長春人文學院《高等數(shù)學（下）》2023-2024學年第二學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁長春人文學院《高等數(shù)學（下）》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.3、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/54、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)5、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向導數(shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√57、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條？考查函數(shù)漸近線的知識。（）A.1條B.2條C.3條D.4條8、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況9、設函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.310、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導數(shù)。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。2、計算不定積分的值為____。3、已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、求函數(shù)的最小正周期為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，直線和直線與切線圍成的三角形面積為，求實數(shù)的值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)