期北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊專題提高培優(yōu)根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系無答案

1、第四講：根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系【基礎(chǔ)知識精講】1一元二次方程根的判別式: 當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根。（以上三點反之亦成立）。2一元二次方程有實數(shù)根注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式； (2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時，必須檢驗二次項系數(shù) (3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把的表達式通過配方化成“完全平方式+正數(shù)”的形式。3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：設(shè)是一元二次方程的兩根，則，4設(shè)是一元二次方程的兩根，則：時，有時，有 時，有5以兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是：【

2、例題巧解點撥】1-根的判別式：例1：1.方程的根的情況是（ ） A方程有兩個不相等的實數(shù)根 B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程沒有實數(shù)根 D.方程的根的情況與的取值有關(guān)2.若一元二次方程 無實數(shù)根，則的最小整數(shù)值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,則等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若關(guān)于的一元二次方程有實根,則的取值范圍是( )A. B. C. D.例2：已知關(guān)于的方程。（1）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長4，另兩邊的長、恰好是這個方程的兩根時，求ABC的周長。2-探索韋達定理例3

3、.一元二次方程的兩根為_，求，的值。3-已知一個根，求另一個根. 例4.已知2+是的一根，求另一根和的值。4-求根的代數(shù)式的值例5.設(shè)是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1) ； 4-求作新的二次方程例6.1以2，3為根的一元二次方程是_. 2已知方程的兩個根分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程 ，使它的兩個根分別是：5-由已知兩根和與積的值或式子，求字母的值。例7.1、已知方程，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應(yīng)改為 。2、是關(guān)于的方程的兩個實根，并且滿足，求的值。【同步達標(biāo)訓(xùn)練】A組1.一元二次方程只有一個實數(shù)根，則等于 （ ）A. B. 1 C. 或1 D.

4、 22.一元二次方程有兩個相等的實根數(shù)，則的值是 3.已知是方程的兩個根，那么：= ；= ；= ；= ；= ；= 。4.關(guān)于的方程，當(dāng)= 時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)= 時，兩根互為相反數(shù).5.方程的一個根為另一個根的2倍，則= .6.已知方程的兩根平方和是5，則= .B組1.不解方程，判定下列方程根的情況。2.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，那么是否存在實數(shù)，使得成立？請說明理由。3.求證：不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。4.已知設(shè)是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且 ，（1）求，及的值；（2）求的值。5.閱讀材料：為解方程，我們可以將看著一個整體，然后設(shè)=y， 那么原方程可化為，解得。當(dāng)y=1時，；當(dāng)

5、y=4時，；故原方程的解為 。解答問題：（1）上述解答過程，在由原方程得到方程的過程中，利用了_法達到解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；利用以上知識解方程作業(yè)姓名：_作業(yè)等級：_第一部分：1.已知方程的兩個解分別為、，則的值為( )A B C7 D32.若是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）ABCD3.設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2019B2019C2019D2009 4.關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D25第二部分：5.已知x1、x2為方程的兩實根，則_6.閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2，x1&#