卡爾曼濾波文獻(xiàn)綜述

1、華 北 電 力 大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）文獻(xiàn)綜述所在院系 電力工程系 專業(yè)班號(hào) 電自0804 學(xué)生姓名 崔海榮 指導(dǎo)教師簽名 黃家棟 審批人簽字 畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)題目 基于卡爾曼濾波原理的電網(wǎng)頻率綜合檢測(cè)和預(yù)測(cè)方法的研究 基于卡爾曼濾波原理的電網(wǎng)頻率綜合檢測(cè)和預(yù)測(cè)方法的研究一、前言 “頻率”概念源于針對(duì)周期性變化的事物的經(jīng)典物理學(xué)定義，由于電力系統(tǒng)中許多物理變量具有（準(zhǔn)）周期性特征，故這一概念得到廣泛應(yīng)用四、參考文獻(xiàn)1謝小榮，韓英鐸.電力系統(tǒng)頻率測(cè)量綜述.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,91】。電網(wǎng)頻率是電力系統(tǒng)運(yùn)行的主要指標(biāo)之一，也是檢測(cè)電力系統(tǒng)工作狀態(tài)的重要依據(jù)，頻率質(zhì)量直接影響著電力系統(tǒng)安全、優(yōu)質(zhì)

2、、穩(wěn)定運(yùn)行。因此，頻率檢測(cè)和預(yù)測(cè)在電網(wǎng)建設(shè)中起著至關(guān)重要的作用。隨著大容量、超高壓、分布式電力網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的形成以及現(xiàn)代電力電子設(shè)備的應(yīng)用，基于傳統(tǒng)概念的電力系統(tǒng)頻率和測(cè)量技術(shù)在解決現(xiàn)代電網(wǎng)頻率問(wèn)題上遇到了諸多挑戰(zhàn)。目前，用于頻率檢測(cè)和預(yù)測(cè)的方法很多，主要有傅里葉變換法、卡爾曼濾波法、最小均方誤差法、正交濾波器法、小波變換法、自適應(yīng)陷波濾波器以及它們和一些算法相結(jié)合來(lái)解決電網(wǎng)頻率檢測(cè)和預(yù)測(cè)問(wèn)題。本文著重講述卡爾曼濾波原理、分類以及它在電力系統(tǒng)頻率檢測(cè)中的應(yīng)用歷程進(jìn)行系統(tǒng)性分析，并對(duì)今后的研究方向做出展望。二、主題1 常規(guī)卡爾曼濾波常規(guī)卡爾曼濾波是卡爾曼等人為了克服維納濾波的不足，于60年代初提出的一

3、種遞推算法?？柭鼮V波不要求保留用過(guò)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，當(dāng)測(cè)得新的數(shù)據(jù)后，可按照一套遞推公式算出新的估計(jì)量，不必重新計(jì)算2蔣志凱編著. 數(shù)字濾波與卡爾曼濾波. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1991.2】。下面對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹：假設(shè)線性離散方程為（1） （2）式子中： 為狀態(tài)向量；為測(cè)量向量；為系統(tǒng)噪聲或過(guò)程噪聲向量；為量測(cè)噪聲向量；為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為量測(cè)轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲是互不相關(guān)的高斯白噪聲，方差陣為、，定義=其他遞推，則卡爾曼濾波遞推方程如下：狀態(tài)1步預(yù)測(cè)為 =（3）1步預(yù)測(cè)誤差方差陣為=+（4）狀態(tài)估計(jì)為=+（-）（5）估計(jì)誤差方差陣為=（I-）（6）濾波增益矩陣為=（+）（7）式中I

4、為單位陣。式（3）（7）就是隨機(jī)離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的基本方程3于靜文等.基于卡爾曼濾波的電能質(zhì)量分析方法綜述J.電網(wǎng)技術(shù).2010,34(2): 97-1024崔博文，陳劍，陳心昭.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的電網(wǎng)畸變信號(hào)正序分量和頻率估計(jì).電氣應(yīng)用J.2005，24（10）:83-865賀覓知.基于卡爾曼濾波原理的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法研究D.西安：西安交通大學(xué)，2006.6祝石厚.基于卡爾曼濾波算法的動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)技術(shù)研究D.重慶：重慶大學(xué)，2008,5.7羅諶持，張明.基于Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波器的電力系統(tǒng)頻率跟蹤新算法J.電力系統(tǒng)自動(dòng)化.2008,32（13）：35-398李大路，李蕊，孫

5、元章.混合量測(cè)下基于UKF的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì).電力系統(tǒng)自動(dòng)化.2010,34(17):17-219于靜文，薛蕙，溫渤嬰.基于改進(jìn)的RBAUKF的電力頻率跟蹤新算法.電測(cè)與儀表.2010,47（537）:22-2610黃銚等.一種擴(kuò)維無(wú)跡卡爾曼濾波.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)J.2009，2009增刊：56-603】。與常見(jiàn)的FFT、DFT比較，卡爾曼濾波不會(huì)出現(xiàn)采不到高頻諧波或者泄露的情況。2 擴(kuò)展卡爾曼濾波由于實(shí)際系統(tǒng)存在非線性因素，使得傳統(tǒng)的卡爾曼濾波在頻率檢測(cè)預(yù)測(cè)方面存在困難，于是便有了諸多針對(duì)非線性模型的次優(yōu)方法即擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering,EKF）

6、。EKF是將非線性模型線性化，它的主要思想是對(duì)非線性函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式進(jìn)行截?cái)?，?shí)現(xiàn)線性化。與線性卡爾曼濾波相似其原理如下：（8）（9）式（8）（9）分別是狀態(tài)方程和量測(cè)方程。擴(kuò)展卡爾曼濾波必須在指定位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，實(shí)現(xiàn)線性化。過(guò)程如下：（10）（11）1991年，Beides H M和Heydet G T提出用擴(kuò)展卡爾曼濾波理論來(lái)動(dòng)態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)諧波。1993年，Kamwa也將EKF引入電力系統(tǒng)電能質(zhì)量分析中，用于測(cè)量閃變。文獻(xiàn)4根據(jù)離散的電網(wǎng)三相電壓信號(hào)，在存在系統(tǒng)噪聲和信號(hào)嚴(yán)重畸變的情況下，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)頻率的正確估計(jì)。文獻(xiàn)5提出一種以自適應(yīng)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)估計(jì)算法

7、，提高濾波精度減小誤差。但是當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷突然變大時(shí)該算法誤差較大。文獻(xiàn)6通過(guò)分析單純采用卡爾曼濾波算法誤差較大和采用奇異值分解算法的動(dòng)態(tài)估計(jì)算法具有好的收斂性和精度，提出了兩者相結(jié)合的算法，即在算法程序初始時(shí)刻和不滿足準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的前提時(shí)啟用SVD算法，為卡爾曼濾波算法提供基準(zhǔn)狀態(tài)數(shù)據(jù)和向管理者提供諧波數(shù)據(jù)庫(kù)。3 無(wú)跡卡爾曼濾波在擴(kuò)展卡爾曼濾波中，系統(tǒng)狀態(tài)分布和所有的相關(guān)噪聲密度由高斯隨機(jī)變量近似，其均值和方差解析地通過(guò)一個(gè)非線性系統(tǒng)的一階線性化傳播。這樣會(huì)給變換后的高斯隨機(jī)變量的真實(shí)驗(yàn)后均值和方差帶來(lái)較大的誤差，從而導(dǎo)致次優(yōu)解甚至使濾波發(fā)散。Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波利用一個(gè)確定性采樣方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題

8、。狀態(tài)分布同樣用高斯隨機(jī)變量來(lái)近似，但是用一個(gè)精心挑選的加權(quán)采樣點(diǎn)的最小集來(lái)表示。利用這些點(diǎn)可以較好的描述高斯隨機(jī)變量的真實(shí)均值和方差，并且當(dāng)通過(guò)真實(shí)的非線性系統(tǒng)傳播時(shí)，獲得的驗(yàn)后均值和方差的精度為非線性系統(tǒng)的二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的結(jié)果，然而擴(kuò)展卡爾曼濾波僅能達(dá)到一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的精度。更重要的是Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)起來(lái)比擴(kuò)展卡爾曼濾波簡(jiǎn)單，不需要計(jì)算雅克比矩陣。最為熟知的是基于無(wú)跡變換的無(wú)跡卡爾曼濾波，此外還有平方根無(wú)跡卡爾曼濾波、中心微分變換的中心微分卡爾曼濾波和平方根中心微分卡爾曼濾波等等。為了改善對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行濾波的效果，Julier等提出了基于無(wú)跡變換（簡(jiǎn)稱U變換）的無(wú)跡卡爾曼濾

9、波方法。該方法在處理狀態(tài)方程時(shí)候，首先進(jìn)行U變換，然后利用變換后的狀態(tài)變量進(jìn)行濾波估計(jì)，以減少估計(jì)誤差。Sigma點(diǎn)的創(chuàng)建方式：設(shè)n維隨機(jī)變量XN（，），m維隨機(jī)向量Z為X的某一非線性函數(shù)Z=f(X)通過(guò)非線性函數(shù)f(·)進(jìn)行傳播得到Z的統(tǒng)計(jì)特性（，）。U變換就是根據(jù)（，）設(shè)計(jì)一些列點(diǎn)（=1,2,3,，L）稱其為Sigma點(diǎn)。將其經(jīng)過(guò)f(·)傳播得到的結(jié)果（=1,2,3,，L）；然后基于計(jì)算（，）。U變換的具體過(guò)程如下：（1）計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)及其權(quán)系數(shù)（12）（13）（14） （15）（16）（17）（18）式中：系數(shù)決定Sigma點(diǎn)的散布程度，通常取一個(gè)很小的數(shù)

10、值如0.01；k通常取0；用來(lái)描述X的分布信息，通常高斯噪聲情況取值為2；表示矩陣平方根的第列；為求一階統(tǒng)計(jì)特性的權(quán)系數(shù)；為二階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)的權(quán)系數(shù)。（2）計(jì)算Sigma點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性函數(shù)f(·)的傳播結(jié)果=f(),=0,1,2，2n（19）從而（20）（21）（22）下面介紹無(wú)跡卡爾曼濾波的具體過(guò)程：考慮如下非線性模型（23）（24）式中定義與擴(kuò)展卡爾曼濾波相似。則無(wú)跡卡爾曼濾波計(jì)算過(guò)程如下：（1）初始化(25)(26)(27)(2)對(duì)于給定的，用U變換求狀態(tài)一步預(yù)測(cè)和，執(zhí)行步驟如下：計(jì)算Sigma點(diǎn)（），（28）（29）（30）計(jì)算時(shí)間更新方程。通過(guò)狀態(tài)方程的傳播計(jì)算Sigma點(diǎn)（）

11、，=（），（31）=（32）=（33）計(jì)算觀測(cè)更新方程（34）（35）（36）（37）濾波更新（38）（39）（40）無(wú)跡卡爾曼濾波在保持了相當(dāng)?shù)倪\(yùn)算量同時(shí)還提高了估計(jì)精度和實(shí)用范圍，目前在頻率檢測(cè)和預(yù)測(cè)方面研究成果還比較少。文獻(xiàn)7利用復(fù)數(shù)型Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波算法對(duì)電力系統(tǒng)電壓信號(hào)的頻率進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)和跟蹤的過(guò)程。通過(guò)理論證明，此法比擴(kuò)展卡爾曼濾波具有更好的跟蹤精度和穩(wěn)定性，并成功解決了所有擴(kuò)展卡爾曼濾波在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生突變時(shí)重置誤差協(xié)方差矩陣的問(wèn)題。文獻(xiàn)8將WAMS量測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，形成混合量測(cè)，建立了混合量測(cè)下基于無(wú)跡卡爾曼濾波算法的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)

12、估計(jì)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了其有效性。文獻(xiàn)9將電力系統(tǒng)電壓信號(hào)轉(zhuǎn)變成復(fù)信號(hào)，然后利用改進(jìn)的RBAUKF算法對(duì)含有諧波和噪聲的電力系統(tǒng)電壓信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)和頻率檢測(cè)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行比較，結(jié)果顯示誤差明顯小于后者。文獻(xiàn)10在無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）的基礎(chǔ)上提出了一種擴(kuò)維無(wú)跡卡爾曼濾波算法，并和UKF進(jìn)行比較，從結(jié)果顯示，擴(kuò)維無(wú)跡卡爾曼濾波要比無(wú)跡卡爾曼濾波有更好的濾波性，而且在一定情況下，前者的均方差要比后者低，同時(shí)具有更好的精確性和靈敏度。三、總結(jié)卡爾曼濾波原理是卡爾曼于1960年提出的基于貝葉斯濾波原理用一個(gè)狀態(tài)方程和一個(gè)量測(cè)方程來(lái)描述線性系統(tǒng)的一種濾波方法。實(shí)際上卡爾曼濾波是一套由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)遞推算法。擴(kuò)展卡爾曼濾波是人們?yōu)榻鉀Q非線性系統(tǒng)估計(jì)問(wèn)題提出的，傳統(tǒng)的解決方法是借助泰勒級(jí)