北師大版六年級數(shù)學下冊知識點歸納

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上圓柱和圓錐一、    面的旋轉1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。2.圓柱的特征：（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個圓。（2）圓錐的側面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。二、    圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2.圓柱的側面積底面周長×高，用字母表示為：S側ch。3

2、.圓柱的側面積公式的應用：（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側ch；（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側dh；（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側2rh4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=S側+2S底或S表=dh+d2/2= 或S表=2rh+2r25.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。 三、 

3、  圓柱的體積1.     圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。2.     圓柱的體積底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么VSh。3.     圓柱體積公式的應用：（1）    計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：VSh。（2）    已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：Vr2h；（3）    已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V(d/2)2h；（4）  &

4、#160; 已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V(C/2)2h；4.圓柱形容器的容積底面積×高，用字母表示是VSh。5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。四、    圓錐的體積1.     圓錐只有一條高。2.     圓錐的體積1/3×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3.     圓錐體積公式的應用：（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v= 1

5、/3 Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3r²h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3（d/2）²h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3（c/2r）²h 正比例和反比例一、   變化的量生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。二、   正比例1.     正比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比

6、值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：y/x=k（一定）。2.     應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。三、   畫一畫正比例的圖像是一條直線。四、         反比例1.     反比例

7、的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k（一定）。2.     判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯(lián)的量；再運用數(shù)量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。五、        觀察與探究當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。六、  &

8、#160;     圖形的放縮一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。七、        比例尺1.     比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺2.     比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.     比例尺的應

9、用：（1）、已知比例尺和圖上距離，求實際距離比例尺=圖上距離÷實際距離圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺（北師大版）六年級數(shù)學下冊第一單元檢測試卷班級_姓名_得分_一、填空。1. 把圓柱的側面沿高剪開，得到一個( )，這個( )的長等于圓柱底面的( )，寬等于圓柱的( )，所以圓柱的側面積等于( )。 2. 415平方厘米( )平方分米 4.5立方米( )立方分米 2.4立方分米( )升( )毫升 4070立方分米（ ）立方米 3立方分米40立方厘米（ ）立方厘米 325 立方米（ ）立方分米 538 升（ ）升（ ）毫升 3. 將4個棱長為1分

10、米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。 4一個圓柱底面半徑2分米，側面積是113.04平方分米，這個圓柱體的高是( )分米。 5一根長20厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，表面積增加20平方厘米，原鋼材的體積是( )立方厘米。 6一個圓柱體的底面半徑為r，側面展開圖形是一個正方形。圓柱的高是( )。 7. 一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是（ ）厘米，底面積是（ ）平方厘米，側面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。 8. 一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高也相等，那么圓柱的體積是圓錐的（ ）倍，圓柱的體積的（ ）就等于

11、圓錐的體積。 9. 底面積85立方厘米、高是12厘米的圓錐的體積是（ ）立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是（ ）立方厘米。 10. 一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等、體積也相等，那么圓錐的高是圓柱的（ ），長方體高是圓錐高的（ ）。11. 把一根圓柱形木料截成3段，表面積增加了45.12平方厘米，這根木料的底面積是（ ）平方厘米。12. 一個圓錐體的底面半徑是6厘米，高是1分米，體積是（ ）立方厘米。13. 等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是（ ),圓柱的體積比圓錐的體積多（ ）%，圓錐的體積比圓柱的體積少(-)14. 把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體，要削去1.8立方厘米，

12、未削前圓柱的體積是（ ）立方厘米。15. 一個圓柱體的側面展開后，正好得到一個邊長25.12厘米的正方形，圓柱體的高是（ ）厘米。16. 用一個底面積為94.2平方厘米，高為30厘米的圓錐形容器盛滿水，然后把水倒入底面積為31.4平方厘米的圓柱形容器內，水的高為（ ）。17. 等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是72立方分米，圓柱的體積是（ ）,圓錐的體積是（ ）。18. 底面直徑和高都是10厘米的圓柱,側面展開后得到一個（ ）面積是( )平方厘米，體積是（ ）立方厘米。19. 把一根長是2米，底面直徑是4分米的圓柱形木料鋸成4段后，表面積增加了（ ）。20. 底面半徑2分米，高9分米的圓

13、錐形容器，容積是（ ）毫升。21. 已知圓柱的底面半徑為 r,高為 h，圓柱的體積的計算公式是（ ）。22. 容器的容積和它的體積比較，容積（ ）體積。二、判斷：1. 圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3 1。 （ ）2. 圓柱體的高擴大2倍，體積就擴大2倍。 （ ）3. 等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍。( )4. 圓柱體的側面積等于底面積乘以高。 （ ）5. 圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9.42厘米，它的側面展開后是一個正方形。 （ ）三、選擇：（填序號）1. 圓柱體的底面半徑擴大3倍,高不變,體積擴大（ ）。 A、3倍 B、9倍 C、6倍2. 把一個棱長4分米的正方體木塊

14、削成一個最大的圓柱體，體積是（ ）立方分米。A、50.24 B、100.48 C、643. 求長方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是（ ）。A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh4. 把一個圓柱體的側面展開得到一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的體積是（ ）立方分米。A、16 B、50.24 C、100.485. 把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將 （ ）。A、擴大3倍 B、縮小3倍 C、擴大6倍 D、縮小6倍四、應用題：1. 一個圓錐體的體積是15.7立方分米，底面積是3.14平方分米，它的高有多少分米。2. 工地上運來 6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18

15、.84平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？3. 圓柱形無蓋鐵皮水桶的高與底面直徑的比是32，底面直徑是4分米。做這樣的2只水桶要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）4. 會議大廳里有10根底面直徑0.6米，高6米的圓柱形柱子，現(xiàn)在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷這些柱子要用油漆多少千克？5. 從一根截面直徑是6分米的圓柱形鋼材上截下2米，每立方分米鋼重7.8千克，截下的這段鋼重多少千克？6. 一個圓柱形容器的底面半徑是4分米，高6分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是8分米的正方體容器內，水深是多少分米？7. 壓路機的前輪是圓柱形，輪寬

16、1.5米，直徑1.2米，前輪每分鐘轉動10周，每分鐘前進多少米？每分鐘壓路多少平方米？8. 有一段鋼可做一個底面直徑8厘米，高9厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米？9. 一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少？10. 一個圓柱，側面展開后是一個邊長9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？ 11. 一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的 35 后，還剩12升汽油。如果這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 圓柱、圓錐體積專項練習 1、 一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是

17、20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少？2、 一個圓柱，側面展開后是一個邊長9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？3、一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的 后，還剩12升汽油。如果這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 3、 一只圓柱性玻璃杯，內底面直徑是8厘米，內裝藥水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的。這只玻璃杯最多能盛藥水多少毫升？4、有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是2：5。第二個圓柱的體積是175立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？5、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？6、東風

18、化工廠有一個圓柱形油罐，從里面量的底面半徑是4米，高是20米。油罐內已注入占容積的石油。如果每立方分米石油重700千克，這些石油重多少千克？7、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得數(shù)保留整數(shù)）8、把一個底面直徑是16厘米、高是25厘米的圓柱形木塊沿底面直徑切開，分成形狀、大小完全相同的兩部分，它們的表面積比原來增加了多少平方厘米？9、一個圓錐形沙堆，高是1.8米，底面半徑是5米，每立方米沙重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）10、一堆小麥的體積為150立方米，將這堆小麥裝入一個長方體倉庫里這個倉庫

19、的底面為邊長5米的正方形。小麥所占空間與倉庫剩余容積的比3：1，求這個倉庫內部的高？ 11、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 ，圓錐的高是4。8厘米，圓柱的高是多少厘米？12、一個圓柱體和一個長方體高相等，它們底面積的比是5：3。已知圓柱的體積是80立方分米 ，長方體的體積比圓柱體少多少立方分米？13、把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高？14、在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？15、把一個底面半徑是6厘米，

20、高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內水面的高度？16、做一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，每個高3分米，底面直徑2分米，投料時考慮到接頭處和邊角料要增加30%的用料。做50個這樣的水桶需多少平方米鐵皮？17、學校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？ 18、校辦工廠要在一塊平坦的地面上起一個無蓋圓柱形水池，水池深1米，內直徑2米，壁厚0.2米，砌好后，底面 、內壁、外側面和圓形環(huán)口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？（取3）19、一個圓錐形的小麥堆，底面

21、周長是 12.56米，高是2.7米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的78.5%。意志糧囤底面的周長是9.42米，求這個糧囤的高？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）20、用弧長62.8厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器，它的容積是942立方厘米，求這個圓錐形容器的高是多少厘米？21、一個底面周長是43.96厘米，高為8厘米的直圓柱，沿著底面直徑切成兩個底面為半圓的柱體，表面積增加了多少？22、把一個長是9厘米、寬是7厘米、高是3厘米的長方體鐵塊和一個棱長是5厘米的正方體體鐵塊，熔化后鑄成一個圓柱，這個圓柱的底面直徑是10厘米，高為多少厘米？23、用鐵皮制成一個高是5分米，底面周長是12.5

22、6分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里盛滿水，共有多少升水？24、一個沒有蓋的圓柱形水桶，高5分米，底面周長是12.56分米，做2個這樣的水桶大約要用多少鐵皮？裝桶的一擔水有多重？（每立方分米水重1千克）25、一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是20厘米，截下的體積占這根鋼材的，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？26、一根圓柱形鋼材長2米，如果把它鋸成兩段，表面積比原來增加6.28平方分米，求這根2米長鋼材的質量。（每立方分米鋼重7.8千克）27、一個底面積是125.6平方米的圓柱形蓄水池，容積是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容積是多少立方米？28

23、、一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的，而這個圓錐的高是圓柱高的，問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？29、一個長方體木塊，長15厘米，寬和高都是10厘米，若把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？30、一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已知鋼件的底面周長是15.7厘米，總高是15厘米，圓錐的高與圓柱的高比是1：4。如果每立方厘米鋼重7.8千克，這個鋼件的質量是多少？（得數(shù)保留整數(shù)） 正比例與反比例練習題知識梳理1. 生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2. 像正方形的周長與邊長；速度一定時的路程與時間；單價一定時的總價與數(shù)量之間。一種量變化，另一種

24、量也隨著變化，而且它們的比值（也就是商）一定，那么，我們說它們之間成正比例。這樣的兩種量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。3. 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成比例的量，它們的關系叫做反比例關系、4. 判斷比例的方法是5. 表示正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條過原點的直線；當兩個量成反比例關系時，它們的圖像是一條曲線。例題講解一、按規(guī)律填數(shù)。（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_），（5，_）。（2），( )，4，16，（ ）（3）（48，8），（42，7），

25、（36，6），（ ，5），（24， ）二、判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？（ 1 ）一筐桃平均分給猴子，猴的只數(shù)和每只猴分桃的個數(shù)。（ ）（ 2 ）圓的面積和它的半徑。（ ）（ 3 ) c = 4a , c 和 a 。（ ）( 4 ）大米的總質量一定，賣出大米的質量和剩下大米的質量。（ ) ( 5 ）分子一定，分母和分數(shù)值。（ ) ( 6 ）圓錐的底面積和高。（ )三、解決問題1.學校組織同學參觀愛國主義圖片展，每 60 名同學聘請 2 名講解員作介紹。全校 990 名同學參觀，需要聘請幾名講解員？2.有一堆煤， 3 輛卡車 8 次可以運完。如果要 6 次運完，需要安

26、排幾輛這樣的卡車？3一個車間裝配一批電視機，如果每天裝50臺，60天完成任務，如果要用40天完成任務，每天應裝多少臺？4.電視機廠要生產一批電視機，頭30天生產180臺，照這樣計算，要生產1320臺，需要多少天？5右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內水的體積的變化情況。（1）看圖填表：注水時間/分5813水的體積/升102046（2）圖中的A點表示( )分鐘時，注入水箱內水的體積是（ ）升。B點表示（ ）。（3）當22分鐘時，水箱內有水（ ）升。 自主練習一、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（ ）2、正方形的邊長和面積成正比例。（ ）3、a是b的5/7，數(shù)a和數(shù)b成正比例。（     ）4、在比例里，如果兩個內項的乘積是1，