題組層級快練16

1、題組層級快練(十六)1函數(shù)yx2(x3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，0)B(2，)C(0,2) D(2,2)答案C解析y3x26x，由y0，得0x2.2函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.3(2015湖北八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)lnxax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)4若函數(shù)ya(x3x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa0 B1a

2、0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上為減函數(shù)又ya(x3x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)，a0.5(2014陜西理)如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x答案A解析設(shè)所求函數(shù)解析式為yf(x)，由題意知f(5)2，f(5)2，且f(5)0，代入驗(yàn)證易得yx3x符合題意，故選A.6若函數(shù)f(x)(x22x)ex在(a，b)上單調(diào)遞減，則ba的最大值為()A2 B.C4 D2答案D解析f(x)(2x2)e

3、x(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，x.即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)ba的最大值為2.7(2015冀州中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x24x3，則使函數(shù)f(x1)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x()A(0,1) B0,2C(2,3) D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x1，b1，故選C.9函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf()，cf(3)，則()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得對稱軸為x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，

4、1)時(shí)，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，f(1)f(0)f()，即cab.10已知函數(shù)f(x)(xR)的圖像上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖像上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)和(1,2)11已知函數(shù)yxf(x)的圖像如下圖所示下面四個(gè)圖像中yf(x)的

5、圖像大致是()答案C解析由題意知，x(0,1)時(shí)，f(x)0.f(x)為增函數(shù)；x(1,0)時(shí)，f(x)0.f(x)為減函數(shù)12函數(shù)yx2sinx在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_答案(，)解析y12cosx，由即得x1，則不等式f(x)x0的解集為_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由題意知g(x)0，g(x)為增函數(shù)g(2)f(2)20，g(x)0的解集為(2，)14若函數(shù)f(x)x3ax2在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析f(x)3x2a，f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則f(x)3x2a0在(1，)上恒成立，即a3x2在(1，)上恒成立a3

6、.15已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)(1)實(shí)數(shù)k的值為_；(2)若在(0,4)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(1)(2)00，故00時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為0，單調(diào)遞增區(qū)間為，)a0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為0，)17已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間答案(1)k1(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)解析(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)由于曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線與x軸平行，所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxlnx)，x(0，)令h(x)1xxlnx，x(0，)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，所以x(0,1)時(shí)，f(x)0；x(1，)時(shí)，f(x)0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)xx2在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)0a時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，)；a時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)(2)00，即0a0，得0x.所以f(x)在(0，)，(，)上是增函數(shù)，在(，)上是減函數(shù)綜上知，當(dāng)0axx2，即x