表面積的變化 (2)

1、表面積的變化教學(xué)內(nèi)容：課本第36-37頁 綜合實(shí)踐教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生通過把幾個(gè)相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實(shí)際問題。2使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力。3使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)：通過操作、比較，發(fā)現(xiàn)表面積變化的規(guī)律，學(xué)會(huì)分析問題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具盒（小正方體塊）、課件教學(xué)預(yù)設(shè)：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1師：（出示實(shí)物）老師這里有一個(gè)正

2、方體。正方體有幾個(gè)面？師：現(xiàn)在，坐在你的座位上，最多看到幾個(gè)面？分別是哪幾個(gè)面？師:看來觀察的角度不同，觀察到的結(jié)果就不一樣。但是最多只能看到3個(gè)面。師：所以，我們畫正方體的時(shí)候就只要畫出3個(gè)面。（課件出示）師：你能想象出其它3個(gè)面嗎？二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)一：兩個(gè)正方體拼成長方體后表面積的變化情況。1（課件出示）師：如果，再拿1個(gè)小正方體，你能把它們拼成一個(gè)長方體嗎？動(dòng)手試試看。（學(xué)生實(shí)際操作后，反饋拼法：有的同學(xué)拼成了一個(gè)橫著的長方體，有的同學(xué)拼的是豎著的長方體，本質(zhì)是一樣的。）（課件出示）師：把這個(gè)長方體和原來的2個(gè)小正方體比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（實(shí)物演示）（體積沒有變化，表面積變化了

3、）師：這節(jié)課，我們重點(diǎn)研究“表面積的變化”。板書：表面積的變化師追問：你能說說表面積是怎樣變化的嗎？（表面積減少了原來2個(gè)面的面積。）師：表面積減少2個(gè)面。師追問：減少了哪2個(gè)面呢？誰來指一指。其他同學(xué)想一想，看和她指的一樣不一樣？（學(xué)生指）（課件演示）師：你想的和他一樣嗎？師追問：咦，這2個(gè)面為什么會(huì)減少掉呢？（明確：相接觸在一起，就沒有了）2師：2個(gè)正方體相拼，表面積減少2個(gè)面。（課件演示）如果，用3個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，表面積又會(huì)怎樣變化呢？（課件演示）拼拼看。（表面積減少了原來4個(gè)面的面積。）師：表面積減少4個(gè)面。師追問：減少了哪4個(gè)面？誰再來指一指。（課件演示）師追問：你能說說，

4、這4個(gè)面為什么會(huì)減少掉嗎？（明確：這4個(gè)面也是相接觸的面）師：也就是說，減少的面就是拼了以后“相接觸的面”。接觸一次，就減少2個(gè)面。3師：如果，用4個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，表面積又減少幾個(gè)面呢？（課件演示）（指名回答）師：你能到前面指一指嗎？（指名指一指）師：其他同學(xué)在座位上比劃比劃。師：4個(gè)小正方體拼成長方體，接觸3次，就減少6個(gè)面。（課件演示）師追問：用5個(gè)小正方體呢？用6個(gè)小正方體呢？師：這么快呀。有什么竅門兒嗎？ 依次“加2” 連續(xù)的偶數(shù)師：很好的發(fā)現(xiàn)！師：那用10個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體呢？（課件演示）（剛才的方法出現(xiàn)問題）師：“減少的面的個(gè)數(shù)”和“正方體的個(gè)數(shù)”有什么關(guān)系呢？同桌

5、討論討論。2個(gè)正方體拼一次，減少2個(gè)面；3個(gè)正方體拼2次，減少2×2個(gè)面。拼1次，就減少2個(gè)面。2個(gè)正方體拼1次，3個(gè)正方體拼2次，4個(gè)正方體拼3次，師：聽懂了嗎？師：n個(gè)小正方體呢？師追問：那拼成的長方體的表面積又分別是多少呢？（指明填前面幾個(gè)，明確思路、方法）師：你能繼續(xù)填嗎？（學(xué)生自主填表）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？逐漸形成表格：正方體的個(gè)數(shù)2345610n減少幾個(gè)面的面積246810182n-2長方體的表面積1014182226424n+2 （課件出示：）如果，用3個(gè)棱長2厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，表面積比原來3個(gè)正方體的表面積之和減少了（ ）平方厘米，拼成的長方體的表面積是（

6、）平方厘米。  活動(dòng)二：兩個(gè)長方體拼成大長方體后表面積的變化情況。師：幾個(gè)相同小正方體拼成長方體時(shí)，表面積會(huì)發(fā)生變化。那么，如果是兩個(gè)長方體相拼呢？他們的表面積又會(huì)有怎樣的變化呢？課件出示：師：請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)研究研究。（小組研究，討論）（全班交流匯報(bào)）拼1次減少2個(gè)面。 減少的面積不一樣，有大小？（師追問：為什么會(huì)有大??？）（怎樣拼表面積最大？）減少的面要小，就把小的面相接觸。（怎樣拼表面積最?。浚p少的面要大，就把大的面相接觸。師：表面積最大是多少?最少又是多少呢？（男女生分別做）（交流、展示）師：看來，兩個(gè)長方體相拼的時(shí)跟正方體一樣，都應(yīng)該考慮“相接觸的面”?；顒?dòng)三：從一個(gè)大正方

7、體中拿去一個(gè)小正方體后表面積的變化情況。師：下圖是由27個(gè)小正方體拼成的大正方體。如果，拿去一個(gè)小正方體（不能坍塌），表面積會(huì)變化嗎？（課件出示）師：會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（小組內(nèi)可以先擺一擺，在觀察觀察。）（小組活動(dòng)，教師巡視。）師：有發(fā)現(xiàn)了嗎？誰來說一說？（全班交流）（課件出示）師（小結(jié)）：哎呀，雖然是從相同的大正方體中，拿去1個(gè)小正方體，但是情況竟然不一樣。那我們該怎樣去思考呢？（考慮“相接觸的面”）小結(jié)：師：看來，不管是哪種表面積變化的情況，只要我們從“相接觸的面”去思考，就能以“不變”應(yīng)“萬變”，解決所有的問題！板書：以“不變”應(yīng)“萬變”三、生活實(shí)例，引發(fā)反思師：其實(shí)，在我們的生活中，

8、也有許多和表面積有關(guān)的例子。昨天，我到超市買了2塊肥皂。課件出示：（肥皂的包裝）師：你知道“2塊肥皂”為什么這樣包裝嗎？（減少包裝材料，節(jié)約）師：是呀，這樣包裝，減少的面大，長方體的表面積就小，能節(jié)約包裝材料。師：繼續(xù)看，課件出示：（1袋餐巾紙）師：如果要你包裝12袋這樣的餐巾紙，你會(huì)怎么包裝呢？請(qǐng)你在草稿本上畫出草圖。（學(xué)生自主思考、設(shè)計(jì)，畫出草圖）(全班交流、匯報(bào))（學(xué)生展示自己的設(shè)計(jì)草圖并說明設(shè)計(jì)的理由。)師：大家的想法很好！那超市里的餐巾紙到底是如何包裝的呢？讓我們一起去看看：課件出示：（實(shí)際生活中餐巾紙的包裝）師：咦，怎么和我們想的不一樣呢？是設(shè)計(jì)的人根本不懂?dāng)?shù)學(xué)呢？還是我們的發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了呢？（不僅僅考慮表面積小，而且要考慮美觀、使用方便等問題）師：看來呀，“包裝”是一個(gè)很復(fù)雜的問題，它要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，但又不能僅僅考慮數(shù)學(xué)知識(shí)。師：這提醒我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要（數(shù)學(xué)知識(shí)能解決生活問題；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要靈活，不能機(jī)械；解決生活問題可能要考慮很多因素；）四、總結(jié)全課，提升認(rèn)識(shí)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你