帶電粒子在磁場中的運(yùn)動習(xí)題含答案

1、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 練習(xí)題 1. 如圖所示，一個帶正電荷的物塊m由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來已知物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計物塊經(jīng)過B處時的機(jī)械能損失先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D點(diǎn)停下來后又撤去電場，在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場，再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D點(diǎn)停下來則以下說法中正確的是( )AD點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)BD點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合CD點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)   DD點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合2. 一個質(zhì)量為m、帶電荷

2、量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度圖象可能是（）ABCD3. 如圖所示，在長方形abcd區(qū)域內(nèi)有正交的電磁場，ab=bc/2=L，一帶電粒子從ad的中點(diǎn)垂直于電場和磁場方向射入，恰沿直線從bc邊的中點(diǎn)P射出，若撤去磁場，則粒子從c點(diǎn)射出；若撤去電場，則粒子將（重力不計）（）A從b點(diǎn)射出B從b、P間某點(diǎn)射出C從a點(diǎn)射出D從a、b間某點(diǎn)射出4. 如圖所示，在真空中勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c 帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速運(yùn)

3、動，c向左勻速運(yùn)動，比較它們的重力Ga、Gb、Gc的大小關(guān)系，正確的是（）AGa最大BGb最大CGc最大DGb最小 5. 如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時間從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點(diǎn)射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間變?yōu)?( )A.B. C.D. 6. 如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，第一、二、四象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外P (,0)、Q (0，)為坐標(biāo)軸上的兩個點(diǎn)現(xiàn)有一電子從P點(diǎn)沿PQ

4、方向射出，不計電子的重力，則. ( )A若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場分界線，則電子運(yùn)動的路程一定為B若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動的路程一定為C若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動的路程可能為2D若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則n（n為任意正整數(shù)）都有可能是電子運(yùn)動的路程7. 如圖，一束電子（電量為e）以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為30°，求：（1）電子的質(zhì)量是多少？ （2）穿過磁場的時間是多少？ （3）若改變初速度，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v

5、是多少？8. 點(diǎn)S為電子源，它只在下圖所示的紙面上360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS=L。擋板左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：(1)要使S發(fā)射的電子能夠到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度至少為多大？ (2)若電子發(fā)射的速度為eBL/m，則擋板被擊中的范圍有多大？9. 空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動

6、，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到O點(diǎn)所用時間t。10. 在xoy平面內(nèi)y>0的區(qū)域中存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，在y<0的區(qū)域也存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直于磁場入射，速度方向與y軸正向成45°。粒子第一次進(jìn)入y<0的區(qū)域時速度方向與x軸正向成135°，再次在y>0的區(qū)域運(yùn)動時軌跡恰與y 軸相切。已知OP的距離為，粒子的重力不計。求： （1）y<0的區(qū)域內(nèi)

7、磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小； （2）粒子第2n(nN*)次通過x軸時離O點(diǎn)的距離。（本問只需寫出結(jié)果）11. 圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里，假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射人金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場區(qū)域，不計重力。（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子

8、甲的質(zhì)量；（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為3/4a，求離子乙的質(zhì)量；（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。12. 如圖所示，在邊長為L的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以某一速度從AC邊中點(diǎn)P、平行于CD邊垂直磁場射入，粒子的重力可忽略不計。(1)若粒子進(jìn)入磁場時的速度大小為v0，求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；(2)若粒子能從AC邊飛出磁場，求粒子在磁場中運(yùn)動的時間； (3)為使

9、粒子能CD邊飛出磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度大小應(yīng)滿足什么條件？13. 如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計（1）若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動的時間；（2）若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為，求它打到感光板上時速度的垂直分量；（3）若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上參考答案：1. 【答案】BC 【解析】僅在重力場中時，物塊由A點(diǎn)至D點(diǎn)的過程中，由動能定理得mghmgs1cos mg

10、s20，即hs1cos s20，由題意知A點(diǎn)距水平面的高度h、物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、斜面長度s1為定值，所以s2與重力的大小無關(guān)，而在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場后，相當(dāng)于把重力增大了，s2不變，D點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合，B項正確；在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場后，洛倫茲力垂直于接觸面向上，正壓力變小，摩擦力變小，重力做的功不變，所以D點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)，C項正確2. 【答案】ACD【解析】由左手定則可知圓環(huán)所受洛倫茲力F洛=qvB的方向豎直向上，細(xì)桿對圓環(huán)的支持力FN，圓環(huán)所受滑動摩擦力f=FN，圓環(huán)所受重力G=mg方向豎直向下，當(dāng)qvB=mg時，F(xiàn)N=0

11、，故f=0，故圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動，故A正確當(dāng)qvBmg時，細(xì)桿對圓環(huán)的支持力FN方向豎直向上，F(xiàn)N=mg-qvB，故f0，物體作減速運(yùn)動，隨速度v的減小FN逐漸增大，故滑動摩擦力f逐漸增大，故物體的加速度a=f/m逐漸增大，即物體作加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動，故C正確，而B錯誤當(dāng)qvBmg時，細(xì)桿對圓環(huán)的支持力FN方向豎直向下，F(xiàn)N=qvB-mg，故f0，物體作減速運(yùn)動，隨速度v的減小FN逐漸減小，故滑動摩擦力f逐漸減小，故物體的加速度a=f/m逐漸減小，即物體作加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動，當(dāng)qvB=mg時，F(xiàn)N=0，故f=0，故圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動，故D正確3. 設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，

12、粒子射入電磁場時的速度為v0，則粒子沿直線通過場區(qū)時：Bqv0=Eq撤去磁場后，在電場力的作用下，從c點(diǎn)射出場區(qū)，所以粒子應(yīng)帶正電荷；在此過程中，粒子做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子的加速度a，穿越電場所用時間為t，則有：Eq=ma L=（1/2）at2L=v0t 撤去電場后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力： 由以上各式解得：r=L /2粒子做圓運(yùn)動的軌跡如圖，粒子將從a點(diǎn)射出故選：C4. 【答案】CD 【解析】 a球受力平衡，有Ga=qE   重力和電場力等值、反向、共線，故電場力向上，由于電場強(qiáng)度向下，故球帶負(fù)電；b球受力平衡，有Gb+qvB=qE

13、    c球受力平衡，有Gc=qvB+qE   解得GcGaGb故選CD5. 【解析】：設(shè)有界圓磁場的半徑為R，帶電粒子的做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，OC與OB成600角，所以AO1C=60°,帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，從C點(diǎn)穿出,畫出軌跡，找到圓心O1,中，即,帶電粒子在磁場中飛行時間，現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，則帶電粒子的運(yùn)動半徑,設(shè)帶電粒子的圓心角為，則，故，運(yùn)動時間，所以，選項B正確。6. 【解析】：若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場分界線，則有運(yùn)動軌跡如圖所示， 由幾何關(guān)系知：半徑RL，則微粒運(yùn)動的路程為圓周的1/4

14、，即為，A正確；若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動軌跡可能如圖所示，  因此則微粒運(yùn)動的路程可能為L，也可能為2L，BD錯誤C正確；7. 【解析】：（1）設(shè)電子在磁場中運(yùn)動軌道半徑為r，電子的質(zhì)量是m，由幾何關(guān)系得：r=dlsin30° =2d  電子在磁場中運(yùn)動Bev0=，r=  由得：m= （2）電子運(yùn)動軌跡圓心角=30° 周期T=穿過磁場的時間t= （3）電子剛好不能從A邊射出電子軌道半徑為r'=d 由Bev=，得：V=8. 【解析】：(1)從S發(fā)射電子速度方向豎直向上，并且軌

15、道半徑恰好等于時，是能夠達(dá)到擋板的最小發(fā)射速度。如圖，(2)如圖，所以擊中擋板上邊界的電子，發(fā)射角應(yīng)為與水平成30°角斜向上，電子在磁場中恰好運(yùn)動半圓周到達(dá)擋板上邊界。若要擊中擋板下邊界，電子發(fā)射方向正對擋板O點(diǎn)，電子在磁場中才能恰好運(yùn)動1/4圓周到達(dá)擋板下邊界 9. 【解析】：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得?？梢娫趦纱艌鰠^(qū)粒子運(yùn)動半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為。2（2）在電場中運(yùn)動時間在中間磁場中運(yùn)動時間在右側(cè)磁場中運(yùn)

16、動時間則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時間為。答案 （1）（2）10. 【解析】：（1）當(dāng)粒子通過y軸時速度方向沿y軸負(fù)向時，粒子運(yùn)動的軌跡如圖(a)所示 設(shè)粒子第一次、第二次通過x軸上的點(diǎn)分別為Q、M，粒子在y>0和y<0區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑分別為R0和R1，通過y軸上的點(diǎn)為N，y0區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1 .連接PQ，由題意知：PQ=2R0又由幾何關(guān)系可得：PQ=2a.解得：R0=a 過M、N兩點(diǎn)分別作該點(diǎn)速度方向的垂線，兩垂線相交于O1點(diǎn)，O1即為粒子在y>0區(qū)域做圓周運(yùn)動的圓心.由幾何關(guān)系可得：粒子在y0區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的弦長粒子在y0區(qū)域內(nèi)

17、做圓周運(yùn)動的半徑帶電粒子在磁場中做圓崗運(yùn)動的半徑公式解得當(dāng)粒子通過y軸時速度方向沿y軸正向時，粒子運(yùn)動的軌跡如圖(b)所示設(shè)粒子第一次、第二次通過x軸上的點(diǎn)分別為T、S，粒子在y0區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為R2，y0區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2 由幾何關(guān)系可以求得解得 （2）設(shè)粒子在兩種情況下，第2n次通過x軸時離O點(diǎn)的距離分別為S1、S2，當(dāng)粒子通過y軸時速度方向沿y軸負(fù)向時，由幾何關(guān)系可推算出： 當(dāng)粒子通過y軸時速度方向沿y軸正向時，由幾何關(guān)系可推算出： 11. 【解析】：（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動，它所受到的向上的磁場力和向下

18、的電場力平衡，有qvB0=qE0  式中，v0是離子運(yùn)動的速度，E0是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度，有   由式得   在正三角形磁場區(qū)域，離子甲做勻速圓周運(yùn)動設(shè)離子甲質(zhì)量為m，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有   式中，r是離子甲做圓周運(yùn)動的半徑，離子甲在磁場中的運(yùn)動軌跡為半圓，圓心為O；這半圓剛好與EG邊相切于K點(diǎn)，與EF邊交于I'點(diǎn)。在EOK中，OK垂直于EG由幾何關(guān)系得  由式得  聯(lián)立式得，離子甲的質(zhì)量為   （2）同理，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有   式中，m'和r'分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動的軌道半徑。離子乙運(yùn)動的圓周的圓心O'必在E、H兩點(diǎn)之間由幾何關(guān)系有  由式得  聯(lián)立式得，離子乙的質(zhì)量為  （3）對于最輕的離子，其質(zhì)量為m/2。由式知，它在磁場中做半徑為r/2的勻速圓周運(yùn)動，因而與EH的交點(diǎn)為O，有  當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時，離子到達(dá)磁場邊界上的點(diǎn)的位置從O點(diǎn)沿HE邊變到I'點(diǎn)；當(dāng)離子質(zhì)量繼續(xù)增大時，離子到達(dá)磁場邊界上的點(diǎn)的位置從K點(diǎn)沿EG邊趨向于I點(diǎn)。