全稱量詞與存在量詞教案

1、人教A版數(shù)學選修2-1 第1章第4節(jié) 課題： 全稱量詞與存在量詞教案一、教學內容分析本節(jié)是在學習了命題及命題的否定之后，旨在通過豐富的實例，使學生了解生活和數(shù)學經常使用的兩類量詞（即全稱量詞與存在量詞）的含義；會判斷含有一個量詞的全稱命題和含有一個量詞的特稱命題的真假。對于量詞，重在理解它們的含義，不追求它們形式化的定義二、教學目標 【知識與技能目標】 通過教學實例，理解全稱量詞和特稱量詞的含義； 能夠用全稱量詞符號表示全稱命題，能用特稱量詞符號表述特稱命題； 會判斷全稱命題和特稱命題的真假；【過程與方法目標】通過觀察數(shù)學命題、科學猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹，培養(yǎng)學生的觀察能力和概

2、括能力；通過問題辨析和探究，培養(yǎng)學生的良好學習習慣和反思意識；通過綜合問題的探究培養(yǎng)的轉化意識和分析問題解決的能力【情感態(tài)度與價值觀目標】通過引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學生經歷知識的形成過程，增加直接經驗基礎，增強學生學習的成功感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過問題引入的社會意義，培養(yǎng)學生的愛國情感和為祖國而努力學習的社會責任感. 三、教學重點、難點 理解全稱量詞和存在量詞的意義是重點。全稱命題和特稱命題的真假的判定是難點。四、教學流程設計總第1頁五、教學過程教學環(huán)節(jié)教 師 活 動 學 生 活 動活 動說 明新 課 引 入創(chuàng)設情境：哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一. 1742年6月

3、7日哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉，正式提出了以下的猜想：1任何一個大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個質數(shù)之和2任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成三個質數(shù)之和觀察1、2的結構形式，有何共同特點能不能用其他短語來代替“任何”？探究交流，說出自己的想法利用數(shù)學史中命題情景，激發(fā)學生的學習興趣概念形成問題1： 析：命題是可以判斷真假的陳述句，語句（1）（2）含有變量，而變量不知其代表什么數(shù)，因此無法判斷真假，故（1）（2）不是命題。語句（3）在（1）的基礎上，用短語“對所有的”對變量進行了限定；語句（4）在（2）的基礎上，用短語“對所有的”對變量進行了限定；使得（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此語

4、句（3）（4）是命題全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞. 符號：“”全稱命題：含有全稱量詞的命題.例如：對任意的，是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形都是全稱命題.數(shù)學表達形式：“對中任意一個，有成立”緊扣命題的定義，引導學生分析，（1）與（3），（2）與（4）之間關系體會全稱量詞的語句與全稱命題的意義，從數(shù)學語言的角度來理解全稱命題的含義認識與理解全稱量詞與全稱命題通過練習進行鞏固通過對比，激發(fā)學生學習這類短語的興趣，由此引出全稱量詞的概念、符號以及全稱命題的概念總第2頁教學環(huán)節(jié)教 師 活 動 學 生 活 動活 動說 明典例講解例1：試用文字語言表達下列命題，并判斷真假

5、（1）（2）（3）析（1）對所有的實數(shù)，都有 真命題（2）對所有實數(shù)，都有 當時，不成立，故假命題 （3）對所有自然數(shù)，都有 真命題例2：試用符號語言表達下列命題，并判斷真假 對一切實數(shù)，都有 對任意的實數(shù)，都有 對任意的角，都有析 ， 真命題 ， 真命題 ，用文字語言來翻譯數(shù)學符號語言表達的命題，從中體會符號語的準確性和簡潔性，并尋找其命題的真假性的一般方法用符號語言來翻譯文字語言表達的命題，從中體會符號語的準確性和簡潔性，并尋找其命題的真假性的一般方法 在例1、 2中，我們用符號語言與文字語言相互表達，讓學生在過程中去體會符號語言表達數(shù)學內容的準確性、簡潔性規(guī)律小結問題2：從上述命題中，你

6、能否找到判斷全稱命題真假的一般方法要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素，使命題為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素，使命題為假自我反思在例1、2中判斷真假的方法，從而總結出判斷命題真假性的一般方法體會從特殊到一般的探索思考過程 總第3頁 教學環(huán)節(jié)教 師 活 動 學 生 活 動活 動說 明概念形成例題講解問題3析：語句（1）（2）不是命題，語句（3）在（1）的基礎上，用短語“存在一個”對變量進行了限定；語句（4）在（2）的基礎上，用短語“至少一個”對變量進行了限定；使得（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此語句（3）（4）是命題存在量詞：短語“存在一

7、個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞. 符號： 特稱命題：含有存在量詞的命題. 例如：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù).數(shù)學表達形式： “存在中的元素，使成立”例3 判斷下列特稱命題的真假.有一個實數(shù)，使； 存在兩個相交平面垂直于同一條直線；有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)；有些數(shù)的平方小于.析：1、，因此使的實數(shù)不存在，所以該命題為假命題2、由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線，所以該命題為假命題3、由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3，所以該命題是真命題讓學生經歷觀察、歸納的過程，在類比、歸納中獲得體驗，抽象特稱量詞“”與特稱命題的概念，理

8、解量詞的本質含義通過練習進行鞏固體會特稱量詞的語句與特稱命題的意義，從數(shù)學語言的角度來理解特稱命題的含義認識與理解特稱量詞與特稱命題 在例1、 2中，我們用符號語言與文字語言相互表達，讓學生在過程中去體會符號語言表達數(shù)學內容的準確性、簡潔性總第4頁教學環(huán)節(jié)教 師 活 動 學 生 活 動活 動說 明規(guī)律小結能力拓展小結問題4：從上述命題中，你能否找到判斷全稱命題真假的一般方法嗎？要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素，使命題為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素，使命題為假。練習：用符號“”與“”表示含有量詞的命題“：已知二次函數(shù)，則存在實數(shù)，使不等式對任意實數(shù)恒成立”問題6設函數(shù)，若對，恒成立，求的取值范圍析：，恒成立 。問題7設函數(shù)，若對，成立，求的取值范圍析： ，成立?；仡櫡此妓鶎W內容，你有那些體會和收獲？自我反思在例3中判斷真假的方法，從而總結出判斷命題真假性的一般方法已知二次函數(shù)，則，使得對，借助的函數(shù)圖象，直觀感受，體會數(shù)形結合思想深刻體會所代表的含義，找到限定的標準與條件理解含有量詞的數(shù)學命題，在運用的深