新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五4基本不等式1導(dǎo)學(xué)案

1、3.4基本不等式 (1)導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式 的證明過(guò)程；教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式 等號(hào)成立條件?！局R(shí)鏈接】看書本97、98頁(yè)填空復(fù)習(xí)1：重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立. 復(fù)習(xí)2：基本不等式：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，不等式取等號(hào). 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 學(xué)習(xí)探究探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的

2、明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客. 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形. 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi).這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是_，正方形的面積為_(kāi).由于4個(gè)直角三角形的面積_正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：. 當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有_結(jié)論：一般的，如果，我們有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.探究2：你能給出它的證明嗎？特別的，如果，我們用、分別代替、，可得，通常我們把上式寫作： 問(wèn)：由不等式的性質(zhì)證明基本不等？用分析

3、法證明：證明：要證 (1)只要證 (2)要證（2），只要證 （3）要證（3），只 要證 （4） 顯然，（4）是成立的. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立. 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第98頁(yè)的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b. 過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD. 你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評(píng)述：1.如果把看作是正數(shù)、的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)、的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱為、的算術(shù)平均數(shù)，稱為、的幾何平均數(shù)

4、.本節(jié)定理還 可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). 典型例題 例1 （1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短. 最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?. 動(dòng)手試試練1. 時(shí)，當(dāng)取什么值時(shí)，的值最小？最小值是多少？練2. 已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的各最小，最小值是多少？ 【學(xué)習(xí)反思】 學(xué)習(xí)小結(jié)在利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等號(hào). 知識(shí)拓展兩個(gè)正數(shù)1如果和為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)

5、，積有最大值.2. 如果積為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，和有最小值. 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知x0，若x的值最小，則x為（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2. 若，且，則、中最大的一個(gè)是（ ）.A B C D3. 若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D4. 已知x0，當(dāng)x=_時(shí)，x2的值最小，最小值是_.5. 做一個(gè)體積為32，高為2的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為_(kāi)，寬為_(kāi)時(shí)，用紙最少. 【拓展提升】1. （1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)