解析幾何 (3)

1、解析幾何NCMQPOAxy···lml1 已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.（）求證：當與垂直時，必過圓心；（）當時，求直線的方程；（）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.感悟：利用圓的幾何性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，將2已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點（）當直線過右焦點時，求直線的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍感悟：點與圓的位置關系：一、點代入圓的方程判斷； 二、點與直徑端點連線所成角3在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率

2、之積等于.()求動點的軌跡方程；()設直線和分別與直線交于點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.感悟：此題是北京的高考題，將二維的面積轉(zhuǎn)化為一維線段的長度，再轉(zhuǎn)化為水平或豎直方向上的距離來處理，大大簡化了運算。DFByxAOE4設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值感悟：四邊形面積問題的處理方法，分割為三角形，三角形面積的表示形式?jīng)Q定了運算的大小。5如圖，在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且. （1）求橢圓E的離心率；（2

3、）已知點為線段的中點，M 為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 感覺：在直線與圓錐曲線問題的處理時，設點與設斜率上，學生無法取舍。找不出關鍵點。前幾年高考都是考的直線與橢圓的問題，而今年考的是直線與圓，圓與圓的位置關系，并且位于17題的位置，較去年19題，之前18題的位置，更趨于簡單化 ，這是否是一個趨勢，有待思考。1（）與垂直，且，故直線方程為，即2分圓心坐標（0，3）滿足直線方程，當與垂直時，必過圓心 4分（）當直線與軸垂直時, 易知符合題意6

4、分當直線與軸不垂直時, 設直線的方程為，即，8分則由，得, 直線：. 故直線的方程為或10分（）, 12分 當與軸垂直時，易得，則,又,14分當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線的方程為，則由，得（）,則= 綜上所述，與直線的斜率無關，且.16分2（）解：因為直線經(jīng)過，所以,得，又因為，所以，故直線的方程為。（）解：設， 由，消去得則由，知，且有。由于，故為的中點，由，可知設是的中點，則，由題意可知即即而 所以即又因為且所以。所以的取值范圍是。3.（I）解：因為點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為. 設點的坐標為由題意得 化簡得 故動點的軌跡方程為（II）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,. 則直線的

5、方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點到直線的距離.于是的面積 當時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為則. 因為, 所以 所以 即 ，解得因為，所以故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.4. 解：由/且，得，從而 整理，得，故離心率由（I）得，所以橢圓的方程可寫為 設直線AB的方程為，即. 由已知設，則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得.依題意，而 由題設知，點B為線段AE的中點，所以 聯(lián)立解得，將代入中，解得.(III)解法一：由（II）可知 當時，得，由已知得.線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.直線的方程為，于是點H（m，n）的坐標滿足方程組 ， 由解得故當時，同理可得. 解法二：由（II）可知當時，得,由已知得由橢圓的對稱性可知B，C三點共線，因為點H（m，n）在的外接圓上，且，所以四邊形為等腰梯形. 由直線的方程為,知點H的坐標為.因為，所以，解得m=c（舍），或.則，所以. 當時同理可得 5.（）解：依題設得橢圓的方程為，直線的方程分別為，DFByxAOE如圖，設，其中，且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡得，解得或（）解法一：