幾種常用邊緣檢測算法的比較

1、幾種常用邊緣檢測算法的比較摘要: 邊緣是圖像最基本的特征，邊緣檢測是圖像分析與識別的重要環(huán)節(jié)?；谖⒎炙阕拥倪吘墮z測是目前較為常用的邊緣檢測方法。通過對Roberts，Sobel，Prewitt，Canny 和Log 及一種改進Sobel等幾個微分算子的算法分析以及MATLAB 仿真實驗對比，結(jié)果表明，Roberts，Sobel 和Prewitt 算子的算法簡單，但檢測精度不高，Canny 和Log 算子的算法復雜，但檢測精度較高，基于Sobel的改進方法具有較好的可調(diào)性，可針對不同的圖像得到較好的效果，但是邊緣較粗糙。在應用中應根據(jù)實際情況選擇不同的算子。0 引言邊緣檢測是圖像分析與識別的第

2、一步，邊緣檢測在計算機視覺、圖像分析等應用中起著重要作用，圖像的其他特征都是由邊緣和區(qū)域這些基本特征推導出來的，邊緣檢測的效果會直接影響圖像的分割和識別性能。邊緣檢測法的種類很多，如微分算子法、樣板匹配法、小波檢測法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等等，每一類檢測法又有不同的具體方法。目前，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log 以及二階方向?qū)?shù)等算子檢測法，本文僅將討論微分算子法中的幾個常用算子法及一個改進Sobel算法。1 邊緣檢測在圖像中，邊緣是圖像局部強度變化最明顯的地方，它主要存在于目標與目標、目標與背景、區(qū)域與區(qū)域( 包括不同色彩) 之間。邊緣

3、表明一個特征區(qū)域的終結(jié)和另一特征區(qū)域的開始。邊緣所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，而不同的區(qū)域內(nèi)部特征或?qū)傩允遣煌?。邊緣檢測正是利用物體和背景在某種圖像特征上的差異來實現(xiàn)檢測，這些差異包括灰度、顏色或紋理特征，邊緣檢測實際上就是檢測圖像特征發(fā)生變化的位置。邊緣的類型很多，常見的有以下三種: 第一種是階梯形邊緣，其灰度從低跳躍到高; 第二種是屋頂形邊緣，其灰度從低逐漸到高然后慢慢減小; 第三種是線性邊緣，其灰度呈脈沖跳躍變化。如圖1 所示。 (a) 階梯形邊緣 (b) 屋頂形邊緣 (b) 線性邊緣 圖像中的邊緣是由許多邊緣元組成，邊緣元可以看作是一個短的直線段，每一個邊緣元都由一個位置和一個

4、角度確定。邊緣元對應著圖像上灰度曲面N 階導數(shù)的不連續(xù)性。如果灰度曲面在一個點的N 階導數(shù)是一個Delta 函數(shù)，那么就定義灰度曲面在這個點是N 階不連續(xù)，則線性邊緣是0 階不連續(xù)，階梯形邊緣是一階不連續(xù)，而屋頂形邊緣是二階不連續(xù)。在實際中，單純的階躍和線性邊緣圖像是很少見的，由于大多數(shù)傳感元件具有低頻特性，使得階躍邊緣變成斜坡形邊緣，線性邊緣變成屋頂形邊緣。邊緣檢測可分為濾波、增強、檢測、定位四個步驟，由于微分邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數(shù)，而導數(shù)的計算對噪聲很敏感，噪聲的存在可能會使檢測到的邊緣變寬或在某些點處發(fā)生間斷，因此，需要使用濾波器來濾掉噪聲。大多數(shù)濾波器在降低噪聲

5、的同時也會引起邊緣強度的損失，增強圖像邊緣可以彌補損失，但增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷。在邊緣檢測算法中，前三個步驟用得十分普遍，這是因為在大多數(shù)情況下，只需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像中某一像素點的附近即可，而沒有必要指出邊緣的精確位置。2 微分邊緣檢測算子2.1一階微分算子2.1.1 Roberts 算子Roberts 算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子, 它由下式給出： (1)其中，、和分別為4領(lǐng)域的坐標，且是具有整數(shù)像素坐標的輸入圖像。Robert算子是算子模板。圖2所示的2個卷積核形成了Roberts算子。圖像中的每一個點都用這2個核做卷積。100-101-10 圖2 Ro

6、berts算子Roberts 算子邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，同時由于沒有經(jīng)過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲，該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應較好。2.1.2 Sobel算子Sobel算子是一種一階微分算子，它利用像素臨近區(qū)域的梯度值來計算1個像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍。它由下式給出： (2)Sobel算子是算子模板。圖3所示的2個卷積核、形成Sobel算子。一個核通常的垂直邊緣響應最大，而另一個核對水平邊緣響應最大。2個卷積的最大值作為該點的輸出值。運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。-101-202-101121000-1-2-1圖3 Sobel算子2.1.3 Prewitt

7、 算子 Prewitt 算子由下式給出： (3)Prewitt算子是算子模板。圖4所示的2個卷積核和形成了Prewitt算子。與Sobel算子的方法一樣，圖像中的每個點都用這2個核進行卷積。取最大值作為輸出值。Prewitt算子也產(chǎn)生一副邊緣幅度圖像。-101-101-101111000-1-1-1圖4 Prewitt算子2.1.4 Canny 算子傳統(tǒng)的Canny算法是通過在鄰域內(nèi)求有限差分來計算梯度幅值。Canny算子法實現(xiàn)的方式為：圖像先用2D高斯濾波模板進行卷積以消除噪聲，再對濾波后圖像中的每個像素計算其梯度的大小和方向。計算可采用以下大小的模板作為對方向和方向偏微分的一階近似： 由此

8、得到梯度的大小M和方向：通過梯度的方向，可以找到這個像素梯度方向的鄰接像素：3210x0123最后通過非最大值抑制以及閾值化和邊緣連接。Canny算子有信噪比準則、定位精度準則和單邊緣響應準則。Canny算法的實質(zhì)是用一個準高斯函數(shù)做平滑運算，然后以帶方向的一階微分算子定位導數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來近似，在理論上很接近k 個指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最佳邊緣算子。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測階躍性邊緣效果最好的算子之一，它比Prewitt 算子、Sobel 算子的去噪能力都要強，但它也容易平滑掉一些邊緣信息，其檢查方法較為復雜。2.1.5 一種改進的Sobel算子基于Sobel算子，。為了能夠

9、更準確地描述出圖像邊緣點，減少噪聲對檢測結(jié)果的影響，提高算子的抗噪能力，重新構(gòu)造了4個5×5大小的模板，模板中各個位置的權(quán)重是由該位置到中心點的距離以及該位置在模板中所在的方位決定的，等距離的點，具有相同的權(quán)重。最后選擇有最高輸出模板所對應邊緣梯度值來作為像元的邊緣梯度強度。改進Sobel算子如圖5所示：230-3-2340-4-3660-6-6340-4-3230-3-2 236323464300000-3-4-6-4-3-2-3-6-3-2 (1)、x水平方向 (2)、y垂直方向 0-2-3-2-620-4-6-2340-4-32640-262320-6-2-3-20-2-6-4

10、02-3-4042-2046202326 (3)、方向 (4)、方向 圖5 方向模板由一階梯度算子得到圖像的梯度圖像。一般來說，其邊緣較粗。若直接對梯度圖像設定閾值進行二值化，很難找到合適的閾值，使得檢測出來的邊緣達到要求，這不便于邊緣連接與邊緣特征提取等后期處理。因此在對圖像梯度圖像進行二值化前，有必要對所檢測出來的梯度邊緣進行細化處理。細化處理可以通過找出像素點(m，n)某個鄰域中的最大值Max(m,n)，根據(jù)Max(m，n)來局部設定閾值。按照該點梯度值與閾值的關(guān)系對該點進行取舍，這樣就能達到將梯度圖細化的目的。計算式如下： 式中：grade(m，n)為像素點(m，n)對應的梯度值；Ma

11、x(m，m)為(m，n)點8鄰域最大梯度值；a為控制因子，0<a<1，通過選取不同的a值可以控制邊緣的寬度。2.2 二階微分算子 Laplacian 算子拉普拉斯二階零交叉(zerocross)算子是利用邊緣點處二階導函數(shù)出現(xiàn)零交叉原理來檢測邊緣。函數(shù)的拉普拉斯算子公式為：使用差分方程對x和y方向上的二階偏導數(shù)近似如下： 這一近似式是以點i,j+1為中心的。用j-1替換j,得到以點i,j為中心的二階偏導數(shù)的理想近似式： (1)類似地，可得： (2)把(1)、(2)式合并可得能用來近似表達拉普拉斯算子的模板：當拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點時就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(均勻

12、零區(qū)) 。原則上，過零點的位置精度可以通過線性內(nèi)插方法精確到子像素的分辨率，不過由于噪聲，結(jié)果可能不會很精確。拉普拉斯算子不具方向性，對灰度突變敏感，定位精度較高，同時，對噪聲也敏感。Laplacian算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測。 LOG 算子正如上面所提到的，利用圖像強度二階導數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲。將高斯濾波器和拉普拉斯零交叉算子結(jié)合在一起就形成了Log 算子。Log 算子實現(xiàn)的方式有兩種: 一種是圖像先與高斯濾波器進行卷積，再求卷積的拉普拉斯變換; 另一種是先求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。Log 邊緣檢測器的基本

13、特征是: 平滑濾波器是高斯濾波器; 增強步驟采用二階導數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù)) ; 邊緣檢測判據(jù)是二階導數(shù)零交叉點并對應一階導數(shù)的較大峰值; 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置。Log算子的輸出可通過卷積運算得到：根據(jù)卷積求導法有：其中，Log 算子法既平滑了圖像又降低了噪聲，由于平滑會導致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點，這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。為了避免檢測出非顯著邊緣，選擇一階導數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。3 MATLAB仿真 MATLAB圖像處理工具中有多種邊緣檢測算子函數(shù)，利用MATLAB edge 函數(shù)，得以下實驗

14、結(jié)果：針對圖片細節(jié)少的rice圖片，結(jié)果如下： 針對細節(jié)較多的camera圖，程序運行結(jié)果如下：各算子的MATLAB 檢測函數(shù)均未帶濾波器，閾值為觀察到檢測結(jié)果為最優(yōu)的閾值。從以上可以看出，Prewitt 算子和Sobel 算子具有平滑作用，但定位精度不高。Roberts 算子定位比較精確，但沒有平滑作用。Log 算子具有平滑作用，但邊緣有所展寬。Canny 算子檢測精度較高，具有平滑作用，去噪能力強，檢測效果為最好。改進Sobel算子比經(jīng)典Soble算子檢測的邊緣更加精細；抗噪能力較強，克服了Sobel算子對噪聲極其敏感的缺點。具有提取的邊緣精細、抗噪能力強等優(yōu)點，是一種簡單有效的邊緣檢測算

15、法。4 結(jié)束語根據(jù)以上實驗和算法分析可得，Roberts，Sobel和Prewitt 算子的算法較為簡單，容易實現(xiàn)，運算速度較快，對噪聲敏感，可用于車牌號碼識別、流水線上產(chǎn)品檢測、電視節(jié)目字幕檢測等對識別速度要求較高而對精度要求不高的地方。Log算子的算法稍微復雜一些，其檢測效果好于Roberts,Sobel 和Prewitt算子，可用于答卷識別、郵政分撿等對識別速度和精度都有一定要求的地方。改進的Sobel梯度邊緣檢測算法，雖然運行時間較原算法多一些，但是它克服了sobel算子進行邊緣檢測存在邊緣粗糙、對噪聲敏感的缺點，具有提取的邊緣精細、抗噪能力強等優(yōu)點，是一種簡單有效的邊緣檢測算法。Ca

16、nny算子算法最為復雜，但其檢測效果為最好，可用于醫(yī)學識別、遙測等對速度要求不高而對精度要求較高的地方。在應用中，應根據(jù)實際情況選擇不同的微分算子。參考文獻：1 張凱麗,劉輝邊緣檢測技術(shù)的發(fā)展研究J 昆明理工大學學報，2000，5( 25) 2 郝文化，田蕾，董秀芳，等 MATLAB 圖形圖像處理應用教程M 中國水利水電出版社，20043 Rafael C. Gonzalez Richard E. Woods 著.阮秋琦 阮宇智 等譯.Digital Image Processing M.電子工業(yè)出版社，20034 John Canny，Member，IEEEA Computational A

17、pproach to EdgeDetectionJ. Pattern Analysis and Machine Intelligence，November 1986，PA-MI-8(1) : 679-6975 Mitra Basu，Gaussian-based edge-detection methods-a surveyJSystems，Man and Cybernetics，Part C，IEEE Transactions on Aug.2002,32( 3) : 252-2606 林卉，趙長勝，舒寧基于Canny 算子的邊緣檢測及評價J黑龍江工程學院學報,2003,2(17)附：1、 m

18、atlab邊緣檢測程序(rice圖像)：I1=imread ('rice.tif' );I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(I,'sobel');c=edge(I,'prewitt');d=edge(I,'log');e=edge(I,'canny'); %canny用于細節(jié)較多的圖像時，可以規(guī)定門限值去掉弱邊緣imwrite(a,'roberts.tif');imwrite(b,'sobe1.tif');imwrite

19、(c,'prewitt.tif');imwrite(d,'log.tif');imwrite(e,'canny.tif' );figure(5),imshow(a);title('roberts');figure(6),imshow(b);title('sobel');figure(7),imshow(c);title('prewitt');figure(8),imshow(d);title('log');figure(9),imshow(e);title('canny

20、9;);(camera圖像)：I1=imread ('camera.tif' );I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(I,'sobel');c=edge(I,'prewitt');d=edge(I,'log');e=edge(I,'canny',0 0.18); %帶閾值范圍，去掉0-0.18閾值范圍邊緣imwrite(a,'roberts.tif');imwrite(b,'sobe1.tif');imwrite(c,&

21、#39;prewitt.tif');imwrite(d,'log.tif');imwrite(e,'canny.tif');figure(5),imshow(a);title('roberts');figure(6),imshow(b);title('sobel');figure(7),imshow(c);title('prewitt');figure(8),imshow(d);title('log');figure(9),imshow(e);title('canny');改

22、進Sobel程序(matlab):clcclear all %清除全局變量close all %關(guān)閉所有窗口A1=imread('camera.jpg'); %讀入原圖figure(1),imshow(A1); %顯示原圖title('原圖：');A2=rgb2gray(A1); %轉(zhuǎn)為灰度圖像m1 n1=size(A2); %獲取圖像寬度和長度 %中值濾波 5X5矩形窗口%A3=A2;a=A3;for i=3:m1-2 for j=3:n1-2 A3=A2(i-2:i+2,j-2:j+2); B=sort(A3(:); a(i,j)=B(13); endend

23、 A=histeq(a); %濾波后的直方圖圖像figure(2),imshow(A);title('濾波后的直方圖：'); %四個方向模板mask1=2 3 0 -3 -2;3 4 0 -4 -3;6 6 0 -6 -6;3 4 0 -4 -3;2 3 0 -3 -2;mask2=2 3 6 3 2;3 4 6 4 3;0 0 0 0 0;-3 -4 -6 -4 -3;-2 -3 -6 -3 -2;mask3=0 -2 -3 -2 -6;2 0 -4 -6 -2;3 4 0 -4 -3;2 6 4 0 -2;6 2 3 2 0;mask4=-6 -2 -3 -2 0;-2 -6 -4 0 2;-3 -4 0 4 2;-2 0 4 6 2;0 2 3 2 6;I=im2double(