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1、2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)第 4 頁(yè)(共 4 頁(yè))一、單選題(共 10 題 ,共 40 分)數(shù) 學(xué) 試 題 卷1. 已知O 的半徑為 5,若 PO=4,則點(diǎn) P 與O 的位置關(guān)系是()A點(diǎn) P 在O 內(nèi)B點(diǎn) P 在O 上C點(diǎn) P 在O 外D無(wú)法判斷2. 與函數(shù) y = 2( x - 2)2 的圖象形狀相同的拋物線解析式是()A y = 1 + 1x2B y = (2x +1)2C y = ( x - 2)2D y = 2x23. 如圖,在 RtABC 中,B=30°,C=90°,繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1 的位置,使得點(diǎn) C,A,B
2、1 在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于()A140°B120°C60°D50°4. 已知二次函數(shù) y = ( x -1)2 -1(0 £ x £ 3) 的圖象如圖所示,關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi),下列說(shuō)法正確的是()A有最小值 0,有最大值 3B有最小值1,有最大值 0C有最小值1,有最大值 3D有最小值1,無(wú)最大值第 3 題圖第 4 題圖第 5 題圖5. 圖 1 和圖 2 中所有的小正方形都全等,將圖 1 的正方形放在圖 2 中的某一位置,使它與原來(lái) 7 個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)位置是()ABCD6. 下列選項(xiàng)中,
3、能使關(guān)于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有實(shí)數(shù)根的是() Aa>0Ba=0Cc>0Dc=07. 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干,每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、枝干和小分支的總數(shù)是 91設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支,則 x 滿足的關(guān)系式為() Ax+x2=91B1+x2=91C1+x+x2=91D1+x(x1)=918. 下列各圖中,AB 與 BC 不一定垂直的是()A BCD9. 對(duì)于方程(ax+b)2=c,下列敘述正確的是( )A. 不論 c 為何值,方程均有實(shí)數(shù)根B. 方程的根是拋物線 y=(ax+b)2 與直線 y=c 的交點(diǎn)坐標(biāo)cC. 當(dāng) c
4、0 時(shí),方程可化為:ax+b=D. 若拋物線 y=(ax+b)2 與直線 y=c 沒(méi)有交點(diǎn),則 c<010. 如圖,AC 是O 的直徑,BD 是O 的弦,BE=DE,連接 BC,若 BD=8 cm,AE=2cm,則點(diǎn) O 到 BC 的距離是( )A 5 cmC 6 cmB2.5 cmD3 cm第 10 題圖第 12 題圖第 14 題圖第 15 題圖二、填空題(共 6 題,共 30 分)11. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式 12. 如圖,A、B、C 為O 上的三點(diǎn),若AOB=138°,則C= 13 有一邊長(zhǎng)為 3 的等腰三角形,
5、它的另兩邊長(zhǎng)是方程 x2 - 4x + k = 0 的兩根, 則k = 14. 如圖,在ABC 中,CAB=70°,在同一平面內(nèi)將ABC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ABC位置, 且 CCAB,則BAB的度數(shù)是 15. 如圖,已知 AB、CD 為O 的兩條弦,OCAB,連接 AD、OB,若ADC=29°,則ABO = 16. 在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y=m 被拋物線 y = x2 + bx + c 截得的線段長(zhǎng)為 6,則拋物線頂點(diǎn)到直線 y=m 的距離為 三、解答題(共 8 題, 共 80 分)17(8 分)解下列方程:(1)3x24x1=0(2)(x3)2+4x(x3)=018(8
6、 分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)點(diǎn) A、B、C、D、E、F、O 都在格點(diǎn)上(1) 畫(huà)出ABC 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的A1B1C1;(2) 畫(huà)出DEF 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后所得到的D1E1F1;(3) A1B1C1 和D1E1F1 組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?19(8 分)如圖,在RtABC 中,BAC=90°(1) 先作ACB 的平分線交 AB 邊于點(diǎn) P,再以點(diǎn) P 為圓心,PA 的長(zhǎng)為半徑作P(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2) 請(qǐng)你判斷(1)中 BC 與P 的位置關(guān)系,并證明
7、你的結(jié)論20(8 分)小明的家門(mén)前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng) 10 米的圍墻,為了美化生活環(huán)境, 小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃,他買(mǎi)回了 32 米長(zhǎng)的花圃圍欄,為了澆花和賞花的方便,準(zhǔn)備在花圃的中間再?lài)鲆粭l寬為 1 米的通道(屬于花圃一部分)及在左右花圃各留一個(gè) 1 米寬的門(mén)(其他材料)設(shè)花圃與圍墻平行的一邊長(zhǎng)為 x 米,(1) 花圃與圍墻垂直的一邊長(zhǎng)為 米(用 x 表示)(2) 如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大?21(10 分)已知二次函數(shù) y=x22x3(1) 求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象;(2) 根據(jù)圖象直接回答:當(dāng) x 滿足 時(shí),y&l
8、t;0;當(dāng)1<x<2 時(shí),y 的范圍是 22(12 分)如圖,O 的直徑 AB=12 cm,C 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP 與O 相切于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn) B 作弦 BDCP,連接 PD(1) 求證:點(diǎn) P 為BD的中點(diǎn);(2) 若C=D,求四邊形 BCPD 的面積23(12 分)已知拋物線 C:y1=a(xh)21,直線 l:y2=kxkh1(1) 試說(shuō)明:拋物線 C 的頂點(diǎn) D 總在直線 y2=kxkh1 上;(2) 當(dāng) a=1,mx2 時(shí),y1x3 恒成立,求 m 的最小值;(3) 當(dāng) 0<a2 時(shí),若在直線 l 下方的拋物線 C 上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),求 k 的取值范圍24(14 分)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”(1) 概念理解:如圖 1,在ABC 中,AC=6,BC=3,ACB=30°,試判斷ABC 是否是“等高底”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由(2) 問(wèn)題探究:如圖 2,ABC 是“等高底”三角形,BC 是“等底”,作ABC 關(guān)于 BC所在直線的對(duì)稱(chēng)圖形得到A'BC,連結(jié) AA'交直線 BC 于點(diǎn) D若 BC=2BD,求 ACBC的值(3) 應(yīng)用拓展:如圖 3已知
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