直線和圓的位置關(guān)系

1、初中數(shù)學直線和圓的位置關(guān)系一.問題描述課題選自：人民教育出版社2009年出版的義務教育課程標準實驗教科書九年級數(shù)學上冊，第二十四章第二節(jié)第二小節(jié)直線和圓的位置關(guān)系的第一課時。教學內(nèi)容：1.研究直線和圓的三種位置關(guān)系。2.直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法。3.直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)。課堂應解決的問題：1.激發(fā)學生的求知欲，讓學生積極主動地參與探索活動。2.在探索活動中發(fā)現(xiàn)三種直線和圓的位置關(guān)系并能正確判斷。3.能應用直線與圓的位置關(guān)系解決實際生活中的問題。4.在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。5.在探索活動中感受數(shù)學的美以及數(shù)學在生活中的應用。二.問題解決的過

2、程課前提問：（預備鈴和上課鈴之間的時間）1點與圓有幾種位置關(guān)系？ （三種）2分別是那些？數(shù)量關(guān)系是什么？（圓外d>r、圓上d=r、圓內(nèi)d<r）(多媒體展示動畫)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境。師：“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？（板書課題：直線和圓的位置關(guān)系）（多媒體展示太陽升起到落下的過程）（學生分小組討論總結(jié)）師：你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?生：三種，沒有公共點，有一個公共點和有兩個公共點。師：很好，

3、看來大家都看的很仔細，下面就讓我們再欣賞一次?。ǘ嗝襟w展示三幅太陽落山的照片,學生觀察地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?）生：第一幅是沒有公共點，第二幅是有一個公共點，第三幅有兩個公共點。師：這三幅圖的景色真的很好，讓老師不由的想到一句話，夕陽無限好，黃昏又何妨！只要能學好，累點又何妨！你們愿意學好數(shù)學嗎？生（全體）：愿意?。ǘ┭芯恐本€和圓的三種位置關(guān)系師：好了，現(xiàn)在你們就來自己感受一下直線與圓的位置關(guān)系，在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，觀察一下直線與圓的公共點個數(shù)是不是只有三種？（全班學生自己動手）生：是，只有三種。師：(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相

4、交這時直線叫做圓的割線(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離（3分鐘學生自行理解新的定義，并在草稿本上畫出這三種位置關(guān)系，找到切線、割線、切點。教師巡視并指導）師：直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎？即一條直線和圓的公共點能否多于兩個？為什么？生：因為在同一直線上的三個點不能做圓，所以不能多于兩個公共點，也就是沒有第四種位置關(guān)系了。（三）判定直線與圓的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）師：除了用公共點的個數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外,能否像點和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線與圓的

5、位置關(guān)系？（學生分組討論，老師巡視并提醒觀察圓心）生：圓心到直線距離的不一樣。師：很好，還有沒有更完整的？象我們昨天研究點與圓位置關(guān)系一樣。生：圓心到直線的距離比半徑大就是相離，等于半徑相切，小于就相交。dorldorlodrl（多媒體展示）（教師板書）1、直線與圓相離 => d>r2、直線與圓相切 => d=r3、直線與圓相交 => d<r師：需要同學注意的是，距離必須是過圓心作直線的垂線，垂線段的長度才是距離哦！生：明白?。ㄋ模┗顚W活用，再次進入重點例 在RtABC中，C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置

6、關(guān)系？為什么？(1)r=2厘米；(2)r=2.4厘米；(3)r=3厘米（讓學生自己作出回答，教師板書解題過程，并畫出相應的圖形）練習1 填空在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么：(1)當直線AB與C相離時，r的取值范圍是_；(2)當直線AB與C相切時，r的取值范圍是_；(3)當直線AB與C相交時，r的取值范圍是_練習2 如圖7-101，已知AOB=30°，M為OB上一點，且OM= 5厘米，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2厘米；(2)r=4厘米；(3)r=2.51 厘米（五）課堂小結(jié)師：這節(jié)課學習了哪些具體內(nèi)容？用到了哪些數(shù)學思想方法