相似三角形復習

1、相似三角形判定復習課 上海南匯第三中學 朱光明【教學目標】1 熟練掌握并運用三角形相似的判定定理。2 通過變式訓練，學會尋找構成相似三角形的條件?！窘虒W重點】1靈活運用相似三角形的判定進行一些證明和計算。2通過例題的分析研究揭示應用相似三角形有關知識解題的規(guī)律，提高分析問題解決問題的能力?！窘虒W難點】如何利用圖形中的隱藏條件，合理選擇相似三角形的判定方法?！窘虒W過程】一、復習引入1如圖：已知DEBC，則ADE與ABC相似嗎？ D A C E F B （第,題圖）2已知，如圖：ABC與DEF，若A=100°，B=30°，F(xiàn)=100°，E=50°，則這兩個三

2、角形相似嗎？為什么？3已知，如圖：ABC與DEF，若C=40°， AC=2,BC=4 ,E=40°，ED=3，EF=1.5，則這兩個三角形相似嗎？為什么？已知，如圖：ABC與DEF，若AB=4.5， AC=3,BC=6 ,DF=3，ED=4，EF=2，則這兩個三角形相似嗎？為什么？ A F E D C B （第題圖） 5.已知,如圖：RtABC與RtDEF，C=90°， AB=5,BC=3,E=90°，DF=10，EF=8，則這兩個三角形相似嗎？為什么？小結：判定兩個三角形相似的方法：1、 相似三角形的預備定理。2、 相似三角形的傳遞性。3、 兩角對應相

3、等的兩個三角形相似。4、 兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。5、 三邊對應成比例的兩個三角形相似。6、 斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個三角形相似。二、例題講解ACDP12B例1、如圖，ADBC,ADBC,D=900,在邊DC上有一點P，使得APB=900,問：ADP與BPC相似嗎？變式練習一:當點P在CD上運動，使得APB=900不變，ADP與PCB還相似嗎？變式練習二：當點P在CD上運動，且APB=900不變，APB與PCB會相似嗎？如果相似，點P在什么位置呢？變式練習三:ABP21DC如圖：在四邊形ABCD中，C=D，P是邊DC上的一點，且滿足C=APB,問：圖中有相似三角形嗎

4、？若有，是哪兩個三角形？小結：回顧例1和變式，歸納圖形特征，“四邊形中，某一邊上若出現(xiàn)三個角相等，且與上圖類似”，要考慮證明方法也雷同.C例2、 如圖，ABC中，C90°，ACBC2，O是AB的中點，將45°角（直角三角尺的一個頂點）的頂點置于點O，并繞點O旋轉，使角的兩邊分別交邊AC、BC于點D、E，連結D、E （1）觀察圖形，在旋轉過程中有無一定相似的三角形？若有，請把它找出來，并加以證明；（2）設ADx，BEy，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（3）當x為何值時，ODE是等腰三角形？說明（1）相似三角形證明中常用的證明模式是：兩角對應相等得到一組相似三角形比

5、例線段新的比例線段（線段轉化）+夾角相等得到新的一組相似三角形；（2）在求函數(shù)定義域過程中，要考慮圖形運動的全過程，如本題，當點E運動到點C時，點D處于AC中點，所以x必須大于等于1ABCDE三、課內練習如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)求證：ABCADE；(2)判斷ABD與ACE是否相似？并證明.四、課內小結：1、掌握相似三角形的判定方法；2、通過變式訓練學會找構成相似三角形的條件；3、利用相似三角形解決一些實際問題4分類討論思想的滲透五、布置作業(yè)。1、 如圖，在RtABC中，C=900，ADMN，BEMN，點C在直線MN上，且DAF=CAB，（1）你認為圖中有幾

6、對相似三角形？并逐一加以證明.（2）證明：DF=CE 2、如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，AE=AB，點F在DE上，DAF=CDE（1）找出圖中相似的三角形，有 ； .并證明式.（2）如果AB=6，DF=5，求EF的長3、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點，BD=2，E是BC 上一動點，聯(lián)結DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF；（2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；（3）聯(lián)結DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長六、課后反思通過知識回顧，幫助學生理清相似三角形的判定。從相似三角形中的基本圖形引出本節(jié)課的習題，自然而流暢.通過分析選用合適的判定去解題，幫助學生認識和把握基本圖形的特征.通過圖形運動，多種變式，幫助學生進一步理解和把握基本圖形的特征，并靈活運用結論進行解題.培養(yǎng)學生觀察能力，進一步幫助學生認識基本圖形的特征和相關結論.為解復合圖形做好鋪墊。通過變式練習，靈活把握問題實質，幫助學生熟練掌握