.000000 26.00000 12 8.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 -4.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 -5.000000 17 0.000000 19.00000 18 0.000000 -8.000000 19 0.000000 -1.000000 20 0.000000 -5.000000 21 2.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 0.000000 24.00000 24 0.000000 -3.000000 25 2.000000 0.000000 26 8.000000 0.000000 27 1.000000 0.000000 28 2.000000 0.000000 29 0.000000 9.000000 30 0.000000 17.00000 31 0.000000 -8.000000 32 6.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 -4.00