柱坐標系與球坐標系簡介課時提升作業(yè)五

1、課時提升作業(yè) 五柱坐標系與球坐標系簡介一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016泰安高二檢測)設點A的柱坐標為(1,0),則點的直角坐標為()A.(-1,0,0)B.(1,0,0)C.(0,0,-1)D.(-1,0)【解析】選A.設點的直角坐標為(x,y,z),柱坐標為(,z),因為(,z)=(1,0),由得即所以點A(1,0)的直角坐標為(-1,0,0).【補償訓練】點M的直角坐標為(,1,-2),則它的柱坐標為()A.B.C.D.【解析】選C.=2,tan=,=,所以點M的柱坐標為.2.點的球坐標化為直角坐標為()A.(1,0)B.(1,-,0)C.(-1,0)D.(-1,-,0)【

2、解析】選C.設點的直角坐標為(x,y,z),球坐標為(r,),因為(r,)=,由得即故化為直角坐標為(-1,0).3.在球坐標系中,滿足=,r0,+),0,的動點P(r,)的軌跡為()A.點B.直線C.半平面D.半球面【解析】選C.由于在球坐標系中,=,r0,+),0,故射線OM平分xOy,由球坐標系的意義,知動點P(r,)的軌跡為二面角x-ON-y的平分面,這是半平面,如圖所示.二、填空題(每小題6分,共12分)4.已知在柱坐標系中,點M的柱坐標為,且點M在坐標軸Oy上的射影為N,則|MN|=_.【解析】設點M在平面xOy上的射影為P,連接PN,則PN為線段MN在平面xOy上的射影.因為MN

3、直線Oy,MP平面xOy,所以PN直線Oy.所以|OP|=2,|PN|=1,在RtMNP中,MPN=90,所以|MN|=.答案:5.點M的球坐標為,則M的直角坐標為_.【解析】因為M的球坐標為,所以r=4,=,=所以x=rsincos=41=2,y=rsinsin=41=-2,z=rcos=40=0,故M的直角坐標為(2,-2,0).答案:(2,-2,0)【補償訓練】空間點P的柱坐標為,則點P關于z軸的對稱點為_.【解析】點P關于z軸的對稱點坐標為.答案:三、解答題(每小題10分,共30分)6.設點M的直角坐標為(1,-1,),求點M的坐標.【解析】由坐標變換公式,得r=2,由rcos=z(0

4、),得cos=,由于0,所以=.又tan=-1(02,且角的終邊過點(1,-1),所以=,故點M的球坐標為.7.設點M的直角坐標為(1,1,),求點M的柱坐標與球坐標.【解析】由坐標變換公式,可得=,tan=1,=(點(1,1)在平面xOy的第一象限),r=2.由rcos=z=(0),得cos=,=.所以點M的柱坐標為,球坐標為.8.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,如圖建立空間直角坐標系A-xyz,Ax為極軸,求點C1的直角坐標、柱坐標以及球坐標.【解析】點C1的直角坐標為(1,1,1),設點C1的柱坐標為(,z),球坐標為(r,),其中0,r0,0,00,盤旋的角速度為0,求t時刻螞蟻所在的位置的球坐標.【解析】取圓錐的頂點O為坐標原點,建立球坐標系,設t時刻螞蟻在點M(r,