高一數(shù)學(xué)立體幾何試題

1、 高一數(shù)學(xué)立體幾何測(cè)試題命題人：阮麗霞一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)2在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為（ ）A B C D3如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）A B1 C D4如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ） A B C D 5平面與平面平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)與平行；

2、 B直線(xiàn)a/,a/C直線(xiàn)a,直線(xiàn)b,且a/,b/ D內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行6將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,使得,則三棱錐DABC的體積為（ ）A B C D 7如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，分別為AB、A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（ ）A2 B C D8如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）A與是異面直線(xiàn) B平面C,為異面直線(xiàn)，且 D平面 9如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為、，若AB=12，則（ ）A4 B6 C8 D910如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩

3、部分，那么為（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 二、填空題 (本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題紙上)。11若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于12圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是 cm13如圖，二面角的大小是60，線(xiàn)段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .14已知兩條不同直線(xiàn)、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn)；若，且，則；若，則；若，且，則其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填

4、上）15. 一直角梯形ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=，E為AD的中點(diǎn)，沿CE、EB折成一個(gè)三棱錐E-ABC（缺一個(gè)面ABC），使A、D重合于A，則這個(gè)三棱錐的體積是_.三、解答題 (本大題共6小題, 共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟)16（本題滿(mǎn)分12分）（如圖）在底面半徑為2母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積17.（本題滿(mǎn)分12分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：（）平面（）平面平面19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖

5、，在四棱錐中，底面為直角梯形， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。（）求證：；（）求與平面所成角的正弦值。20.（本題滿(mǎn)分13分）如圖，A1A是圓柱的母線(xiàn)，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.（）求證: BC平面A1AC；（）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.21.（本題滿(mǎn)分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）。將AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（）求證：A1E平面BEP；（）求二面角A1BPE的大小。高一數(shù)學(xué)立體幾何測(cè)

6、試題答題卷一、 選擇題： 題號(hào) 12345答案題號(hào)678910答案二、填空題： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：16（如圖）在底面半徑為2母線(xiàn)長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積17.將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.18.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：（）平面（）平面平面19. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。（）求證：；（）求與平面所成角的正弦值。20. 如圖，A1A是圓柱的母線(xiàn)，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.（）求證:

7、 BC平面A1AC；（）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.21在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）。將AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（）求證：A1E平面BEP；（）求二面角A1BPE的大小。 高一數(shù)學(xué)立體幾何 參考答案二、 選擇題：題號(hào) 12345答案DBDCD題號(hào)7891011答案DCCBB二、填空題： 11. 12. 4 13. 14. 15. 三、 解答題： 16解：設(shè)圓錐的地面半徑為R,圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1 （2分）17.

8、解：設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為，弧長(zhǎng)為,面積為s；圓錐的底面半徑為r，高為h,表面積為S，體積為V， 18證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面； （4分）（2）因?yàn)橹比庵?，所以，又，所以，又，所以平面平面?19（I）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，所以，從而平?因?yàn)槠矫?，所? （4分）（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則，所以與平面所成的角和與平面所成的角相等. 因?yàn)槠矫妫允桥c平面所成的角.在中，故與平面所成角的正弦值是 。20證明:C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C，BC平面AA1C. （3分）(2)設(shè)AC=x，在RtABC中， (0x2) , 故(0x2),即. 0x2，0x24，當(dāng)x2=2，即時(shí)，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.21解：不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為3，則（I）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF，AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=60o，ADF為正三角形。又AE=DE=1，EFAD。在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1EFB的一個(gè)平面角，由題設(shè)條