人教版-高中數(shù)學(xué)必修4-第二章-2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義-

1、.平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積的物理背景及其的物理背景及其含義含義.教學(xué)目的教學(xué)目的 1 1、掌握平面向量數(shù)量積的物理、掌握平面向量數(shù)量積的物理背景；背景； 2 2、掌握平面向量數(shù)量積的定義、掌握平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；及幾何意義； 3 3、理解一個向量在另一個向量、理解一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。方向上的投影的概念。.教學(xué)難點及突破方法教學(xué)難點及突破方法 平面向量數(shù)量積概念的理解。教師平面向量數(shù)量積概念的理解。教師利用物理常識創(chuàng)設(shè)情景引入概念進(jìn)行利用物理常識創(chuàng)設(shè)情景引入概念進(jìn)行理解，配置典型性題組，由淺入深，理解，配置典型性題組，由淺入深，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中掌握基本方法

2、。讓學(xué)生在練習(xí)的過程中掌握基本方法。.cosSFWFS一、向量數(shù)量積的物理背景一、向量數(shù)量積的物理背景 在物理課中，我們學(xué)過功的概念，在物理課中，我們學(xué)過功的概念，即如果一個物體在力即如果一個物體在力 的作用下產(chǎn)生位的作用下產(chǎn)生位移移 ，那么力，那么力 所做的功所做的功SFF. 我們將功的運算類比到兩個向量我們將功的運算類比到兩個向量的一種運算，得到向量的一種運算，得到向量“數(shù)量積數(shù)量積”的的概念。概念。cosSFW|a|bcosba.bacos|baba二、向量與的數(shù)量積的概念二、向量與的數(shù)量積的概念cos|ba a 已知兩個非零向量與，它們已知兩個非零向量與，它們的夾角為的夾角為，則我們把

3、數(shù)量，則我們把數(shù)量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積( (或或內(nèi)積內(nèi)積) )，記作：，記作：bab規(guī)定：規(guī)定：零向量和任一向量的數(shù)量積為零向量和任一向量的數(shù)量積為0 0. 思考：兩非零向量思考：兩非零向量 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積是一個是一個實數(shù)實數(shù)，不是一個向量，不是一個向量，其值可以其值可以為正，也可以為負(fù)，還可以為零為正，也可以為負(fù)，還可以為零，請說，請說出什么時候為正，什么時候為負(fù)，什么出什么時候為正，什么時候為負(fù)，什么時候為零？時候為零？ab.測一測：測一測：嗎？的結(jié)果還是一個向量對ba) 1 (對嗎？2|)2(aaa對嗎？| )3(baba對嗎？baba0)4(對嗎？0)5(baba

4、對嗎？|/)6(bababa是非零向量與前提： ba.結(jié)論：結(jié)論：|)2(babababababa反向時，與當(dāng)；同向時，與當(dāng)aaaaaa|)3(2或baba0) 1 (|)4(baba是非零向量與前提： ba.算一算：算一算：.1204|5|1bababa，求為的夾角與，、.8|6|2bababa求平行，與，、答案：答案：-10-10同向時，同向時，4848反向時，反向時，-48-48.算一算：算一算：的夾角與求，、bababa284|4|3045224428|cos可得解：由baba.三、向量的投影三、向量的投影 幾何畫板展示幾何畫板展示ab在向量cos| aba在向量cos|b 設(shè)設(shè)是向量

5、與間的夾角，是向量與間的夾角， 叫做向量叫做向量 方向上的投方向上的投影；而影；而 稱為稱為 方向上方向上的投影。的投影。 ab. 說明：說明：一個向量在另一個向量方向一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數(shù)，當(dāng)上的投影是一個數(shù)，當(dāng)0 09090時，它為正值；當(dāng)時，它為正值；當(dāng)=90=90時，它為時，它為0 0；當(dāng)當(dāng)9090180180時，它為負(fù)值特時，它為負(fù)值特別地，當(dāng)別地，當(dāng)=0=0，它就等于；而當(dāng)，它就等于；而當(dāng)=180=180時，它等于時，它等于 。|b|b. 你能根據(jù)投影的定義解釋你能根據(jù)投影的定義解釋 的的幾何意義幾何意義？cos| |baba.上的投影為在時）當(dāng)（上的投影為在時）

6、當(dāng)（上的投影為在時）當(dāng)（上的投影為在時）當(dāng)（夾角為與若abbababababa000012041203902301,8| ,4|32024練一練：練一練：.四、向量數(shù)量積的運算律四、向量數(shù)量積的運算律 已知向量已知向量 與實數(shù)與實數(shù)，則向量，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律：的數(shù)量積滿足下列運算律：cba,)()()(2(bababa)()1 (交換律abbacabacba)() 3 (分配律分配律)., 0cbcabaa時，不一定有當(dāng) 說明：向量數(shù)量積不滿足消去律，說明：向量數(shù)量積不滿足消去律，也就是說：也就是說：.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 題題1 1、求證：、求證：22222)()(2(2)(1 (b

7、abababbaaba.)3()2(604620babababa求，的夾角為與，已知、題.433互相垂直與何值時，向量為不共線與，且，已知、題bkabkakbaba.提高練習(xí)：提高練習(xí)：1 1、三角形、三角形ABCABC為正三角形，問：為正三角形，問：上的投影為在上的投影為在夾角為與夾角為與BCABACABBCABACAB)4()3()2() 1 (60600 01201200 0|AB|21|AB|21.2 2、判斷下列說法的正誤，并說明理由、判斷下列說法的正誤，并說明理由。是銳角，則中，若在ABC0BCABABC) 1 (。是鈍角，則中，若在ABC0BCABABC)2(。是直角，則中，若在ABC0BCABABC)3(假假 真真 真真 .夾角的余弦值為與的夾角為與已知、)()(6()5()3()2)(3() 1 (120, 3, 230babababababababa133133522)2(ba ba)4(=-3=-3=-34=-34=-5=-5719.五、歸納小結(jié)：五、歸納小結(jié)：2 2、一個向量在另一向量方向上、一個向量在另一向量方向上的投影。的投影。1 1、平面向量的數(shù)量積。、