解一元一次方程1

1、4.2 4.2 解一元一次方程（解一元一次方程（1 1) )楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部 董世云董世云 如果設(shè)小球的質(zhì)量如果設(shè)小球的質(zhì)量x克，可得方程：克，可得方程： 2x+1=5 如何求如何求x的值呢？的值呢？ 做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1當(dāng)當(dāng)x x=_時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+135當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1357當(dāng)當(dāng)x=

2、_x=_時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+13579當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=5成立。成立。做一做做一做填填 表：表：X1 23452x+1357911當(dāng)當(dāng)x=_x=_時(shí)，方程時(shí)，方程2x+1=5成立。成立。2試一試試一試 分別把分別把0、1、2、3、4代入下列代入下列 方程，哪個(gè)值能使方程成立：方程，哪個(gè)值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3313x + 7 = 1 的解是的解是x = -2。對(duì)嗎。對(duì)嗎?檢驗(yàn)檢驗(yàn): 把把 x= -2 代入原方程的兩邊代入原方程的兩邊 左邊左邊= 3(-

3、2)+7 = 1 右邊右邊= 1 左邊左邊=右邊右邊 所以所以x= -是原方程的解是原方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做叫做方程的解方程的解(solution of quation).(solution of quation). 求 方 程 的 解 的 過(guò) 程 叫 做求 方 程 的 解 的 過(guò) 程 叫 做 解 方 程解 方 程(solving equation)(solving equation).方程的解方程的解和和解方程解方程的概念的概念這兩個(gè)概念的區(qū)別：這兩個(gè)概念的區(qū)別：方程的解是方程的解是使方程成立的未知使方程成立的未知數(shù)的值；而數(shù)的值；而解

4、方程解方程是確定方程是確定方程解的過(guò)程，是一個(gè)變形過(guò)程。解的過(guò)程，是一個(gè)變形過(guò)程。等等 式式a = b+ +平衡的天平平衡的天平小結(jié)小結(jié):平衡的天平兩邊兩邊都加上 同樣的量同樣的量。天平依然平衡。等等 式式a+c = b+c小結(jié)小結(jié): 等式的兩邊兩邊加上同一同一個(gè)個(gè) 數(shù)(或式子)，等式仍成立。等等 式式a = b小結(jié):平衡的天平兩邊都減去 同樣的量。天平依然平衡。小結(jié)小結(jié): 等式的兩邊兩邊減去同一同一個(gè)個(gè) 數(shù)(或式子)，等式仍成立。 平衡的天平平衡的天平等等 式式a-c = b-c等式性質(zhì)等式性質(zhì)1:如果如果,那么那么cbca=ba = 等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或等式兩邊都加上或減去同一個(gè)

5、數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。 平衡的天平平衡的天平 3 3 等等 式式a = b如果如果a=b,那么那么ac=_bc 3 3 如果如果 a = b 那么那么a bc c_ _=( c0) 等等 式式a = b平衡的天平平衡的天平等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 2 :如果如果，那么那么如果如果 ，那么那么ba =bcac =ba =()0ccbca= 等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0 0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上或減去同一等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)個(gè)數(shù)或同一個(gè)整

6、式，所得的結(jié)果仍是等式。果仍是等式。 如果如果 a = b 那么那么 a + c = b + c 2:等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于等于0 0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。如果如果 a = b 那么那么 ac = bc 如果如果 a = b 那么那么a b c c _ _=(c0) 掌握關(guān)鍵掌握關(guān)鍵: “: “兩兩 邊邊” “” “同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)( (或式子或式子) ) ” ” “ “除以除以同一個(gè)不為同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù)”關(guān)鍵關(guān)鍵: 同側(cè)對(duì)比同側(cè)對(duì)比 注意符號(hào)注意符號(hào)5(-4)1.1. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是

7、等式。使結(jié)果仍是等式。若 4x = 7x 5 則 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8 則 3a = 8 + . 要求要求:1.觀察等式變形前后觀察等式變形前后 兩邊各有什么變化兩邊各有什么變化2.應(yīng)怎樣變化可使等應(yīng)怎樣變化可使等 式依然相等式依然相等(1) 3x = - 9兩邊都兩邊都得得x = -3(3) 2x + 1 = 3兩邊都兩邊都得得2x = _兩邊都兩邊都得得x = _(2) - 0.5x = 2兩邊都兩邊都得得x = _除以除以3除以除以 -0.5 - 4 減去減去1 2除以除以2 1 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。使結(jié)果仍是等式。關(guān)鍵

8、關(guān)鍵: 同側(cè)對(duì)比同側(cè)對(duì)比 注意符號(hào)注意符號(hào) 練一練：1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍為等式，用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍為等式，并說(shuō)明依據(jù)是什么？并說(shuō)明依據(jù)是什么？（1）如果）如果25如果如果6 5 3 ，6 3 （3）如果）如果 4 12-358練一練：2.判斷下列變形是否正確？判斷下列變形是否正確？（1）由）由 5 = 5 ，得，得 = （ ）（2）由）由2 1 = 4 ，得，得 2= 5 （ ）（3）由）由2= 1 ，得，得 = 2 （ ）（4）由）由3= 2 ，得，得 3= 2 （ ） 在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：()=466246

9、2xx（1）因?yàn)椋?所以：()xxxxx2823823=（2）因?yàn)椋?所以：( )( )=xxxxx668991068910（3）因?yàn)椋?所以：x2x696例1:解方程: x+7=26x=?兩邊同減兩邊同減7 7分析： 要使方程要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù)常數(shù))的形式的形式,要去掉方程左邊的要去掉方程左邊的7.解：兩邊都減7，得 x+7-7=26- 7于是 x=19 求方程的解就是將方程變形為求方程的解就是將方程變形為的形式的形式例例2：利用等式性質(zhì)解下列方程：利用等式性質(zhì)解下列方程 (1) -5X=20 (2) 解解: (1) 兩邊都除以兩邊都除以 -5，得，得4531= =

10、 X52055=x于是于是 x=-4x=-4(2)兩邊都加兩邊都加5，得，得4531= = X化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，得，得31= =9兩邊同除以兩邊同除以 , 得得31XX=-27解方程的目標(biāo)解方程的目標(biāo): 變形變形 x = a (常數(shù)常數(shù))檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法(代代 入入)原方程原方程解下列方程(1) x+2=-6(2) -3x=3-4x321)3(=x(4) -6x=2(1)解方程：解方程：x+12=34解解:x+12=34 x+12 -12=34 -12 x=22(2)解方程：解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3 于是于是 -9x=3 所以所以我的解答過(guò)程有錯(cuò)誤嗎？=31=x 建陽(yáng)中

11、學(xué)實(shí)驗(yàn)一（建陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)一（4）班有男生）班有男生25人，比女生的人，比女生的2倍少倍少15人，請(qǐng)猜實(shí)人，請(qǐng)猜實(shí)一（一（4）班有多少名同學(xué)？然后用列）班有多少名同學(xué)？然后用列方程并解方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？方程并解方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？ 小小 結(jié)：結(jié)：?jiǎn)栴}一：能這樣解方程嗎？下面的解法錯(cuò)在哪里？問(wèn)題一：能這樣解方程嗎？下面的解法錯(cuò)在哪里？ 解方程解方程 4= 2 解解: 方程兩邊都除以方程兩邊都除以得得 42問(wèn)題二：你能利用等式性質(zhì)把問(wèn)題二：你能利用等式性質(zhì)把“1 ”變形為變形為 “ 1 ”嗎？嗎？等式的性質(zhì)1: 等式兩邊加等式兩邊加( (或減或減) )同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù) ( (或式子或式子)

12、)，結(jié)果仍相等，結(jié)果仍相等。 如果如果 a = b 那么那么 a + c = b + c 2: 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或 除以除以同一個(gè)不為同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù), ,結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等。如果如果 a = b 那么那么 ac = bc 如果如果 a = b 那么那么a b c c _ _=(c0) 掌握關(guān)鍵掌握關(guān)鍵: “: “兩兩 邊邊” “” “同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)( (或式子或式子) ) ” ” “ “除以除以同一個(gè)不為同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù)”解方程的目標(biāo)解方程的目標(biāo): 變形變形 x = a (常數(shù)常數(shù))檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法(代代 入入)原方程原方程 本節(jié)課你的收獲是什么

13、？本節(jié)課你的收獲是什么？等式的性質(zhì)1: 等式兩邊加等式兩邊加( (或減或減) )同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù) ( (或式子或式子) )，結(jié)果仍相等，結(jié)果仍相等。 如果如果 a = b 那么那么 a + c = b + c 2: 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或 除以除以同一個(gè)不為同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù), ,結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等。如果如果 a = b 那么那么 ac = bc 如果如果 a = b 那么那么a b c c _ _=(c0) 掌握關(guān)鍵掌握關(guān)鍵: “: “兩兩 邊邊” “” “同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)( (或式子或式子) ) ” ” “ “除以除以同一個(gè)不為同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù)”解方程的目

14、標(biāo)解方程的目標(biāo): 變形變形 x = a (常數(shù)常數(shù))檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)的方法(代代 入入)原方程原方程、填空、填空(1)如果x-3=6，那么x = ，依據(jù)；(2)如果2x=x1，那么x = ，依據(jù) ； (3)如果-5x=20 ，那么x，依據(jù) 。(4)如果 ，那么 ，依據(jù) ；54等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)104等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 變形為 變形為 變形為 變形為二、選擇填空二、選擇填空下列各式的變形中，正確的是（ ）A.C.D.B.431= y1=y2)4(2=x14 =x32 = x5= x062=x62 =x太棒了!二、選擇填空二、選擇填空(2)如果 ，那么下列

15、等式中不一定成立的是（ ）A.C.D.B.mbma =mbma2121=ba =11=mbma33=mbma好極了好極了!1=yx二、選擇填空二、選擇填空(3)如果 ，那么下列等式中一定成立的是（ ）A.C.D.B.0= yxyx =0=yxyx=請(qǐng)?jiān)傧胍幌耄空?qǐng)?jiān)傧胍幌耄?：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形（改變式子的形狀）的。質(zhì)以及怎樣變形（改變式子的形狀）的。、如果、如果2x = 5 - 3x，那么，那么2x +（ ）= 5、如果、如果0.2x = 10， 那么那么x =

16、（ ）解：、解：、2x +（ 3x ）= 5 根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì) 1，等式兩邊都加上，等式兩邊都加上 3x。 、x = 50 根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都除以，等式兩邊都除以 0.2 或或乘以乘以 5。2. 已知：已知：X=Y , 字母字母a可取任何值可取任何值（1）等式）等式X成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？（2）等式）等式X（5）Y（5a）一定成立）一定成立嗎？為什么？嗎？為什么？（3）等式）等式5X5Y成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？（4）等式）等式X（5a）=Y（5a）一定成立嗎？為）一定成立嗎？為什么？什么？（5）等式）等式 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？（6）等

17、式）等式 一定成立嗎？為什么？一定成立嗎？為什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（成立）（成立）（以上兩題等式性質(zhì)（以上兩題等式性質(zhì)1）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（3、4、5題等式性質(zhì)題等式性質(zhì)2）（不一定成立）（不一定成立） 當(dāng)當(dāng)a=5時(shí)等式兩邊都沒(méi)有意義時(shí)等式兩邊都沒(méi)有意義練習(xí)：下列方程變形是否正確？如果正確，練習(xí)：下列方程變形是否正確？如果正確，說(shuō)說(shuō) 明變形的根據(jù)；如果不正確，說(shuō)明理由。明變形的根據(jù)；如果不正確，說(shuō)明理由。（1）由）由x=y，得，得x+3=y+3（2）由）由x=y，得，得-2.7x=-2.7y（3）由）由x=y，得，得mx=my（4）由）由x=

18、y，得，得mx+my=2my（5）由）由x2=5x，得，得x=5（6）由）由2x=x-5，得，得2x-x=-5（7）由）由-2x=6，得，得x=3（8）由）由4y=0，得，得y=0.25（9）由）由x=y，y=5.3，得，得x=5.3（10）由）由-2=x，得，得x=-2xxxxx24344531320522671=）（）（）（）（方程：練習(xí)：利用等式性質(zhì)解342345 . 013 . 0323214321. 1=xxxxxx）（）（）（）（程：利用等式性質(zhì)解下列方2222rRrR613102x1013 . 012 . 0 x53a1bx1bx3a4bybxayax36x206x225y5xyx1. 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =，則，則）若）若（，則，則）若）若（，則，則）若（）若（，則，則）若）若（，則，則）若）若（，則，則）若）若（下列變形是否正確？下列變形是否正確？。，那么，那么如果如果= = = = n5m5nm-3.22。，那那么么如如果果= = = ab4aba. 4。；則則，且且）已已知知（= = = = a1x2ax2a. 5。，那么，那么如果如果= = =ab5a10. 6。，那么，那么如果如果= = =a32a21. 78.甲