直線與平面垂直的判定(第一課時(shí))

1、2.3.1 直線與平面垂直的直線與平面垂直的判定判定河南宏力學(xué)校河南宏力學(xué)校 張新科張新科2016年5月12日學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)技能：知識(shí)技能： 理解直線與平面垂直的定義，歸納直線與平面垂直的判定定理；2.過程與方法：過程與方法： 初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括能力； 3.情感態(tài)度價(jià)值觀：情感態(tài)度價(jià)值觀： 努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn): :直線與平面垂直的判定. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn): :發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直線與平面垂直判定定理解決問題. 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：空間直線和平面有幾種位置關(guān)系？lllml/llAlAl大橋的橋柱與水面垂直大橋的

2、橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例大漠孤煙直大漠孤煙直AB抽象模型：抽象模型：ABABABCC1B1AB內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)不過點(diǎn)內(nèi)不過點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)內(nèi)任意一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線一、直線和平面垂直的定義一、直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直這條直線和這個(gè)平面垂直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做其中直線叫做平面的垂線平面的垂線，平面叫做平面叫做直線

3、的垂面直線的垂面.交點(diǎn)叫做交點(diǎn)叫做垂足垂足. A A平面的垂線平面的垂線直線的垂面直線的垂面垂足垂足, .llmm 任意 lP直線和平面垂直的畫法直線和平面垂直的畫法:通常把直線畫成和表示平面的平行四通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。邊形的一邊垂直。深入理解深入理解“線面垂直定義線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直面內(nèi)所有的直線都垂直. . （ ）2.2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)

4、條直線都垂直，那么它與平面垂直那么它與平面垂直. . （ ） ba 利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì). .探索新知：探索新知：, .llmm 任意這個(gè)方法來判斷直線和平面垂直，你覺得可行嗎?探索新知：探索新知：做一做一做做想一想一想想ABCD1.1.折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？ 請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過

5、三角形的頂們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)點(diǎn)A A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ADAD，將翻折，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（后的紙片豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接觸）與桌面接觸）ABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 垂直垂直 ABCDABCD2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知：探索新知：探索新知： 由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的判定需要哪幾個(gè)條件？判定需要哪幾

6、個(gè)條件？你能根據(jù)剛才的分析歸納出你能根據(jù)剛才的分析歸納出直線與平面垂直線與平面垂直判定定理嗎直判定定理嗎(1) (1) 平面有兩條直線平面有兩條直線 (2) (2) 這兩條直線要相交這兩條直線要相交(3) (3) 平面外的直線要與這兩條直線都垂直平面外的直線要與這兩條直線都垂直二、二、 直線與平面垂直的判定定理：直線與平面垂直的判定定理：mnmnpllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直lmnP 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交直線直線都都垂直垂直，則該直線與此平面垂直。，則該直線與此平面垂直。一相交兩垂直一相交兩垂直判斷下命題是否正確？判斷下命題是否正確？如

7、果一條直線與一個(gè)梯形的兩條邊垂直，那么這條直線如果一條直線與一個(gè)梯形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直于梯形所在的平面垂直于梯形所在的平面例例1.1.如圖：已知如圖：已知ab,a ab,a ，求證：，求證：bbabmn證明：在平面 內(nèi)作兩相交直線m、na根據(jù)直線和平面垂直的定義知,am an又ba,bm bn ,mnm,n是兩相交直線，.b 例例2、在正方體、在正方體AC1中，求證：中，求證：(2)D1B平面平面ACB1(1)AC平面平面D1DBC1BD1ACA1DB1(1)ABCD是正方形,ACBD1,D DAC 平面1,ACD D1,D DDBD1.ACD DB 平面GC1BD1ACA1DB1

8、例例2、在正方體、在正方體AC1中，求證：中，求證：(2)D1B平面平面ACB1由異成直線所成的角知由異成直線所成的角知D1B平面平面ACB1 901所所成成角角為為與與ACBD 9011所所成成角角為為與與ABBD11ABBD ACBD 1AABAC 1OH小結(jié)：小結(jié)：(1).直線和平面垂直定義：要點(diǎn)：直線l和平面內(nèi)平面內(nèi)所所有有直線直線都垂直。(2).線面垂直判定定理：要點(diǎn)：直線l和平面內(nèi)兩兩條條相交相交直線直線垂直。（3）線面垂直的判定例例3、三棱錐、三棱錐V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC,K是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。（1）求證：）求證：AC 平面平面VKB （2）求證：求證：VB

9、 ACABCVK(1)(1)連接連接VK,KBVK,KB，由，由VA=VC,KVA=VC,K為為ACAC中中點(diǎn)，可知點(diǎn)，可知VKVKAC,AC,同理可得同理可得KBACKBAC，且，且VKKB=KVKKB=K 所以所以ACAC平面平面VKB VKB ( (判定定理判定定理) )(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，ACAC平面平面VKBVKB又因?yàn)橛忠驗(yàn)閂B VB 平面平面VKBVKB 所以所以VBVB AC (定義定義) 變式：變式：1、在上題中若、在上題中若E、F分別為分別為AB、BC 的中的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK例例3、三棱錐、三棱錐V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC,K是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。（1）求證：）求證：AC 平面平面VKB （2）求