武漢紡織大學(xué) 大學(xué)物理 機械波

1、第十三章 機械波一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個5個答案，其中有的只有1個正確答案，有的則有幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內(nèi)）1.在下列關(guān)于機械波的表述中，不正確的是A.機械波實際上就是在波的傳播方向上，介質(zhì)中各質(zhì)元的集體受迫振動；B.在波的傳播方向上，相位差為2的兩質(zhì)元之間的距離稱為波長；C.振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播時，波線上各質(zhì)元均可視為新的子波波源；D.波的振幅、頻率、相位與波源相同;E.波線上離波源越遠的質(zhì)元，相位越落后。 （ ）解：選（D）。簡諧波的頻率與波源的頻率相同。對于平面簡諧波，我們假設(shè)了介質(zhì)是均勻、無吸收的，那么各點的振幅將保持不變，且與波源的振

2、幅相同，但對于簡諧球面波，其振幅與離開波源的距離成反比。波的相位與位置有關(guān)，且總是落后于波源的相位。2.已知一平面簡諧波的波函數(shù)為y=Acos（at-bx）(a、b為正值)，則：A.波的頻率為a；B.波的傳播速度為；C.波長為D.周期為（ ）解：選（D）。沿Ox軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)具有標準形式：。將題中給出的波函數(shù)化為，與標準形式比較得：周期，波長，波速，頻率。3.在下列關(guān)于波的能量的表述中，正確的是A. 波的能量；B. 機械波在介質(zhì)中傳播時，任一質(zhì)元的和均隨時間t變化，但相位相差；C. 由于和同時為零，又同時達到最大值，表明能量守恒定律在波動中不成立；D.和同相位，表明波的傳播是

3、能量傳播的過程。（ ）解：選（D）。在有波傳播的介質(zhì)中，任一體積元中的動能和勢能隨時間變化的規(guī)律完全相同，也就是說，當該體積元內(nèi)的動能最大時，勢能也最大，動能為零時，勢能也為零。但這并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只適用于封閉（孤立）系統(tǒng)，而該體積元是開放系統(tǒng)，它不斷從后面的介質(zhì)中獲得能量，又不斷地把能量傳給前面的介質(zhì)。這與單個質(zhì)點的簡諧振動不同，當單個質(zhì)點做簡諧振動時，其動能最大時勢能為零，勢能最大時動能為零，兩者之和為，機械能守恒。4.傳播速度為100m/s，頻率為50Hz的平面簡諧波，在波線上相距為0.5m的兩點之間的相位差為：A. ； B.； C.； D.。（）圖13-1

4、解：選（C）。波長，相位差。5.一列平面余弦波t時刻的波形如圖13-1所示，則該時刻能量為最大值的介質(zhì)質(zhì)元的位置是：A. ； B. ； C. ； D.。（ ）解：選（B）。由圖可知，該時刻b、d、f三個質(zhì)元位移為零，說明此時它們正通過平衡位置，因此動能最大，根據(jù)波動過程中能量傳播的規(guī)律，它們的勢能也最大。6.一頻率為500Hz的平面簡諧波，波速為360m/s，則同一波線上相位差為的兩點間距離為：A. 0.24m； B.0.48m； C.0.36m； D.0.12m。 （ ）解：選（D）。波長，又因相位差，所以m。7.一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，其振幅A=0.01m，頻率=550Hz，波速u

5、=330m/s。若t=0時，坐標原點處的質(zhì)點達到負的最大位移，則此波的波函數(shù)為：A.y=0.01cos2（550t+1.67x）+；B.y=0.01cos2（550t-1.67x）+；C.y=0.01cos2（550t+1.67x）-/2；D.y=0.01cos2（550t-1.67x）+3/2。 （ ） 解：選（A）。沿Ox軸負方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)具有標準形式：，其中，由旋轉(zhuǎn)矢量法易知，故選A。8.在下列關(guān)于波的干涉的表述中，正確的是：A.兩列波在空間相遇，疊加的結(jié)果形成干涉；B.兩列相干波干涉的結(jié)果，使介質(zhì)中各質(zhì)元不是“加強”，就是“減弱”（即極大或極?。?；C.干涉加強意味著合振幅

6、A有極大值，干涉減弱意味著合振幅A有極小值；D.干涉加強點意味著該質(zhì)元的y不隨時間變化，始終處于極大值位置；E.兩列相干波形成干涉，某時刻介質(zhì)中P點處的質(zhì)元距平衡位置為y，且，表明P點一定既不是加強點，也不是減弱點。 （ ）解：選（C）。波的干涉是指頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強、某些地方振動始終減弱的現(xiàn)象。干涉加強的點合振幅有極大值，干涉減弱的點合振幅有極小值，其它點的合振幅則在極大值和極小值之間。9.一列火車駛過火車站時，站臺上的觀察者測得火車汽笛聲的頻率由1200Hz變?yōu)?000Hz，空氣中的聲速為330m/s，則火車的速度為A.30m

7、/s； B.55m/s； C.60m/s； D.90m/s。（ ）解：選（A）。注意，題中給出的兩個頻率都是觀察者接收到的頻率，不是波源（火車）的頻率。由多普勒效應(yīng)的頻率公式知，觀察者接收到的頻率上式中，假若觀察者接近波源，前取正號，反之取負號（本題觀察者的速度為）；波源向著觀察者運動時，前取負號，遠離時取正號，因此有 消去，得到。10.人耳能辨別同時傳來的不同聲音，這是因為：A.波的反射和折射； B.波的干涉； C.波的獨立傳播性； D. 波的強度不同。（ ）解：選（C）。二、填空題1.已知波源在坐標原點（x=0）的平面簡諧波的波函數(shù)為y=Acos（Bt-Cx），其中A、B、C為正值常數(shù)，則

8、此波的振幅為 A ，波速為，周期為，波長為。在任意時刻，在波傳播方向上相距為D的兩點的相位差為。解：參見本章選擇題2。此題不需要明確哪點相位超前或落后，故相位差。若將此題改成，求在波傳播方向上坐標為和的兩點的相位差，則應(yīng)寫成，注意下標、的順序不能顛倒。2.波源位于x=-1m處，其振動方程為y=0.05cos（2t+/3）m，此波源產(chǎn)生的波無吸收地分別向X軸正、負方向傳播，波速u=2m/s。則向X軸正向傳播的波動方程為：y1= ，向X軸負向傳播的波動方程為y2=。M O P u X Y -1 x 解：僅分析波沿X軸正方向傳播時的情況（如圖）。所謂“求波動方程”其實就是求任意質(zhì)點在任意時刻的位移，

9、其理論依據(jù)是：（1）波的傳播是狀態(tài)的傳播（這里的“狀態(tài)”是指質(zhì)點振動的位移、速度、加速度等）；（2）狀態(tài)的傳播需要時間。為此，任取坐標為x的一點P，顯然， P點在t時刻的位移，應(yīng)該等于波源處（M點）在時刻的位移，于是有m。3.一沿x軸正方向傳播的平面簡諧波，波速為u=10m/s，頻率為=5Hz，振幅A=0.02m。在t=0時，位于坐標原點處的質(zhì)元的位移為y0=0.01m，速度，則此列波的波動方程為：y=；位于x1=4m和x2=4.1m處兩質(zhì)元的相位差：=。解：把坐標原點作為參考點，設(shè)參考點的振動方程為，其中A=0.02m，rad/s，如圖，由旋轉(zhuǎn)矢量法求得初相，因此。在x軸正向任取一點P,P點

10、在t時刻的位移等于參考點在時刻的位移，因此，波動方程為。y 0.01 0.02 O 波長，位于x1=4m和x2=4.1m處兩質(zhì)元的相位差：。4.頻率為500Hz的波，其傳播速度為350m/s，相位差為的兩點間距為m。解：,由可求出m。5.一列波由波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)傳播，在兩介質(zhì)的分界面上反射，則反射波的相位將 損失，這個現(xiàn)象稱為 半波損失 。解：(略)6.已知駐波方程為y=0.04cos20xcos800t（SI），則形成該駐波的兩列行波的振幅A= 0.02 m，波速u= 40 m/s，相鄰兩波節(jié)的距離為x= m。解：駐波是由振幅、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿著相反方向傳播

11、時疊加形成的。若設(shè)這兩列相干波的振幅均為A、頻率均為、波長均為、且坐標原點處的初位相都為零，則駐波方程可以寫成與題目中給出的駐波方程比較，可以求得，。從而，波速。由于相鄰兩波節(jié)之間的距離為半個波長，所以。7.設(shè)入射波的表達式為y1=Acos2（t+x/），波在x=0處發(fā)生反射，若反射點為固定端，則反射波的表達式為y2=；若反射點為自由端，則反射波的表達式為y3=。解：入射波在x=0處引起振動的方程為。若反射點為固定端，則應(yīng)計入半波損失，于是反射波在x=0處引起振動的方程為，因此，反射波的表達式（亦稱反射波的波動方程）為（參見本章填空題第2題解答）。若反射點為自由端，則不存在半波損失，此時反射波

12、的表達式為。8.一列平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速u=1.0×103m/s，振幅為A=1.0×10-4m，頻率為=1.0×103Hz，介質(zhì)密度為=8.0×102kg/m3，則該波的能流密度為I=；在60s內(nèi)垂直通過面積為S=4.0×104m2的總能量為W=J。解：波的能流密度總能量9.一個功率為W的波源位于O點，以O(shè)為球心作兩個同心球面，它們的半徑分別為r1和r2，則通過這兩個球面的能流密度之比為I1：I2=。若在兩球面上分別取面積S1和S2，則通過它們的平均能流分別為=和= 。解：設(shè)介質(zhì)不吸收能量，則在時間內(nèi)，通過半徑為和的兩同心球面的能量必相等，即，得。若在兩球面上分別取面積S1和S2，則通過它們的平均能流分別為：, 圖13-210.如圖13-2所示，可以是某時