初中數(shù)學幾何探究壓軸題專題練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學幾何探究壓軸題專題練習1.已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形內(nèi)一動點，若點M在AB上，且滿足PBCPAM，延長BP交AD于點N，連接CM.(1)如圖，若點M在線段AB上，求證：APBN；AMAN.(2)如圖，在點P運動過程中，滿足PBCPAM的點M在AB的延長線上時，APBN和AMAN是否成立(不需說明理由)?是否存在滿足條件的點P，使得PC？請說明理由2.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm.對角線AC，BD交于點O，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1 cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1 cm/

2、s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QFAC，交BD于點F.設運動時間為t(s)(0<t<6)，解答下列問題：(1)當t為何值時，AOP是等腰三角形？(2)設五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數(shù)關系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分COP？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由3.某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時，做了如下探究：在ABC中，BAC90

3、6;，ABAC，點D為直線BC上一動點(點D不與B，C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)觀察猜想如圖，當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為：_BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：_(將結論直接寫在橫線上)(2)數(shù)學思考如圖，當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明(3)拓展延伸如圖，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE.若已知AB2，CDBC，請求出GE的長4.(1)閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB10，AC6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延

4、長AD到點E使DEAD，再連接BE(或?qū)CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD)把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_；(2)問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.求證：BECFEF；5.在ABC中，AB6，ACBC5，將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到ADE，旋轉(zhuǎn)角為(0°180°)，點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE.(1)如圖，當60°時，延長BE交AD于點F.求證：ABD是等邊三角形；求證：BFAD，A

5、FDF；請直接寫出BE的長；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當DAGACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BECE的值溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答 備用圖6.已知矩形ABCD中AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處(1)如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA，若OCP與PDA的面積比為1 4，求邊CD的長；(2)如圖，在(1)的條件下擦去AO、OP，連接BP，動點M在線段AP上(點M不與點P、A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BNPM，連接MN交PB于點F，作MEBP于點E，試

6、問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律，若不變，求出線段EF的長度 圖 圖7.閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形如圖，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度(1)若矩形發(fā)生形變后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個平行四邊形的變形度是_；猜想證明：(2)設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關系，并說明理由；拓展探究：(3)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2AE·AD，這個矩形發(fā)

7、生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4(m>0)，平行四邊形A1B1C1D1的面積為2(m>0)，試求A1E1B1A1D1B1的度數(shù)8.已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在ABC內(nèi)，CAECBE90°.(1)如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF. 求證：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的長；(2)如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且k時，若BE1，AE2，CE3，求k的值；(3)如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DABGEF45°時

8、，設BEm，AEn，CEp，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關系(直接寫出結果，不必寫出解答過程)參考答案1. (1)證明：PBCPAM，PBCPAM.四邊形ABCD是正方形，PBCPBACBA90°，PAMPBA90°，APN90°，即APBN，BPABAN90°.ABPNBA，ABPNBA，.又PAMPBC，故.又ABBC，AMAN； (2)解：點M在AB的延長線上時，APBN和AMAN仍然成立；不存在，理由如下：選擇圖，以AB為直徑，作半圓O，連接OC，OP，BC1，OB，OC.由知，APBN，點P一定在以點O為圓心、半徑長為的半圓上(A，B兩點

9、除外)如果存在點P，那么OPPCOC，則PC.>，故不存在滿足條件的點P，使得PC.2. 解：(1)分三種情況：若APAO，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AC10，AOCO5，AP5，t5，若APPOt，在矩形ABCD中，ADBC，PAOOCE，APOOEC，又OAOC，APOCEO，POOEt.作AGPE交BC于點G，則四邊形APEG是平行四邊形，AGPE2t，GEAPt.又ECAPt，BG82t.在RtABG中，根據(jù)勾股定理知62(82t)2(2t)2，解得t.若OPAO5，則t0或t8，不合題意，舍去綜上可知，當t5或t時，AOP是等腰三角形 (2)如圖，作OMBC，垂足是M，

10、作ONCD，垂足是N.則OMAB3，ONBC4，SOEC·CE·OM·t·3t，SOCD·CD·ON·6·412.QFAC，DFQDOC，()2，即()2，SDFQt2，S四邊形OFQC12t2，S五邊形OECQFS四邊形OFQCSOEC12t2t，即St2t12(0t6) (3)存在理由如下：要使S五邊形OECQF：SACD916，即(t2t12)(×6×8)916，解得t13，t21.5，兩個解都符合題意，存在兩個t值，使S五邊形OECQFSACD916，此時t13，t21.5； (4)存在

11、理由如下：如圖，作DIOP，垂足是I，DJOC，垂足是J，作AGPE交BC于點G.SOCD·OC·DJ·5·DJ，且由(2)知，SOCD12，DJ.OD平分POC，DIOP，DJOC，DIDJ4.8.AGPE，DPIDAG.ADBC，DAGAGB，DPIAGB，RtABGRtDIP.由(1)知，在RtABG中，BG82t，IP(82t)在RtDPI中，根據(jù)勾股定理得()2(82t)2(8t)2，解得t.(t0不合題意，舍去)3. (1)解：BCCF；BCCDCF.【解法提示】BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，

12、ACFABC45°，ACB45°，BCF90°，即BCCF；ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF. (2)解：結論仍然成立，不成立證明：BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，ACFABD180°45°135°，ACB45°，BCF90°，即BCCF；結論為：BCCDCF.證明：ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF. (3)解：如解圖，過點E作EMCF于M，作ENBD于點N，過點A作AHBD于點H.ABAC2，BC4，AHBC2，CDBC，CD1，

13、BACDAF90°，BADCAF，又ABAC，ADAF，ABDACF，ACFABC45°，ACB45°，BCF90°，CNME，CMEN，AGCABC45°，CGBC4，ADE90°，ADHEDNEDNDEN90°，ADHDEN，又AHCDNE90°，ADDE，AHDDNE，DNAH2，ENDH3，CMEN3，MECN3，則GMCGCM431，EG.4. (1)解：如圖中，AB10，AC6，AD是BC邊上中線，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，BEAC6，ADDE. 在ABE中，106<AE<106，即 4<2AD&

14、lt;16，2<AD<8; (2)證明：延長FD至M，使FDMD，連接ME，MB.如圖所示EDFM，F(xiàn)DDM，MEEF.CDBD，CDFBDM，CDFBDM(SAS)，CFBM.BMBE>ME，BECF>EF.5. (1)證明：ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ADE，ABAD，BAD60°，ABD是等邊三角形；證明：由得ABD是等邊三角形，ABBD，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ADE，ACAE，BCDE，又ACBC，EAED，點B，E在AD的中垂線上，BE是AD的中垂線，點F在BE的延長線上，BFAD，AFDF；解：BE的長為3

15、4；(2)解：BECE的值為13；6. 解：(1)由矩形性質(zhì)與折疊可知，APOBCD90°，CPODPADPADAP90°，DAPCPO，OCPPDA，()2，即()2，CP4，設CDx，則DPx4，APABCDx，AP2DP2AD2，x2(x4)282，解得x10，故CD10. (2)線段EF的長度始終不發(fā)生變化，為2.7. 解：(1).【解法提示】sin120°，故這個平行四邊形的變形度是. (2)，理由如下：如圖，設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h，則S1ab，S2ah，sin，又，. (3)由AB2AE·AD，可得A1BA1E1·A1D1，即.又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1，A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1，A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1.由(2)結論，可得2，sinA1B1C1，A1B1C130°，A1E1B1A1D1B130°.(10分)8. (1)證明：ACEECB45°，BCFECB45°，ACEBCF，又四邊形AB