第二章微講座(二)——求解平衡問題的四種特殊方法

1、微講座(二)求解平衡問題的四種特殊方法求解平衡問題的常用方法有合成與分解法、正交分解法、圖解法、整體與隔離法，前面對這幾種方法的應(yīng)用涉及較多，這里不再贅述，下面介紹四種其他方法.一、對稱法某些物理問題本身沒有表現(xiàn)出對稱性，但經(jīng)過采取適當(dāng)?shù)拇胧┘右赞D(zhuǎn)化，把不具對稱性的問題轉(zhuǎn)化為具有對稱性的問題，這樣可以避開繁瑣的推導(dǎo)，迅速地解決問題(單選)(2015·廣州綜合測試)如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘用該傘掛上重為G的物體進行兩次落體實驗，懸繩的長度l1l2，勻速下降時每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2，則()AF1F2BF1F2CF1F2G DF1F2G解析物體受重力和懸繩拉力作用處

2、于平衡狀態(tài)，由對稱性可知，每條懸繩拉力的豎直分力為，設(shè)繩與豎直方向的夾角為，則有Fcos ，解得F，由于無法確定ncos 是否大于1，故無法確定拉力F與重力G的關(guān)系，C、D錯誤；懸繩較長時，夾角較小，故拉力較小，即F1F2，A錯誤，B正確答案B二、相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進而得到對應(yīng)邊成比例的關(guān)系式，根據(jù)此式便可確定未知量如圖所示，一輕桿兩端固定兩個小球A、B，mA4mB，跨過定滑輪連接A、B的輕繩長為L，求平衡時OA、OB分別為多長解析采用隔離法分別以小球A、B為研

3、究對象并對它們進行受力分析(如圖所示)，可以看出如果用正交分解法列方程求解時要已知各力的方向，求解麻煩此時采用相似三角形法就相當(dāng)簡單AOE(力)OAC(幾何)，T是繩子對小球的拉力BPQ(力)COB(幾何)，已知L1L2L由解得：L1，L2.答案三、正弦定理法三力平衡時，三力合力為零三個力可構(gòu)成一個封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可由正弦定理列式求解(2015·河南南陽一中月考)如圖所示，小球被輕質(zhì)細線系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量為m，斜面傾角為30°，細線與豎直方向夾角為30°，斜面體的質(zhì)量為M3m，置于粗糙水平面上重力加速度為g.求：(

4、1)當(dāng)斜面體靜止時，細線對小球拉力的大??；(2)地面對斜面體的摩擦力的大小和方向；(3)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的K倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，K必須滿足什么條件？解析(1)對小球受力分析，其受重力G、支持力F、細線的拉力T，則有：，可得：TFmg.(2)以小球和斜面體整體為研究對象，受力分析，由于系統(tǒng)靜止，則：FfTsin 30°mg，方向水平向左(3)對小球和斜面體整體受力分析，由平衡條件：FNTcos 30°(Mm)g4mg所以：FN又由題意可知：FfmaxKFNFf，即Kmg，所以K.答案(1)mg(2)mg，水平向左(3)K名師點

5、評相似三角形法和正弦定理法都屬于數(shù)學(xué)解斜三角形法，只是已知條件不同而已若已知三角形的邊關(guān)系選用相似三角形法，已知三角形的角關(guān)系，選用正弦定理法四、三力匯交原理物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力如圖所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求：(1)鏈條兩端的張力大小；(2)鏈條最低處的張力大小解析(1)整個鏈條受三個力作用而處于靜止，這三個力必為共點力，由對稱性可知，鏈條兩端受力必大小相等，受力分析如圖甲由平衡條件得：2Fsin GF.(2)在求鏈條最低處張力時，可將鏈條一分為二，取一半鏈條為研究對象受力分析如圖乙所示，由平衡條件得水平方向所受力

6、為FFcos cos cot .答案(1)(2)學(xué)生用書P381.(單選)(2015·杭州二中高三質(zhì)檢)如圖所示，起重機將重為G的重物勻速吊起，此時四條鋼索與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索中彈力大小為()A.B.C. D.解析：選D.設(shè)每根鋼索的彈力大小為T，將重力分解如圖所示，則TF1，故D正確2(單選)(2015·陜西寶雞質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可不計)，輕桿B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉(均未斷)，在AB桿達到豎直前，以下分析正

7、確的是()A繩子越來越容易斷 B繩子越來越不容易斷CAB桿越來越容易斷 DAB桿越來越不容易斷解析：選B.以B點為研究對象，它受三個力的作用而處于動態(tài)平衡狀態(tài)，其中一個是輕桿的彈力T，一個是繩子斜向上的拉力F，一個是繩子豎直向下的拉力F(大小等于物體的重力mg)，根據(jù)相似三角形法，可得，由于OA和AB不變，OB逐漸減小，因此輕桿上的彈力大小不變，而繩子上的拉力越來越小，選項B正確，其余選項均錯誤3(單選)(2015·鄭州一中高三月考)如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且OA之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F

8、1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2之間的大小關(guān)系為()AF1>F2 BF1F2CF1<F2 D無法確定解析：選B.如圖所示，分析B球的受力情況，B球受重力、彈簧的彈力和繩的拉力，OAB與BDE相似，由于OAOB，則繩的拉力等于B球的重力，所以F1F2mg.4(單選)(2015·江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示，已知細桿長度是球面半徑的 倍，當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角15°，則小球a和b的質(zhì)量之比為(

9、)A21 B.1C1 D.1解析：選B.對a和b兩小球，由平衡條件，聯(lián)立解得，則B正確5.(單選)(2015·河南中原名校二聯(lián))在均勻棒的兩端各系一輕繩，棒的上端的輕繩的另一端固定在天花板上，再將系下端的繩用力F拉到水平方向，上端的繩與水平面成角，棒與水平面成角而靜止則下面各式正確的是()Atan 2tan Bsin 2sin Ccos 2cos Dsin 2cos 解析：選A.由圖知棒受重力G，上端繩拉力T，水平繩拉力F三力作用而平衡，知此三力為共點力，則將T和F反向延長與重力G交于O點，因棒的重心在棒的中點，則由幾何關(guān)系知l1l2，tan ，tan ，聯(lián)立解得：tan 2tan ，所以A項正確6.一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為30°，如圖所示現(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時OB與水平方向的夾角等于多少？最小拉力是多少？解析：對電燈受力分析如圖所示，據(jù)三力平衡特點可