自動(dòng)控制原理(梅曉榕)1-2

1、自動(dòng)控制原理電子教案柏桂珍柏桂珍 梅曉榕梅曉榕科學(xué)出版社2005 北京第一章自動(dòng)控制概述1.1引言v被控量：機(jī)械轉(zhuǎn)速、位移，溫度，壓力，流量，物位，姿態(tài)，航向v裝置：航天器，飛機(jī)，導(dǎo)彈，船舶，機(jī)床，機(jī)器人，化工生產(chǎn)過程v自動(dòng)控制原理：自動(dòng)控制的基本理論和分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基本方法。v經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論。1.2自動(dòng)控制的初步概念v控制：使裝置或過程（對(duì)象）按給定規(guī)律運(yùn)行，使被控變量按給定規(guī)律變化。v系統(tǒng)：能完成一定任務(wù)的物體（元件）的組合。v室溫控制系統(tǒng)元件框圖v控制對(duì)象：被控制的裝置、物理系統(tǒng)或過程。v控制器：對(duì)控制對(duì)象產(chǎn)生控制作用的裝置。v執(zhí)行元件：直接改變被控變量的元件。v傳感器

2、或測(cè)量元件：檢測(cè)物理量并轉(zhuǎn)換成另一種量。v室溫控制系統(tǒng)功能框圖v輸入信號(hào)：外加變量。v輸出信號(hào)：系統(tǒng)或元件產(chǎn)生的變量。v控制變量：控制器輸出的信號(hào)，作用在對(duì)象上。v反饋信號(hào): 被控量經(jīng)傳感器變換并返回到輸入端的信號(hào)，要與輸入信號(hào)比較，產(chǎn)生偏差信號(hào)。v指令輸入、給定值：被控量的希望值。v參考輸入信號(hào)：代表指令輸入與反饋信號(hào)比較的基準(zhǔn)信號(hào)。v偏差信號(hào)：參考輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差。v擾動(dòng)信號(hào)：不希望的外加信號(hào)。1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類1.3.1開環(huán)控制與閉環(huán)控制v閉環(huán)控制：輸出信號(hào)受到輸入信號(hào)和輸出信號(hào)自身（反饋信號(hào)）的作用。信號(hào)流線形成閉合回路。又稱反饋控制。輸出信號(hào)受偏差量控制。優(yōu)點(diǎn)：精度高，抗

3、干擾能力強(qiáng)。缺點(diǎn)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)和調(diào)試復(fù)雜，可能產(chǎn)生失控不穩(wěn)定。v開環(huán)控制：輸出信號(hào)只取決與輸入信號(hào)，與輸出無關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和調(diào)試簡單。缺點(diǎn)：抗干擾能力差。1.3.2伺服系統(tǒng)、定值控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)v定值控制系統(tǒng)：輸入是固定值。v伺服系統(tǒng)：輸入是時(shí)間的函數(shù)，變化規(guī)律常常未知。v程序控制系統(tǒng)：輸入信號(hào)按已知規(guī)律變化。 1.3.3控制系統(tǒng)的其它類型v線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)。v計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)與模擬控制系統(tǒng)。v運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)與過程控制系統(tǒng)。v定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)。1.4 控制系統(tǒng)的組成及基本要求1.4.1控制系統(tǒng)的基本組成v控制對(duì)象與控制元件v1.執(zhí)行元件 直接帶動(dòng)控制對(duì)象和改變被控量。v2.放大元

4、件 放大信號(hào)。前置放大器與功率放大器。v3.測(cè)量元件 檢測(cè)一種物理量并按某種規(guī)律轉(zhuǎn)換成另一種量。傳感器，變送器，敏感元件，檢測(cè)元件。v4.補(bǔ)償元件（校正元件） 補(bǔ)充的元件。v典型功能框圖1.4.2對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求v1.穩(wěn)定性 受控，正常運(yùn)行。最基本、最重要的要求。v2.準(zhǔn)確性 誤差小。穩(wěn)態(tài)精度，穩(wěn)態(tài)性能。v3.快速性與平穩(wěn)性 過渡過程快速、平穩(wěn)。動(dòng)態(tài)性能。 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v描述系統(tǒng)中各變量關(guān)系的數(shù)學(xué)形式與方法。經(jīng)典控制與現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。v靜態(tài)關(guān)系：對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可忽略不計(jì)。由輸入可確定輸出。v動(dòng)態(tài)關(guān)系：對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)不可忽略，由輸入和初始條件共同確定輸出。v動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是

5、微分方程。v建模方法：分析法（理論建模）和實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)）。v定常系統(tǒng)和集總參數(shù)系統(tǒng)。v不同的系統(tǒng)可能有相同的數(shù)學(xué)模型。2.1控制系統(tǒng)微分方程的建立v單變量線性定常系統(tǒng) 輸出在左，輸入在右，降階排列。v列寫步驟：1）確定輸出與輸入量。2）列寫原始方程組，方程個(gè)數(shù)比中間變量多1。3）消去中間變量。4）標(biāo)準(zhǔn)化整理。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(01)2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn v簡單的電氣系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)舉例。v1.電氣系統(tǒng)v常用關(guān)系式v例2-1-1 列寫微分方程式。v解 設(shè)回路電流為中間變量。t

6、uCitiLuRiuuidd , dd , , 0 , 0ttuCtitututRittiLd)(d)( , )()()(d)(doioRCTRLTtututtuTttuTTtututtuRCttu LCti21ioo22o221ioo2o2 , / )()(d)(dd)(d )()(d)(dd)(d )( 其中可得消去中間變量v例 2-1-2 列寫微分方程式。v解 運(yùn)算放大器的正、反相 輸入端電位相同，輸入電流 為零。RCTtuttuTtuttuRCttuCRtu )(d)(d )(d)(d 0d)(d)(ioiooiv2.機(jī)械系統(tǒng)v遵循力學(xué)定律。v例 2-1-3 列寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。v解

7、fcfBcffBcTtKTTTFtxfFFFtJTtxmFdd , dd dd , dd2222)(1)(d)(dd)(d )()(d)(dd)(d g , )( , d)(dd)(d)(22220022tFktyttykfttykmtFtkyttyfttymkymytykFttyfFttymmgFFtFkBBkv例 2-1-4 列寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。v解v例 2-1-5 列寫系統(tǒng)的運(yùn) 動(dòng)方程。v解fzBfzBTTtftJtfTTTTtJdddd dd , , dd22211222132121212222132121342322112231124332323322222221112121dd)

8、(dd)( T , , , dddddddd , ddddiiTTtiififftiiJiJJTTTiiTTtftJTTtftJTTtftJfzfz2.2 傳遞函數(shù)2.2.1傳遞函數(shù)的定義v傳遞函數(shù)把輸出和輸入的關(guān)系表示得簡單明了。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(0)1()2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniiasasasassDbsbsbsbsNsDsNasasasasbsbsbsbsRsCsRbsbsbsbsCasasasasnicnir 12

9、2111110122111110111012211)()()( )( )()()()( )()()( ) 1, 2 , 1 , 0( , 0)0( , ) 1, 2 , 1 , 0( , 0)0(式中）（取拉氏變換得：令初始條件為零：v傳遞函數(shù)的定義：初始條件為零時(shí)，輸出信號(hào)的拉氏變換式與輸入信號(hào)的拉氏變換式之比。v例 2-2-1 求例2-1-1的傳遞函數(shù)。v解)()()( )()()(sRsGsCsRsCsG11)()()( )()() 1( )()(d)(dd)(d 2ioio2ioo2o2RCsLCssUsUsGsUsURCsLCstututtuRCttu LCv例 2-2-2 求例2-

10、1-2的傳遞函數(shù)。v解v例 2-2-3 求例2-1-3的傳遞函數(shù)。v解RCssUsUsGsURCstuttuRC1)()()( )( )(d)(dioiio 111)()()( )()()( )()(d)(dd)(d 22222skfskmkkfsmssFsYsGsFsYkfsmstFtkyttyfttym2.2.2關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明v1.傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常系統(tǒng)，與輸入信號(hào)的具體形式和大小無關(guān)。談到傳遞函數(shù)，必須指明輸入量和輸出量。傳遞函數(shù)的概念主要適用于單輸入、單輸出的情況。v2.傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物理性質(zhì)。物理性質(zhì)和學(xué)科類別截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的

11、傳遞函數(shù)。v3.對(duì)于實(shí)際的元件和系統(tǒng)，傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式。傳遞函數(shù)的有理分式形式：nnnnnnnnnasasasasbsbsbsbsDsNsG 122111110)()()(傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表達(dá)式：傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)形式v4.對(duì)于實(shí)際的物理元件和系統(tǒng)而言，分子多項(xiàng)式的階次總是小于分母多項(xiàng)式的階次。這是客觀物理世界的基本屬性。v5.傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的復(fù)域描述，以復(fù)變量s為自變量。微分方程是系統(tǒng)的時(shí)域描述，以時(shí)間為自變量。v6.令系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母等于零所得方程稱為特征方程，特征方程的根稱為特征根。特征根就是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。)()()()()()()(2121nmpspspszszszsks

12、DsNsG ) 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(222221222221 sTsTsTsTsssssKsDsNsGkvl0)(sD2.2.3基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)v從動(dòng)態(tài)方程、傳遞函數(shù)和運(yùn)動(dòng)特性的角度看，不宜再分的最小環(huán)節(jié)稱為基本環(huán)節(jié)。v1.放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）v2.慣性環(huán)節(jié)v3.積分環(huán)節(jié)KsRsCsGtKrtc)()()( )()(11)()()( )()(d)(dTssRsCsGtrtcttcTssRsCsGttrtc1)()()( )( d )()(v4.振蕩環(huán)節(jié)v5.純微分環(huán)節(jié)v6.一階微分環(huán)節(jié)) 10( 2121)()()( ) 10( )()(d)(d2d)(

13、d22222222nnnssTssTsRsCsGtrtcttcTttcTssRsCsGttrtc)()()( )(d)(d)(1)()()( )(d)(d)(ssRsCsGtrttrtcv7.二階微分環(huán)節(jié)v8.延遲環(huán)節(jié)12)()()( )(d)(d2d)(d)(22222sssRsCsGtrttrttrtcsesRsCsGtrtc)()()( )()(2.2.4 電氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算阻抗與傳遞函數(shù)v遵循電路定律。v例2-2-4 解 CsCLsLRR1, , 運(yùn)算阻抗)(/ )()( 12sUsUsG求傳遞函數(shù)1111)()()(12RCsCsRCssUsUSG例2-2-5解 )(/ )()( 12s

14、UsUsG求傳遞函數(shù)11122221CsRRCsRCsRZ) 1()()()(2121112CsRRRRZSUsUSGv例2-2-6包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)故稱積分電路。v例2-2-7)(/ )()( 12sUsUsG求傳遞函數(shù)RCsRCssUsUsG11)()()(12)(/ )()( 12sUsUsG求傳遞函數(shù)RCsCsRsUsUSG1)()()(12v例2-2-8 解 帶有慣性的微分環(huán)節(jié)。)(/ )()( 12sUsUsG求傳遞函數(shù)11)()()(12RCsRCsRCsRsUsUsG2.3 控制系統(tǒng)的框圖和傳遞函數(shù)2.3.1 框圖的概念和繪制v 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡稱框圖，它能夠非常清楚地表示出輸入信號(hào)

15、在系統(tǒng)各元件之間的傳遞過程，又可以方便地求出復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。v系統(tǒng)的框圖包括函數(shù)方框、信號(hào)流線、相加點(diǎn)、分支點(diǎn)等圖形符號(hào)。v繪制系統(tǒng)框圖，首先列寫系統(tǒng)方程組?？砂聪率鲰樞蜻M(jìn)行： 1）從輸出量開始寫第一個(gè)方程，輸出量放在方程左邊，其余放在右邊； 2）后續(xù)方程左邊只有一個(gè)量，它是前述方程的中間變量； 3）列寫方程式時(shí)盡量用已出現(xiàn)過的量； 4）中間變量至少要在一個(gè)方程的左邊出現(xiàn)一次； 5）輸入量至少要在一個(gè)方程的右邊出現(xiàn)一次。v例2-3-1繪制下面電路圖的框圖v解 從輸出量 開始列寫系統(tǒng)方程式)()(1)( )()(1)()()(1)( )(1)(311121132322222sUsURsIsI

16、sIsCsUsUsURsIsIsCsU)(2sU2.3.2 框圖的變換規(guī)則v對(duì)框圖進(jìn)行變換所要遵循的基本原則是等效原則，即對(duì)框圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后該部分的輸入量、輸出量及其相互之間的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。v推導(dǎo)框圖變換原則 1 . 串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化 3個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)結(jié)構(gòu))()()()()()()()()()()()()()( )()()()()()(3210301233233122011sGsGsGsXsXsGsXsGsGsGsXsXsGsXsXsGsXsXsGsX)()()()()(XG(s) 210nsGsGsGsXsnn 函數(shù)個(gè)環(huán)節(jié)串連的等效傳遞v2.并聯(lián)環(huán)節(jié)v三個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)vn個(gè)環(huán)節(jié)

17、并聯(lián)，總的傳遞函數(shù)是n個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。)()()()()()( )()()()( )()()()()()( )()()()(3210403210302013214sGsGsGsXsXsGsXsGsGsGsXsGsXsGsXsGsXsXsXsXv3.反饋回路的簡化v上式中的+號(hào)用于負(fù)反饋系統(tǒng)，-號(hào)用于正反饋系統(tǒng)。 為閉環(huán) 傳遞函數(shù)， 為該環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)。)()()()()( )()()()( )()()()()()(sCsHsGsRSGsCsHsRSGsYsRsGsEsGsC)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs)(s)()(sHsGv4.相加點(diǎn)和分支點(diǎn) （1）相加點(diǎn)前移

18、（2）相加點(diǎn)之間的移動(dòng) （3）分支點(diǎn)后移（4）相鄰分支點(diǎn)之間的移動(dòng))1(BGAGBAGCBCACBAD)(1)(sGsAGA 2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)v典型控制系統(tǒng)框圖v前向通路的傳遞函數(shù)為v1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)v2）輸出對(duì)參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù))()()(21sGsGsG)()()()()(21sHsGsGsHsG)(1)()()(1)()()()()( 1)( )()()(1)()()()()(1)()()()()()()(1)()()()(1)()()()()(212121212121sGsGsGsGsGsGsRsCssHsRsHsGsGsRsHsGsGsGsGsRssCsHsG

19、sGsHsGsGsGsGsRsCs時(shí)當(dāng)v3）輸出對(duì)于擾動(dòng)輸入的 閉環(huán)傳遞函數(shù)v4）系統(tǒng)總輸出)()()(1)()()()()(1)()()()()()(1)()()()(1)()()()(22122212sFsHsGsGsFsHsGsGsGsFssCsHsGsGsHsGsGsGsFsCsFF)()()()(1)()()()()(1)()( )()()()()(2122121sFsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsFssRssCFv5）偏差信號(hào)對(duì)參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)v6）偏差信號(hào)對(duì)擾動(dòng)輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)v7）系統(tǒng)總偏差)()(11)()()(11)()()(21sHsGsHsGsGsRs

20、EsE)()(1)()()()()(1)()()()()(2212sHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEsEF)()()()()(sFssRssEFEE2.3.4框圖的化簡v將框圖變換成串聯(lián)、并聯(lián)環(huán)節(jié)和反饋回路，再用等效環(huán)節(jié)代替。v化簡框圖的關(guān)鍵是解除交叉結(jié)構(gòu)，辦法是移動(dòng)分支點(diǎn)和相加點(diǎn)。v例2-3-2 求閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。v解1432134323243213432321432134323243211111)()(HGGGGHGGHGGGGGGHGGHGGHGGGGHGGHGGGGGGsRsC誤差傳遞函數(shù))()()(1)()()()()()(11sRsCs

21、HsRsCsHsRsRsE143213432323432323432321432111111)()(HGGGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGGGsRsE2.3.5梅森增益公式v梅森增益公式的一般形式v式中， 就是系統(tǒng)的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的傳遞函數(shù)， 稱為特征式，v式中， 所有各回路的回路傳遞函數(shù)之和； 兩兩互不接觸的回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和； 所有的三個(gè)互不接觸的回路，其回路傳遞函數(shù)乘 積之和； n 系統(tǒng)前向通路個(gè)數(shù)； 從輸入端到輸出端的第k條前向通路上各傳遞函數(shù)之積 在 中，將與第k條前向通路相接觸的回路所在項(xiàng)除去后所余下的部分，稱余子式。)(snkkkPs1)( kji

22、jiiLLLLLL1kjiLLLjiLLiLkkPv例2-3-3 求傳遞函數(shù)v解)(/ )()()(/ )()(1E12sUsESsUsUs及sCRsCRsCRLLLLii223112113211111)(1 111111)()()(1 1 111111222111221212212122121122121121221211221212212112212131sCRCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsUsUssCCRRPsCCRRsCRsCRsCRsCCRRLLLLji1)()(11111111)()()(111 1 )()()(2221112212121112212122121221211221212212111sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCRsCRsUsEssCRsCRPsUsEsEE2.3.6 機(jī)電裝置的傳遞函數(shù)v1.直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù) eaaaaaaaatemcemKEEiRtiLuiKTtJTTdddd)()()()()()()()(