教案空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教案學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備人：陸艷娥 日期：2013.12主備內(nèi)容教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自人教數(shù)學(xué)選修2-1第三章，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學(xué)習(xí)“立體幾何中的向量方法”等內(nèi)容的基礎(chǔ)。它將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來。這節(jié)課學(xué)完后，如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來研究，幾何體上的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示，一些題目如兩點(diǎn)間距離、異面直線成的角等就可借助于空間向量來解答，所以，這節(jié)課對(duì)于溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。（三維目標(biāo)） 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表

2、示以及向量的長度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能初步應(yīng)用這些知識(shí)解決簡單的立體幾何問題。過程與方法：通過將空間向量運(yùn)算與熟悉的平面向量的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 會(huì)用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡單的立體幾何問題，體會(huì)向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過提問、討論、合作、探究等主動(dòng)參與教學(xué)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主人翁意識(shí)、集體主義精神。教學(xué)重點(diǎn)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的應(yīng)用課時(shí)安排一課時(shí)教學(xué)策略啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合板書設(shè)計(jì)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一，復(fù)習(xí)引入 三，課堂小結(jié)二，（

3、一）空間向量運(yùn)算坐標(biāo)表示（二）應(yīng)用舉例教學(xué)流程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則(1) (2)即 (3) （注意：）思考：你能由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類比得到空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算嗎？它們是否成立？為什么？二、新授：（一）空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：設(shè)，則(1) 問題：上述法則怎樣證明呢？以為例進(jìn)行證明 （將和代入即可） (2)即 (3) （注意：）（二）應(yīng)用舉例課堂練習(xí)1：已知， 課堂練習(xí)2：如圖正方體的棱長為2，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并和你的同學(xué)進(jìn)行交流。 例1如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值。分析：選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

4、后，建系求點(diǎn)坐標(biāo)，向量坐標(biāo)，根據(jù)夾角公式求出兩異面直線上的對(duì)應(yīng)向量夾角的余弦值，從而得到異面直線所成角的余弦值。問題：異面直線上對(duì)應(yīng)向量的夾角與異面直線所成角相等嗎？為什么？有何關(guān)系？結(jié)論：不一定相等，可能相等或互補(bǔ)。則解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，分別以,為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系， 因此，直線與所成角的余弦值是.總結(jié)：利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算解決簡單立體幾何問題的一般步驟？（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).（建系求點(diǎn)）（2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標(biāo)化）（3）經(jīng)過向量運(yùn)算確定幾何關(guān)系，解決幾何問題.（向量運(yùn)算、幾何結(jié)論）課堂練習(xí)3：如圖，已知正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為1，建立空間直角坐標(biāo)系， 因此，直線與所成的角的余弦值是.三、課堂總結(jié)： 1.知識(shí):（1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）利用空間向量運(yùn)算坐標(biāo)表示解決簡單的立體幾何問題。2.方法:（1）類比（2）數(shù)形結(jié)合四、作業(yè)布置：課本P98： 習(xí)題3.1 A組 T7，T8, T10五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：復(fù)習(xí)回顧平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算為后續(xù)內(nèi)容的整體把握作準(zhǔn)備類比提升熟悉空間向量運(yùn)算法則，鞏固