華東師大初中七年級上冊數(shù)學最基本的圖形--點和線(基礎(chǔ))知識講解(精選)

1、最基本的圖形-點和線(基礎(chǔ))知識講解【學習目標】1 .理解點和線是最基本的圖形；2 .在現(xiàn)實情境中進一步理解線段、射線、直線，并會用不同的方式表示；3 .通過操作活動，了解“兩點確定一條直線”的幾何事實，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；4 .能夠運用幾何事實解釋和解決具體情境中的實際問題；5 .通過從事觀察、比較、概括等活動，發(fā)展抽象思維能力和有條理的數(shù)學表達能力.【要點梳理】要點一、點、線、面、體長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩 種；線和線相交的地方形成點 .要點二、線段、射線、直線

2、的概念及表示方法1.概念：一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象，如果把“線段” 作為最簡單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：(1)把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線(2)把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.要點詮釋：(1)線段有兩個端點，可以度量，可以比較長短.(2)射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量，不能比較大小(3)直線是向兩方無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小(4)線段、射線、直線都沒有粗細.2.表示方法：如圖1、圖2、圖3,線段、射線、直線的表示方法都有兩種：它們都可以用 兩個大寫字母表示，也可以一個小寫字母表示a ,，一

3、力戰(zhàn)段a網(wǎng)或煙B "尊白B圖1g紗射線0M射線/圖2. 一 - -A B直線AB (或BA)圖3要點詮釋:(1)從表示方法上看，雖然它們都可以用一個小寫字母表示，也可以用兩個大寫字母表示，但直線取得是直線上任意兩點的字母，線段用的是兩個端點的字母， 射線用的是一個端點和任意一點的字母，而直線和線段的兩個大寫字母沒有順序之分，但射線的兩個大寫字母有順序之分，第一個大寫字母必須是表示端點 .即端點相同，而延伸方向不同，表示不同的射線.如 卜圖4中射線OA射線OB是不同的射線;BOA圖4端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線.如下圖 5中射線OA射線OB射線 OCtB表示同一條射線

4、. OA BC圖5(2)表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線” “線段”字樣.3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段射線直線圖示aaaAB0 AA B 表小方法線段AB或線段a射線OA或射線a直線AB或直線a端點兩個一個無長度可度里不可度里不可度里延伸性不向兩方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸要點三、直線、線段的基本性質(zhì)1 .直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線.要點詮釋：(1)點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點.如圖6中，點O在直線l上，也可以說成是直線 l經(jīng)過點O點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點.如圖6中，點P在

5、直線l外，也可以說直線l不經(jīng)過點P.(2)兩條不同的直線相交只有一個交點.2 .線段的基本性質(zhì)： 兩點的所有連線中，線段最短.簡記為：兩點之間，線段最短.如圖7所示，在A, B兩點所連的線中，線段 AB的長度是最短的.要點詮釋：(1)連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.（2）兩條線段可能無公共點，可能有一個公共點，也可能有無窮多個公共點 要點四、線段的長短比較1 . “作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取A a.法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段.例如：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段.要點詮釋

6、：幾何中連結(jié)兩點，即畫出以這兩點為端點的線段2 .線段的比較： （1）度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短.（2）疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠近來比較長短.如下圖：A ?11 JCD CD A BAB 二 CDAB>CDAB<CD要點詮釋：類似于數(shù)，線段也可以相加減.3.線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點.如下圖，點C是線段1 AB的中點，則 AC =CB=AB,或 A2 2AC= 2BC.2要點詮釋：若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上. 【典型

7、例題】類型一、點、線、面、體1 .分別指出下列幾何體各有多少個面 ？面與面相交形成的線各有多少條 ？線與線相交形 成的點各有多少個？如圖所示.【答案與解析】解：（1）4個面，6條線，4個頂點；（2）6個面，12條線，8個頂點；（3） 9個面，16條 線，9個頂點.【總結(jié)升華】（1）數(shù)幾何體中的點、線、面數(shù)時，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏.（2）一般地，n棱柱有（n+2）個面（其中2為兩個底面）,n棱錐有（n+1）個面（其中1為一個底面）. 類型二、線段、射線、直線的概念及表示方法2.下列說法中,正確的是（）.A .射線OA與射線AO是同一條射線.B .線段AB與線段BA是同一條線段.C .過一

8、點只能畫一條直線.D ,三條直線兩兩相交，必有三個交點.【答案】B【解析】射線OA的端點是O射線AO的端點是A,所以射線OA與射線AO不是同一條射線， 故A錯誤；過一點能畫無數(shù)條直線，所以C錯誤；三條直線兩兩相交， 有三個交點或一個交點（三條直線相交于一點時），所以D錯誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以 B正確.【總結(jié)升華】 直線和線段用兩個大寫字母表示時，與字母的前后順序無關(guān)，但射線必須是表示端點的字母寫在前面，不能互換.舉一反三：【變式1】以下說法中正確的是（A.延長線段AB到CBC.直線AB的端點之一是A D【答案】A【變式2】如圖所示，請分別指出圖中的線段、.延長射線AB.延長射

9、線OA到C射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來【答案】解：如下圖所示，在直線上點A左側(cè)和點C右側(cè)分別任取點 X和Y.AB CIIII IXY圖中有6條射線：射線 AX射線AY射線BX射線BY射線CX射線CY.有3條線段：線段 AB（或BA）、線段BCM CB）、線段AC（或CA）有1條直線：直線 AC俄AB, BC）.類型三、線段、射線、直線有關(guān)作圖31r 3.如圖所不，線段a, b,且a>b.i b 用圓規(guī)和直尺畫線段：（1）a+b ; （2）a-b .【答案與解析】解：（1）畫法如圖（1）,畫直線AF,在直線AF上畫線段AB= a,再在AB的延長線上畫線段 BC= b,線段AC就是

10、a與b的和，記作 AC= a+b.（2） 畫法如圖（2）,畫直線 AF,在直線 AF上畫線段 AB= a,再在線段 AB上畫線段 BD= b, 線段AD就是a與b的差，記作 AD= a-b .A B C F (1)【總結(jié)升華】 在畫線段時，為使結(jié)果更準確，一般用直尺畫直線，用圓規(guī)量取線段的長度.舉一反三：【變式1】下列語句正確的是（）.A.畫直線 AB= 10cm. B.畫直線 AB的垂直平分線.C.畫射線 OB= 3cm. D.延長線段 AB到C使BC= AB.【答案】D【高清課堂：直線、射線、線段 397363按語句畫圖3（3）】【變式2】用直尺作圖：P是直線a外一點，過點P有一條線段b與

11、直線a不相交.【答案】解：、,類型四、有關(guān)條數(shù)及長度的計算眇 4.如圖，A、B、C D為平面內(nèi)任意三點都不在同一條直線上的四點，那么過其中兩點,可畫出條直線.【思路點撥】 根據(jù)兩點確定一條直線即可計算出直線的條數(shù).【答案】6條直線【解析】由兩點確定一條直線知，點 A與B,C,D三點各確定一條直線，同理點B與G D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6 （條）.【總結(jié)升華】 平面上有n個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：1 2 3 .(片呼舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個定點C、D E. IIII_I（1）圖中共有幾條線段？&#

12、39;CDE F（2）如果在線段CD上增加一點，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：（1）線段的條數(shù)：4+3 + 2+1 = 10（條）；（2）如果在線段CD上增加一點P,則P與其它五個點各組成一條線段，因此，增加了 5條線 段.（注解：若在線段AB上增加一點，則增加 2條線段，此時線段總條數(shù)為1+2;若再增加一點，則又增加了 3條線段，此時線段總條數(shù)為1 + 2+3;；當線段AB上增加到n個點（即增加n2個點）時，線段的總條數(shù)為 1+2+ （n 1） = 1 n（n 1）.） 2【變式2】如圖直線m上有4個點A、B、C、D,則圖中共有 條射線.上_1 _ j _ m A B

13、 C D【答案】85. （2016春？啟東市月考）已知點 C在線段AB上，線段AC=7cm BC=5cm點M N 分別是AC BC的中點，求MN勺長度.【思路點撥】根據(jù)M N分別為AC BC的中點，根據(jù)AG BC的長求出MCW CN的長，由MC+CN 求出MN的長即可.【答案與解析】解：: AC=7cm BC=5cm點ML N分別是 AG BC的中點，MC= AC=3.5cm, CN= BC=2.5cm,22貝U MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）./一寸1 R %【總結(jié)升華】 此題考查了線段的和差，熟練掌握線段中點定義是解本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】（2015春?淄博校級期中）如

14、圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果 MC比NC長2cm, AC比BC長（）AC N BC. 1cmD. 6cmA處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到A. 2cmB. 4cm【答案】B.解：,點 M是AC的中點，點 N是BC的中點,.AC=2MIC BC=2NC.AC- BC= （ MC- NC X2=2X 2=4 （ cni）, 即AC比BC長4cm.類型五、最短問題 6. （2015漸疆）如圖所示，某同學的家在 書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（C. 2 Cr> Ef F_ BD. 2 Cr> MHB【答案】B.【解析】 根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C B兩點之間的最短距離是線段 CB的長度,所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：Z8F-B.【總結(jié)升華】“兩點之間線段最短”在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，此類問題要與線段的性質(zhì) 聯(lián)系起來，這里線段最短是指線段的長度最短，連接兩點的