立足課堂有效滲透數學思想課題實驗階段性總結

1、word“立足課堂，有效滲透數學思想課題實驗階段性總結一、課題的現實背景及意義一小學數學思想方法教學的重要性1、關注數學思想方法教學的重要性1 數學課程標準 的期待。 數學課程標準 最新稿不僅把“數學思考作為總體目標之一提出，同時，還將“雙基擴展為“四基，即根底知識、根本技能、根本數學思想、根本活動經驗。由此可見，數學思想方法教學變得越來越重要2數學教育專家的觀點。日本數學家米山國藏指出：“無論是對于科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最重要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識只是第二位。3哲學角度的理解。從數學哲學的角度講，數學科學中最有生命力統(tǒng)攝力的是數學觀和數學方法論，即數學思

2、想方法；從數學教育哲學的角度講，決定一生數學修養(yǎng)的上下，最為重要的標志是看他能否用數學的思想方法去解決數學問題以至日常生活問題。2、關注小學數學思想方法教學的必需性一種數學思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的，古往今來世人留下的數學思想方法非常豐富，這些數學思想方法有難的但也有容易的，所以，數學思想方法的教學不只是中學、大學教師的事，小學階段進行數學根底知識的教學時，適時適度滲透數學思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必需。二當前課堂教學的現狀綜觀我們的課堂，許多教師將新課改的關注點更多的放在追求課堂的開放、呈現方式的生動活潑、學習材料的生活化，課堂上的動態(tài)生成等。而數學思想方法的滲透教學很少

3、，尤其是在第一學段更是很少問津。究其原因：1、教師沒有充分認識到數學思想方法對學生開展的重要性。2、教師數學素養(yǎng)不夠，對挖掘教材中的數學思想方法有困難。3、評價還不完善。對小學生數學學習的評價目前偏重于傳統(tǒng)意義上的“雙基，表達與運用數學思想方法的數學問題偏少，不利于考察教師滲透數學思想方法的教學效果和學生的數學素養(yǎng)。因此教師往往對隱含在數學知識體系里的數學思想，以教學時間緊為借口而將它作為一個“軟任務擠掉。三研究意義基于上述思考，我們提出了 小學課堂教學中數學思想方法滲透的實踐研究 。通過研究轉變教師的教學觀念，改變當前偏重于數學知識的傳授，無視數學思想方法教學的教育現狀，使教師在教學中更自覺

4、、更有效地運用數學思想方法，注重知識的形成過程教學，科學靈活地設計教學方法，切實提高數學教學效益。促進學生由知識性學習向智慧性學習的轉變，培養(yǎng)有較強實踐能力、創(chuàng)新能力的數學人才。因此，本課題的研究具有十分重要的現實和歷史意義。二、課題研究的預期目標1、通過系統(tǒng)梳理第一學段教材中蘊涵的數學思想方法，促進教師自身數學思想方法生成和優(yōu)化；并為教師在教學過程中滲透數學思想方法提供便利。2、通過探索在教學中滲透數學思想方法的策略，有效地在教學過程中進行數學思想方法的滲透。3、促進學生數學知識和數學思想方法的均衡開展，從而提高學生的素養(yǎng)。三、中期目前研究結果一梳理出各個年級教學內容所蘊藏的數學思想方法。由

5、于小學生認知能力和小學數學教學內容的限制，只能將局部重要的數學思想方法落實到數學教學過程中，而對有些數學思想方法不宜要求過高。我們認為，在小學數學中應予以重視的數學思想方法及其與知識點的結合點如下表：主要思想特征蘊含在的知識點分布學段對應思想對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。一位數乘法口算；0和任何數相乘都得0的計算過程；倍的認識；解決倍數問題；乘數是兩位數的乘法計算；除數是一兩位數的除法第一學段自然數小數、分數與直線上的點的關系；根本數對圖形的變換；對稱圖形；歸一、歸總問題；和差對應兩步應用題；相遇問題分數乘法算理；第二學

6、段解決分數、百分數問題；正反比例意義；解決正反比例問題第二學段符號思想人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。運用一套適宜的符號，可以清晰、準確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和邏輯，防止日常語言的繁復、冗長或含混不清。常用的單位符號字母表示；第一、二學段加法、乘法運算定律的字母表示；用X表示要求的數；求未知數X；平面圖形面積字母公式；半徑、直徑的字母表示；第二學段長、正方形、圓形周長字母公式；方程的初步認識；列方程解決問題；解比例；立體圖形的體積計算字母公式。第二學段集合思想運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法長、正方形關系；第二學段平行四邊形、

7、長方形、正方形的關系；三角形的關系；第二學段因數、倍數、質數、合數、公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數的關系第二學段化歸思想把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸。化歸的方向是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為。各種解決問題；倍的認識；多位數讀寫、改寫、省略方法；乘除法的關系；第一二學段數的加、減、乘除以及四那么混合運算法那么；數的互化；計量單位換算方法；商不變性質、分數根本性質、長方形周長；平面圖形周長與面積公式的推導；第二學段數的互化；約分、通分；比的性質、比例的根本性質推導；長方體外表積公式的推導；圓柱側面積、圓柱

8、體積、圓錐體積公式推導。第二學段極限思想極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法直線的長度第一學段自然數的個數；射線、平行線的長度；平行四邊形、梯形的高的條數；循環(huán)小數；第二學段一個數的倍數的個數；圓面積公式的推導。第二學段本課題組在梳理教材蘊涵的數學思想方法時按以下步驟操作:1通過文獻檢索界定數學思想方法,解讀課標、教師數學教學用書,明確適合小學階段教學的數學思想方法有哪些。2以年級備課組為單位，通過每周一次的集體備課日活動，集中時間分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡,統(tǒng)攬教材全局,建立各類概念、知識點之間的聯(lián)系,歸納和揭示其蘊含在數學知識

9、中的數學思想方法。3分發(fā)“教材中蘊涵的數學思想方法梳理表，以年級備課組為單位進行數學思想方法滲透點的細致盤點與記錄。4年級備課組交換盤點結果，互相考證所盤點的結果是否正確、科學、合理。5將整理結果復印并分發(fā)到全體數學教師手中，要求在教學相應內容時能滲透對應的數學思想方法。二分析了小學數學教師數學思想方法教學中存在的問題1、本體知識掌握不夠在課題實施初期，本課題組曾對參加全區(qū)四年級教材培訓的46位教師作了一個調查，結果說明，能說出三種以上數學思想方法的教師占13%，一種也說不出的占54%。給出一個教學片段能說出運用什么數學思想方法的占13%，能結合例子簡述化歸方法含義的占17%?？梢?，小學數學教

10、師對數學思想方法本體知識掌握的程度低得驚人。2、適時滲透意識不強課題組在課堂教學調研中發(fā)現，對于教材中可以并應該滲透數學思想方法的，80%以上老師滲透的意識淡薄，而單一地進行“顯性知識教學。究其原因，教師沒有充分認識到數學思想方法對學生開展的重要性或者對挖掘教材中的數學思想方法有困難。3、上限目標把握不準對于 數學課程標準 、教學用書中沒有提到有關滲透數學思想要求的內容，很多教師拿不準該不該滲透數學思想方法，弄不清楚課程標準中關于這一內容的具體目標是三維目標中的局部還是全部？是保底目標還是封頂目標。4、兩種關系處理不當數學思想方法是隱含在數學知識體系里，但不少教師不能很好處理“數學根底知識和“

11、數學思想方法兩者的關系，無形的思想方法被生搬硬套、和盤托出，而不是讓學生在學習數學知識的過程中，根據自己的體驗，用自己的思維方式構建出數學思想方法的體系。5、教學方法不明通過訪談得知，雖然有少局部教師關注數學思想方法的教學，但他們均表示：“化歸、“抽象概括、“一一對應等類似數學思想方法深奧難懂，如何讓學生有所經歷、有所感悟？甚為迷茫。三完成了調查問卷及分析。調查數學教師85名調查問卷統(tǒng)計分析題目選項調查結果1、你平時教學中注重思想方法的滲透嗎？A、非常重視44.3%B、比擬重視46.8%C、不重視3.8%D、想注重，但不是很了解這方面知識5%2、數學課程標準提出的“四基是指 A、根本知識91.

12、2.6%B、根本理論7.4%C、根本活動經驗71.2%D、根本技能97.2%E、根本思想78.1%F、根本能力26.4%3、你覺得平時課堂教學中哪些領域中可滲透數學思想方法？A、綜合實踐2.3%B、空間與圖形7.8%C、數與代數9.35%D、四大領域均有85%4、你在給學生講解數學題時，你常常怎么做？(可多項選擇或不選)A、要學生把解題過程抄下來2.3%B、要學生聽懂老師的講解就好了26.7%C、讓學生想解題中用到的數學思想方法76.9%5、你對小學數學解題的認識是()。A、讓學生應付考試2.3%B、是學生穩(wěn)固數學知識的方法19.7%C、是教材安排的學習任務2.3%D、是穩(wěn)固知識、運用知識解決

13、實際問題，開展學生數學思維能力的重要途徑88.7%6、如果學生遇到數學問題難以解答時，你會怎么做？(可多項選擇或不選)A、讓他和同學討論48.3%B、空著不用做，等老師講解25.3%C、讓他在本子上畫, 畫圖來想方法63.3%D、讓他先看書來想方法37.2%E、叫他用實物動手擺一擺、做一做來想方法76.1%7、你在課堂教學的小結環(huán)節(jié)中，常常怎么做？(可多項選擇或不選)A、引導學生小結課堂學到的知識23.6%B、小結新知識學習中用到的思想方法21.2%C、沒有小結，直接做穩(wěn)固練習4.6%D、小結解題思路、方法和策略的推廣和應用78.6%8、注重小學數學思想方法的教學，你覺得教師應如何做？可多項選

14、擇A、系統(tǒng)學習培訓44.1%B、教師首先要有重視的意識84.1%C、積極在教學中探索83.7%D、無所謂，還是以分數為上2.3%9、你認為進行小學數學教學中滲透數學思想方法的研究，對于小學數學教師解題系統(tǒng)化培養(yǎng)培訓工作和對教師素質的提高有什么作用？A、非常好42.2%B、比擬好48.7%C、一般15. 5%D、沒有必要0四初步探索出一條有效地策略1、探索出有效的教學途徑在教學目標中明確教材體系有兩條根本線索：一條是數學知識,這是明線,另一條是數學思想方法,這是蘊含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時就必須把數學思想方法從教材中加以挖掘，在教學目標中明確出每個數學知識所滲透的數學思想方法。讓這根

15、暗線在我們教師腦中清晰出來。例如在備“比的根本性質一課時，就要抓住類比的思想方法，明確比的根本性質與分數的根本性質、商不變的性質的聯(lián)系和區(qū)別，進行橫向類比溝通；在備“除數是小數的除法一課時，就要突出化歸的思想方法，讓學生明確如何把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法；在備“數的整除復習一課時，要通過分類思想的教學，使學生明確自然數是怎樣分類的。在教學預案中表達教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，將如何滲透數學思想方法作為必備內容，把數學思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)。例如，圓的認識概念教學，可以按以下程序進行：1由實物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；2在表象的根底上，

16、指出圓的半徑、直徑及其特點，使學生對圓有一個更深層次的認識；3利用圓的各種表象，分析其本質特征，抽象概括為用文字語言表達的圓的概念；4使圓的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象再到概念的認知規(guī)律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想法，對有聯(lián)系的材料進行比照的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。在知識形成中滲透數學思想蘊含在數學知識之中，呈現隱蔽形式，學生在經歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。如在 圓的面積 教學中，教師要有意

17、識地運用化歸思想、極限思想等方法組織教學。教師要創(chuàng)設情境讓學生回憶已學平面圖形面積公式的推導過程，喚起學生對以前探究方法的回憶與再認識，啟發(fā)學生對轉化思想的思考與運用。接著，引導學生合作交流，探究圓的面積公式推導的一般方法，實現其化歸過程。最后，通過多媒體課件的展示，進一步感受極限思想，接受極限思想，自覺地應用極限思想，形成終身受用的數學思想方法。在穩(wěn)固練習中內化數學思想方法在新授中屬于“隱含、滲透階段，在練習與復習中進入明確、系統(tǒng)的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習來實現。教師要科學設計練習，使它既有具體的方法或步

18、驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內化為數學思想。如教學“分數的意義后,教師可以設計“一根小棒的1/2與1/2米哪根更長的題讓學生辨析。學生要解答這道題,就要分類說明:如果這根小棒比1米短,那么1/2米長；如果這根小棒正好1米,那么一樣長；如果這根小棒比1米長,那么1/2米短。所以教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮,盡量多安排一些能使不同學習水平的學生都能解答的習題。它既是具體的方法,又能啟發(fā)學生從一類問題的解法中思考或從思想觀點上去整體把握,從而確認解題的關鍵性步驟,掌握解題方法,進而升華為數學思想。在解決問題中深化引導學生抽象、概括,建立

19、數學模型,探求問題解決的方法,鼓勵學生應用數學知識去分析和解決生活中的實際問題,使學生進一步體驗數學思想方法。如在學生學習“異分母分數加減法后,設計一道題:“一杯牛奶,小明第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明五次一共喝了多少牛奶學生一般是把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32,通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32。但這不是最好的解題策略。這時教師可以引導學生畫一個正方形(如圖),并假設它的面積為單位“1,讓學生思考如何求。學生從圖中直觀地得出,5次一共喝了1杯牛奶的1-1/32=31/32。這里根據數學問題的條件和結論之

20、間的內在聯(lián)系,使數量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起,充分利用數形結合的思想方法,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,不僅問題得到解決,還向學生滲透了類比的思想。在探索發(fā)現規(guī)律時要用到類比、化歸、轉化等思想。使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。在歸納總結時提升數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習時,適時對某種數學思想方法進行概括和強化,不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規(guī)律,而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。如教學完“圓的認識這一單元之后，可及時幫助學生依靠圓的面積的推導過程回憶多邊

21、形面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：“轉化是解決問題的有效方法。2、數學思想方法滲透的策略加強過程性學生是知識的探究者，過程的經歷者，思想的體驗者。技能的掌握，方法的習得可以通過手傳口授來獲得。而思想的內化，素養(yǎng)的提升卻非自主探究、主動建構莫屬，只有通過具體的活動，自主的探究、引領學生在探究過程中經歷數學知識生成、遷移的過程，經歷困感；思考，探索，創(chuàng)新等一系列艱難的心路歷程，以而自主地建立起數學模型，學生才能體驗到數學思想方法的存在，而數學思想方法這一隱性內容也就變得可感覺，可觸摸了。如：“用字母表示數教學，通過擺小棒引導學生滲透符號化思想。需引導擺1個正方形到2個，3個，4個，9個，

22、100個正方形需要幾根小棒？怎么算？并用課件演示越來越多的正方形這一過程。然后再讓學生用一個式子把剛剛所擺的1個、2個、3個、9個、100個正方形所需的小棒根數表示出來呢？學生通過用“n4、“個數4、“a4、“x4、“4等式子把擺任意個正方形所需的小棒簡潔、明快地表示出來時，也就領略到了符號化思想的真諦，符號化思想也因此得到提煉。注重系統(tǒng)性一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深表現出一定的遞進性，因而滲透時要表達出孕育、形成和開展的層次性。例如，數形結合思想方法的系統(tǒng)習得，可以這樣安排：低年級可以通過讀讀數軸上表示的數，寫寫數軸上依次排列的數，讓學生初步體會數與圖形之間的關系。中

23、年級在教學解決實際問題時，可以通過畫線段圖幫助整理條件和問題，理解題中的數量關系，讓學生進一步感受用圖形來表示數量關系的好處。高年級在學習統(tǒng)計圖時，可以根據統(tǒng)計圖來分析數量之間的關系，讓學生知道圖形不但能反映數量的多少，還能反映數量之間的變化。通過這種循序漸進的系統(tǒng)學習和經常使用數形結合的方法解決問題的積累，學生就會逐步加深對數形結合思想方法的理解，形成借助于圖形來解決數學問題的觀念和方法。強調反復性小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如，化歸思想方法的習得，就可以通過屢次孕育、反復體驗的原那么進行教學。在教學平行四邊形

24、的面積時初次孕育化歸方法，引導學生用“剪、移、拼的方法，將平行四邊形轉化為長方形，再利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，學生在推導平行四邊形面積公式的過程中，初步獲得“把要解決的問題盡可能轉化成已學過的知識來解決的轉化思想，初步體轉化的方法。在教學“三角形的面積時進一步孕育轉化方法，要求學生設法將三角形轉化為平行四邊形、長方形等已學過的圖形，再利用平行四邊形和長方形的面積公式推導出三角形的面積公式。學生在推導三角形的面積公式的過程中進一步感受轉化思想和方法。繼而在教學梯形面積時，可以啟發(fā)學生使用轉化方法，將梯形轉化成已經學過的圖形推導出面積公式。隨著體驗次數的增加，學生對某一思想方法的認識也會逐漸加深并最終內化。四、運用的方法1文獻法。查閱文獻資料，歸納提煉關于本課題根本理論及實施途徑和方法。了解這一領域的研究狀況，借鑒相關研究成果。2調查法。對實驗班、對照班關于“數學思想方法的教學情況進行調查分析。3實驗法。隨機抽樣，確定實驗班和對照班。在實驗班進行本課題實驗。在對照班進行常規(guī)教育教學。定期將實驗班學生數學思想方法方面的素養(yǎng)狀況與對照班進行比照分析。4行動研究法。運用行動研究法，開展教育教學改革，總結出“數學思想方法的教學經驗或做法。