直線平面教案

1、直線平面教材分析本章是學習立體幾何的基礎和關(guān)鍵，主要學習平面、空間直線的位置關(guān)系、的位置關(guān)系、三垂線定理、空間中平面與平面的位置關(guān)系。本章教學內(nèi)容分五大節(jié)，教學時間約為25課時，各節(jié)教學時間分配如下：平面-含水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法 約3課時空間直線的位置關(guān)系 約4課時空間直線和平面的位置關(guān)系 約4課時三垂線定理 約2課時空間中平面與平面的位置關(guān)系 約6課時小結(jié)與復習 約2課時一、內(nèi)容與要求 直線和平面這一張主要研究空間中的點、線、面之間的位置關(guān)系，包括點與線、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。第一節(jié)主要研究平面的基本性質(zhì)；有4個知識點：平面的表示法、平面的基本性質(zhì)、公理的

2、推論、空間圖形在平面上的表示方法 第二節(jié)主要研究了空間中兩條直線的位置關(guān)系、平行直線、兩條異面直線所成的角。 第三節(jié)主要研究了直線和平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)、直線和平面垂直的判定和性質(zhì) 第四節(jié)主要研究了斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角和三垂線定理第五小節(jié)主要研究了兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定和性質(zhì)、二面角、兩個平面垂直的判定和性質(zhì) 二、教學要求 （1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系 （2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面

3、垂直的判定定理；了解三重線定理及其逆定理 （3）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 （4）理解空間中點、直線、平面之間的各種位置關(guān)系三、教學重點：平面的基本性質(zhì)、兩條直線、直線和平面、兩個平面垂的平行和垂直教學難點：建立空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象和邏輯思維能力四、教學中應注意的幾個問題 （一）抓住重點，克服難點，打好基礎，注重培養(yǎng)學生的空間想象能力 1聯(lián)系實際提出問題和引入概念，合理運用教具，加強由

4、模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓練由對照模型畫直觀圖入手，逐步培養(yǎng)由圖形想象出它所對應的模型的形狀及其中各元素的空間幾何位置關(guān)系的能力 2體會本章“從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號這三種數(shù)學語言的聯(lián)系”的編寫意圖，通過適當?shù)木毩曈柧毺岣邔W生使用這些語言的能力     3聯(lián)系平面圖形的知識，利用對比、引申、聯(lián)想等方法，找出平面圖形和立體圖形的異同以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學生把已有的對平面圖形認識上升為對立體圖形的認識，以及把立體圖形分解為平面圖形、利用平面幾何基礎解決立體幾何問題的能力（二）結(jié)合觀察分析圖形能力的訓練，提高

5、學生的邏輯思維能力本章研究的是立體圖形，所涉及的問題包括畫圖、計算、證明等，其中證明問題占較重要的地位進一步發(fā)展學生的邏輯思維能力，是教學目的之一由于本章討論的對象是空間的幾何元素，所以有關(guān)推理證明必須建立在觀察分析立體圖形的基礎上完成這樣的問題既需要空間想象能力，又需要邏輯思維能力，應該說是兩種能力的綜合運用 本章所用的證明方法，主要是通常的直接證法，此外還用到反證法以及同一法的思想，這些證明方法都是根據(jù)具體命題的需要而選擇采用的，證法簡明是選擇的主要標準教學中應要求學生會用反證法證明簡單的問題，至于同一法思想的應用，只限于課本的程度，主要是解決有關(guān)唯一性的問題，不要求出現(xiàn)同一法的

6、名詞，也不過多地訓練學生用同一法證題（三）注意知識體系的整理總結(jié) 本章第一大節(jié)以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關(guān)系為主要線索展開，其中“平行”和“垂直”是兩種重要的位置關(guān)系，這樣安排可以被認為是按幾何元素縱向深入研究學習完該大節(jié)后，還可以變換一個角度，以“平行”和“垂直”為線索，對所學內(nèi)容進行橫向整理總結(jié)這種橫縱結(jié)合的學習方法有利于對知識的認識更系統(tǒng)、更深入，運用起來更靈活課 題：平面的基本性質(zhì)(一)教學目的：1能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學中所說的“平面”2理解平面的無限延展性3正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關(guān)系4初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語

7、言之間的轉(zhuǎn)化 教學重點：掌握點-直線-平面間的相互關(guān)系，并會用文字-圖形-符號語言正確表示理解平面的無限延展性教學難點：（1）理解平面的無限延展性;（2）集合概念的符號語言的正確使用授課類型：新授課 課時安排：2課時 教 具：講授教學過程：一、復習引入：在初中，我們主要學習了平面圖形的性質(zhì)平面圖形就是由同一平面內(nèi)的點、線所構(gòu)成的圖形平面圖形以及我們學過的長方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形，空間圖形就是由空間的點、線、面所構(gòu)成的圖形當我們把研究的范圍由平面擴大到空間后，一些平面圖形的基本性質(zhì)，在空間仍然成立例如三角形全等、相似的充要條件，平行線的傳遞性等有些性質(zhì)在研究范圍擴大到空間后，是否仍然成立

8、呢？例如，過直線外一點作直線的垂線是否僅有一條？到兩定點距離相等的點的集合是否僅是連結(jié)兩定點的線段的一條垂直平分線？二、講解新課：1平面的兩個特征：無限延展 平的（沒有厚度）平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性一個平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分2平面的畫法：通常畫平行四邊形來表示平面(1)一個平面：水平放置和直立；當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的2倍長，如圖1（1）.圖1（1）（2）（3）(2) 直線與平面相交，如圖1（2）、（3），：（3）兩個相交平面：畫兩個相交平面時，若一個平面的一部分被另一個平面遮住，應把被遮住部分的

9、線段畫成虛線或不畫（如圖2） 3平面的畫法及其表示方法：在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住的部分畫成虛線或不畫一般用一個希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面，平面等4空間圖形是由點、線、面組成的空間圖形的基本元素是點、直線、平面從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號語言來表示規(guī)定直線用兩個大寫的英文字母或一個小寫的英文字母表示，點用一個大寫的英

10、文字母表示，而平面則用一個小寫的希臘字母表示點、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號語言文字語言（讀法）點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點不在平面內(nèi)直線、交于點直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點直線與平面交于點平面、相交于直線集合中“”的符號只能用于點與直線，點與平面的關(guān)系，“”和“”的符號只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言（平面外的直線）表示（平面外的直線）表示或第二課時三、講解范例：例1將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言： （1），；（2），解： 說明：畫圖的順序：先畫大件（平面），再畫小件（點、線）例2 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：（

11、1）點在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；（2）直線經(jīng)過平面外一點；（3）直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)（即平面和相交于直線）解：（1），； （2），；（3），（即）例3 在平面內(nèi)有三點，在平面內(nèi)有三點，試畫出它們的圖形四、課堂練習：1判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×”（1）可畫一個平面，使它的長為4cm，寬2cm （ ） （2）一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分（ ） （3）一個平面的面積為20 cm2 （ ） （4）經(jīng)過面內(nèi)任意兩點的直線，若直線上各點都在這個面內(nèi)，那么這個面是平面（ ）2觀察（1）、（2）、（3）三個圖形，模型說明它們的位置關(guān)系有什么不同，并用字

12、母表示各個平面3請將以下四圖中，看得見的部分用實線描出4如圖所示，用符號表示以下各概念：點A、B在直線a上 ；直線a在平面a內(nèi)；點C在平面a內(nèi) ； 點O不在平面a內(nèi) ；直線b不在平面a內(nèi) 5一條直線與一個平面會有幾種位置關(guān)系 如圖所示，兩個平面a、b，若相交于一點，則會發(fā)生什么現(xiàn)象. 幾位同學的一次野炊活動，帶去一張折疊方桌，不小心弄壞了桌腳，有一生提議可將幾根一樣長的木棍，在等高處用繩捆扎一下作桌腳（如圖所示），問至少要 幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？3種 相交于經(jīng)過這個點的一條直線 至少3根五、小結(jié) ：平面的概念；平面的畫法、表示方法及兩個平面相交的畫法；點、直線、平面間基本關(guān)系的文字語言，

13、圖形語言和符號語言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換 六、課后作業(yè)：試用集合符號表示下列各語句，并畫出圖形：（1）點A在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；（2）直線經(jīng)過不屬于平面的點A，且不在平面內(nèi)；（3）平面與平面相交于直線，且經(jīng)過點P；（4）直線經(jīng)過平面外一點P，且與平面相交于點M七、板書設計（略）八后記課 題： 平面的基本性質(zhì)(二)教學目的：1理解公理一、三,并能運用它解決點、線共面問題2理解公理二,并能運用它找出兩個平面的交線及“三線共點”和“三點共線”問題教學重點：平面基本性質(zhì)的三條公理及其作用教學難點：（1）對“有且只有一個”語句的理解（2）確定兩相交平面的交線授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具

14、：講授內(nèi)容分析：本課以平面基本性質(zhì)的三條公理及公理3的三個推論為主要內(nèi)容，既有學生熟悉的事實，又有學生初次接觸的證明，因此以“設問實驗歸納”法和講解法相結(jié)合的方式進行教學首先，對于平面基本性質(zhì)的三條公理，因為是“公理”，無需證明，教學中以系列設問結(jié)合模型示范引導學生共同思考、觀察和實驗，從而歸納出三條公理并加以驗證其中公理1應以直線的“直”和“無限延伸”來刻劃平面的“平”和“無限延展”；公理2要抓住平面在空間的無限延展特征來講；公理3應突出已知點的個數(shù)和位置，強調(diào)“三個點”且“不在同一直線上”通過三條公理的教學培養(yǎng)學生的觀察能力和空間觀念，加深對“有且只有一個”語句的理解對于公理3的三個推論的

15、證明，學生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應引導學生以公理3為主要的推理依據(jù)進行分析，逐漸擺脫對實物模型的依賴，培養(yǎng)推理論證能力，證明過程不僅要進行口頭表述，而且教師應進行板書，使學生熟悉證明的書寫格式和符號最后，無論定理還是推論，都要將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，并且做到既不遺漏又不重復且忠于原意教學過程：一、復習引入：1平面的概念：2平面的畫法及其表示方法：3空間圖形是由點、線、面組成的點、線、面的基本位置關(guān)系集合中“”的符號只能用于點與直線，點與平面的關(guān)系，“”和“”的符號只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言 或二、講

16、解新課：1平面的基本性質(zhì)立體幾何中有一些公理，構(gòu)成一個公理體系人們經(jīng)過長期的觀察和實踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)推理模式： 如圖示：或者：，應用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗證一個面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿判定直線在平面內(nèi)；判定點在平面內(nèi)模式：公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)，又是檢驗平面的方法公理2如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些

17、公共點的集合是一條過這個公共點的直線推理模式： 如圖示： 或者：，應用：確定兩相交平面的交線位置；判定點在直線上公理2揭示了兩個平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個平面交線的方法指出:今后所說的兩個平面(或兩條直線),如無特殊說明,均指不同的平面(直線)公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推理模式：與重合或者：不共線，存在唯一的平面，使得.應用：確定平面；證明兩個平面重合 “有且只有一個”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個”說明圖形如果有頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的

18、唯一性在數(shù)學語言的敘述中，“確定一個”，“可以作且只能作一個”與“有且只有一個”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證實例:(1)門:兩個合頁,一把鎖；(2)攝像機的三角支架；(3)自行車的撐腳公理3及其下一節(jié)要學習的三個推論是空間里確定一個平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的重要條件，這個轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識來解決，是立體幾何中解決相當一部分問題的主要的思想方法2平面圖形與空間圖形的概念如果一個圖形的所有點都在同一個平面內(nèi)，則稱這個圖形為平面圖形，否則稱為空間圖形三、講解范例：例1

19、求證:三角形是平面圖形 已知：三角形ABC求證：三角形ABC是平面圖形證明：三角形ABC的頂點A、B、C不共線由公理3知，存在平面使得A、B、C 再由公理1知，AB、BC、CA三角形ABC上的每一個點都在同一個平面內(nèi) 三角形ABC是平面圖形例2 點平面，分別是上的點，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：在直線上證明：，分別屬于直線，平面，平面， 同理：平面 又平面平面， 所以，在直線上四、課堂練習：1 下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，、表示平面）A， B，C， D，其中命題和敘述方法都正確的是（ ）2下列推斷中，錯誤的是（ ）A BC D，且A、B、C不共線

20、重合3一個平面把空間分成_部分兩個平面把空間最多分成_部分，三個平面把空間最多分成_部分4判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）空間三點可以確定一個平面 （ ） （2）兩條直線可以確定一個平面 （ ） （3）兩條相交直線可以確定一個平面 （ ） （4）一條直線和一個點可以確定一個平面 （ ） （5）三條平行直線可以確定三個平面 （ ） （6）兩兩相交的三條直線確定一個平面 （ ）（7）兩個平面若有不同的三個公共點則兩個平面重合（ ）（8）若四點不共面，那么每三個點一定不共線 （ ）5看圖填空 （1）ACBD= （2）平面AB1平面A1C1= （3）平面A1C1CA平面A

21、C= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （6）A1B1B1BB1C1= 五、小結(jié) ：本課主要的學習內(nèi)容是平面的基本性質(zhì)，三條公理中公理1用于判定直線是否在平面內(nèi)，公理2用于判定兩平面相交，公理3是確定平面的依據(jù)“確定一個平面”與“有且只有一個平面”是同義詞“有”即“存在”，“只有一個”即“唯一”所以證明有關(guān)“有且只有一個”語句的命題時，要證兩方面存在性和唯一性證明的方法是反證法和同一法 六、課后作業(yè)：七、板書設計（略）課 題： 平面的基本性質(zhì)(三)教學目的：1.理解公理三的三個推論.2.進一步掌握“點線共面”的證明方法 3將三條定理及

22、三個推論用符號語言表述，提高幾何語言水平4通過公理3導出其三個推論的思考與論證培養(yǎng)邏輯推理能力教學重點：用反證法和同一法證明命題的思路教學難點：對公理3的三個推論的存在性與唯一性的證明及書寫格式 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入： 平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)推理模式： 如圖示：應用：是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗證一個面是否是平面公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)

23、，又是檢驗平面的方法公理2如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線推理模式：且且唯一如圖示： 應用：確定兩相交平面的交線位置；判定點在直線上公理2揭示了兩個平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個平面交線的方法公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推理模式：不共線存在唯一的平面，使得應用：確定平面；證明兩個平面重合 “有且只有一個”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個”說明圖形如果有頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在

24、數(shù)學語言的敘述中，“確定一個”，“可以作且只能作一個”與“有且只有一個”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證二、講解新課：推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.已知：直線，點是直線外一點.求證：過點和直線有且只有一個平面 證明：（存在性）：在直線上任取兩點、，不共線由公理3，經(jīng)過不共線的三點可確定一個平面，點在平面內(nèi)，根據(jù)公理1，即平面是經(jīng)過直線和點的平面.（唯一性）：，點，由公理3，經(jīng)過不共線的三點的平面只有一個，所以，經(jīng)過和點的平面只有一個推理模式：存在唯一的平面，使得， 推論2 經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面已知：直線.求證：

25、過直線和直線有且只有一個平面證明：（存在性）：在直線上任取兩點A，直線上，不共線由公理3，經(jīng)過不共線的三點可確定一個平面，點在平面內(nèi)，根據(jù)公理1， ，即平面是經(jīng)過直線和直線的平面.（唯一性）：，點， 由公理3，經(jīng)過不共線的三點的平面只有一個，所以，經(jīng)過直線和直線的平面只有一個推理模式：存在唯一的平面，使得推論3 經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面已知：直線. 求證：過直線和直線有且只有一個平面證明：（存在性）： 由平行線的定義，直線和直線在同一個平面內(nèi)，即平面是經(jīng)過直線和直線的平面.（唯一性）：取， 點A,B,C不共線且，由公理3，經(jīng)過不共線的三點的平面只有一個，所以，經(jīng)過直線和直線的平面只有一

26、個推理模式：存在唯一的平面，使得三、講解范例：例1 兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內(nèi)已知：直線兩兩相交，交點分別為求證：直線共面證法一：直線，直線和可確定平面， ，即 即直線共面證法二：因為A直線BC上，所以過點A和直線BC確定平面（推論1）因為A， BBC，所以B故AB ， 同理AC ， 所以AB，AC，BC共面證法三：因為A，B，C三點不在一條直線上，所以過A，B，C三點可以確定平面 因為A，B，所以AB 同理BC ，AC ，所以AB，BC，CA三直線共面問題：在這題中“且不過同一點”這幾個字能不能省略，為什么？例2 在正方體中，與是否在同一平面內(nèi)？點是否在同一平面內(nèi)？畫出平

27、面與平面的交線，平面與平面的交線解：在正方體中，由推論3可知，與可確定平面，與在同一平面內(nèi)點不共線，由公理3可知，點可確定平面，點在同一平面內(nèi)，點平面，平面，又平面，平面，平面平面，同理平面平面例3 若，試畫出平面與平面的交線解：（1）若時，如圖（1）；（2）若時，如圖（2） 四、課堂練習：1選擇題（1）下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ） （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四邊相等的四邊形（2）空間四條直線，其中每兩條都相交，最多可以確定平面的個數(shù)是（ ） （A）一個（B）四個（C）六個（D）八個（3）空間四點中，無三點共線是四點共面的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （

28、C）充分必要條件（D）既不充分也不必要（4）若a Ì a，b Ì b，ab=c，ab=M，則（ ） （A）MÎc（B）MÏc（C）MÎa（D）MÎb2已知直線a/b/c，直線d與a、b、c分別相交于A、B、C，求證：a、b、c、d四線共面. 證明：因為a/b，由推論3，存在平面，使得又因為直線d與a、b、c分別相交于A、B、C，由公理1，下面用反證法證明直線：假設，則,在平面內(nèi)過點C作，因為b/c，則，此與矛盾.故直線. 綜上述，a、b、c、d四線共面. 3求證：一個平面和不在這個平面內(nèi)的一條直線最多只有一個公共點.證明：（反證法）假

29、設一個平面和不在這個平面內(nèi)的一條直線有2個公共點，則由公理1，這條直線上的每一個點都在這個平面內(nèi)，此與條件矛盾.所以一個平面和不在這個平面內(nèi)的一條直線最多只有一個公共點.五、小結(jié) ：公理3的三個推論是以公理3為主要的推理論證的依據(jù)，是命題間邏輯關(guān)系的體現(xiàn)，為使命題的敘述和論證簡明、準確，應將其證明過程用數(shù)學的符號語言表述 六、板書設計（略）課 題：空間的平行直線與異面直線(一) 教學目的：1.會判斷兩條直線的位置關(guān)系.2.理解公理四,并能運用公理四證明線線平行.3.掌握等角定理,并能運用它解決有關(guān)問題. 4.了解平移的概念，初步了解平幾中成立的結(jié)論哪些在立幾中成立 5. 掌握空間兩直

30、線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；6.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角教學重點：公理4及等角定理的運用異面直線所成的角.教學難點：公理4及等角定理的運用異面直線所成的角.授課類型：新授課 課時安排：2課時 教 法：講授教學過程：一、復習引入： 把一張紙對折幾次，為什么它們的折痕平行？（把一張長方形的紙對折兩次，打開后得4個全等的矩形，每個矩形的豎邊是互相平行的，再應用平行公理，可得知它們的折痕是互相平行的）你還能舉出生活中的相關(guān)應用的例子嗎？二、講解新課：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交有且只有一個

31、公共點； （2）平行在同一平面內(nèi)，沒有公共點；（3）異面不在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；2 平行直線（1）公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式：說明：（1）公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性； （2）幾何學中，通常用互相平行的直線表示空間里一個確定的方向； （3）如果空間圖形的所有點都沿同一個方向移動相同的距離到的位置，則就說圖形 作了一次平移（2）空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點A,B,C,D所組成的四邊形叫空間四邊形，相對頂點的連線AC,BD叫空間四邊形的對角線（3）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等分析：在平面內(nèi)，這個結(jié)

32、論我們已經(jīng)證明成立了在空間中，這個結(jié)論是否成立，還需通過證明要證明兩個角相等，常用的方法有：證明兩個三角形全等或相似，則對應角相等；證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯角相等；證明平行四邊形，則它的對角相等，等等根據(jù)題意，我們只能證明兩個三角形全等或相似，為此需要構(gòu)造兩個三角形，這也是本題證明的關(guān)鍵所在已知：和的邊，并且方向相同， 求證：證明：在和的兩邊分別截取， 是平行四邊形，同理，即是平行四邊形， 所以，(4)等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.【等角定理及其推論,說明了空間角通過任意平行移動具有保值性,因而成為異面直線所成角的基礎.

33、】3.空間兩條異面直線的畫法4異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線證明 ：（反證法）假設 直線與共面，點和確定的平面為，直線與共面于，與矛盾， 所以，與是異面直線5異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：6異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作7求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另

34、一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求三、講解范例：例1 已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且，求證：四邊形EFGH是梯形分析：梯形就是一組對邊平行且不相等的四邊形考慮哪組對邊會平行呢？為什么？（平行公理）證明對邊不相等可以利用平行線分線段成比例證明：如圖，連接BD EH是ABD的中位線，EH/BD,EH=BD.又在BCD中，F(xiàn)G/BD,FG=BD.根據(jù)公理4，EH/FG又FGEH,四邊形EFGH的一組對邊平行但不相等例2 如圖，是平面外的一點分別是的重心，求證：證明：連結(jié)分別

35、交于，連結(jié)，分別是的重心，分別是的中點，又， ，由公理4知例3 如圖，已知不共面的直線相交于點，是直線上的兩點，分別是上的一點 求證：和是異面直線證（法一）：假設和不是異面直線，則與在同一平面內(nèi)，設為，又， 同理，共面于，與已知不共面相矛盾， 所以，和是異面直線（法二）：，直線確定一平面設為，且， 又不共面，所以，與為異面直線第二課時例4 正方體中那些棱所在的直線與直線是異面直線？求與夾角的度數(shù)那些棱所在的直線與直線垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，（2）由，可知等于異面直線與的夾角，所以異面直線與的夾角為 （3）直線與直線都垂直例5 兩條異面直線 的公垂線指

36、的是 ( B )(A)和兩條異面直線都垂直的直線 (B)和兩條異面直線都垂直相交的直線(C)和兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點之間的線段 (D)和兩條異面直線都垂直的所有直線翰林匯例6 在棱長為a的正方體中，與AD成異面直線且距離等于a的棱共有 ( ) (A)2條 (B)3條 (C)4條 (D)5條答案：BB1, CC1, A1B1, C1D1共四條故選C.例7若a、b是兩條異面直線，則下列命題中，正確的是( B ) (A)與a、b都垂直的直線只有一條 (B)a與b的公垂線只有一條 (C)a與b的公垂線有無數(shù)條 (D)a與b的公垂線的長就是a、b兩異面直線的距離翰林匯例8已知正方體ABCDA

37、1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離是 ( ) 四、課堂練習：課堂小練習1 判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）平行于同一直線的兩條直線平行（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行（ ） （3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條（ ） （5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（ ） （6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等. 2選擇題 （1）“a，b是異面直線”是指 ab=且a不平行于b； a &#

38、204; 平面a，b Ì 平面b且ab= a Ì 平面a，b Ë 平面a 不存在平面a，能使a Ì a且b Ì a成立上述結(jié)論中，正確的是（ ） （A）（B）（C）（D）（2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（ ） （A）2對（B）3對（C）6對（D）12對（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ） （A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （A）平行（B）相交（

39、C）異面（D）相交或異面3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 不一定，還可能異面4.垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？三種：相交，平行，異面5畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線解：6選擇題 （1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （A）異面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能 （2）異面直線a,b滿足aÌa,bÌb,ab=，則與a,b的位置關(guān)系一定是（ ） （A）至多與a，b中的一條相交（B）至少與a，b中的一條相交 （C）與a，b都相交 （D）至少與a，b中的一條平行（3）兩異面直線所

40、成的角的范圍是（ ） （A）（0°,90°）（B）0°,90°)（C）（0°,90°（D）0°,90°7判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行 （ ） （2）和兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線 （ ） （3）平行移動兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變 （ ） （4）四邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形 （ ）五、小結(jié) ：這節(jié)課我們學習了兩條直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面），平行公理和等角定理及其推論異面直線的概念、判斷及異

41、面直線夾角的概念；證明兩直線異面的一般方法是“反證法”或“判定定理”；求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答” 六、課后作業(yè)：1如圖正方體中，E、F分別為D1C1和B1C1的中點，P、Q分別為A1C1與EF、AC與BD的交點，（1）求證：D、B、F、E四點共面；（2）若A1C與面DBFE交于點R，求證：P、Q、R三點共線提示：（1）證明四點共面，也就是證明什么？有什么公理或定理可用？（2）證明三點共線的方法是什么？想一想前面我們證明過沒有？關(guān)鍵是引導學生自己動手，逐步建立學生的空間立體感2如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，G、H分別為AB、AD上的點，且AG：GBAH

42、：HD證明：GH與EF為異面直線提示：什么叫異面直線？其相對的線線位置關(guān)系是什么？考慮：（1）如果直接證明，就必須證明GH和EF不在同一平面內(nèi)，有這樣的定理或公理嗎？ （2）從（1）知，正面證明是不可取，那么我們可以考慮從反而來考慮平行或相交 七、板書設計（略）課 題：異面直線(二) 教學目的：1. 掌握兩異面直線的公垂線和距離的概念；2. 掌握兩異面直線所成角及距離的求法3. 能求出一些較特殊的異面直線的距離教學重點：兩異面直線的公垂線及距離的概念.教學難點：兩異面直線所成角及距離的求法.授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 法：講授教學過程：一、復習引入： 1.空間兩條異面直線

43、的畫法2異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線3異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：4異面直線垂直5求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求二、講解新課：兩條異面直線的公垂線、距離：和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線

44、理解：因為兩條異面直線互相垂直時，它們不一定相交，所以公垂線的定義要注意“相交”的含義定義：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離兩條異面直線的公垂線有且只有一條三、講解范例：例1 設圖中的正方體的棱長為a（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大?。?）求異面直線BC和AA1的距離解：（l）A1不在平面BC1，而點B和直線CC1都在平面BC1內(nèi)，且BCC1.直線BA1與CC1是異面直線同理，直線C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直線BA1成異面直線（2）CC1BB1 BA1和BB1所成的銳

45、角就是BA1和CC1所成的角A1BB1=45°， BA1和CC1所成的角是45°（3）ABAA1，ABAA1=A， 又ABBC，ABBC=B，AB是BC和AA1的公垂線段AB=a， BC和AA1的距離是a說明：本題是判定異面直線，求異面直線所成角與距離的綜合題，解題時要注意書寫規(guī)范例2 已知分別是空間四邊形四條邊的中點，（1）求證四邊形是平行四邊形 （2）若ACBD時，求證：為矩形；（3）若BD=2，AC=6，求； （4）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四邊形的面積； （5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC與BD間的距離.證明（1）：

46、連結(jié)，是的邊上的中點， 同理，同理， 所以，四邊形是平行四邊形證明（2）：由（1）四邊形是平行四邊形， 由ACBD得，為矩形.解（3）：由（1）四邊形是平行四邊形 BD=2，AC=6，由平行四邊形的對角線的性 .解（4）：由（1）四邊形是平行四邊形 BD=4，AC=6，又，AC、BD成30º角 EF、EH成30º角，四邊形的面積 .解（5）：分別取AC與BD的中點M、N,連接MN、MB、MD、NA、NC，AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，MBMDNANC MN是AC與BD的公垂線段 且 AC與BD間的距離為. 例3 空間四邊形中，分別是的中點，求異面直線所成的角解：取

47、中點，連結(jié)，分別是的中點，且，異面直線所成的角即為所成的角，在中，異面直線所成的角為說明：異面直線所成的角是銳角或直角，當三角形內(nèi)角是鈍角時，表示異面直線所成的角是它的補角例4 在正方體ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.翰林匯解(1)如圖,連結(jié)BD,A1D,ABCD-A1B1C1D1是正方體,DD1平行且相等BB1.DBB1D1為平行四邊形,BD/B1D1. A1B,BD,A1D是全等的正方形的對角線.A1B=BD=A1D,A1BD是正三角形, A1BD=60o,A1BD是銳角, A1BD是異面直線A1B與B1D1所成的角.A1B與B1D1成

48、角為60o.(2)連BD交AC于O,取DD1 中點E,連EO,EA,EC.O為BD中點,OE/BD1. EDA=90o=EDC,ED=ED,AD=DC,EDAEDC,EA=EC.在等腰EAC中,O是AC的中點,EOAC,EOA=90o. 又EOA是異面直線AC與BD1所成角,AC與BD成角90o. 翰林匯例5在長方體中，已知AB=a，BC=b，=c(ab)，求異面直線與AC所成角的余弦值 解：在長方體的一旁，補上一個全等的長方體，則BEAC，（或其補角）即和CD所的角 ， EAFBCMND 與AC所成角的余弦值為.翰林匯四、課堂練習：1判斷題（對的打“”，錯的打“×”） （1）垂直于

49、兩條異面直線的直線有且只有一條（ ） （2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則ABCD（ ） （3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對異面的對角線所成的角為60º（ ） （4）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對邊垂直（ ）2右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60º角； DM與BN垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ C ）（A）（B）（C）（D）3已知空間四邊形ABCD.(1)求證：對角線AC與BD是異面直線;(2)若ACBD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的

50、中點,試判斷四邊形EFGH的形狀;(3)若ABBCCDDA,作出異面直線AC與BD的公垂線段.翰林匯 4完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求證：BD和AE是異面直線證明：假設_ 共面于g，則點A、E、B、D都在平面_內(nèi) QAÎa，DÎa，_Ì. QPÎa，PÎ_.QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc _Ìg，_Ìg，這與_矛盾BD、AE_五、小結(jié) ：本節(jié)課我們學習了兩條異面直線所成的角，以及兩條異面

51、直線間的距離和有關(guān)概念并學會如何求兩條異面直線所成角及距離，懂得將其轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決 空間四邊形的中點四邊形為平行四邊形、矩形、菱形的條件，以及與對角線的長度夾角有關(guān)的問題的解法 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略）課題：直線和平面平行教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化 教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用教學難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 法：講授內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì) 教學過程：一、復習引入： 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面二、講解新課：1直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無