四邊形的專題復(fù)習(xí)

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí)要求(1)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系了解四邊形的不穩(wěn)定性；(2)掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，四邊形是平行四邊形的條件（一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形）了解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；(4)了解等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等的性質(zhì)，以及同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形的結(jié)論；(5)知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪平面，并

2、能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)；概念與規(guī)律（請(qǐng)同學(xué)們邊畫圖邊記憶-概念很重要）1多邊形的分類：特殊菱形矩形特殊正方形多邊形三角形等腰三角形、直角三角形四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數(shù)多于4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫對(duì)角線。性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊相等。平行四邊形對(duì)角相等, 鄰角互補(bǔ).平行四邊形的對(duì)角線互相平分。若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。推論：夾在兩條平行線間的

3、平行線段相等。判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S 菱形=L1.L2/2）。（3）矩形：定義：有一個(gè)內(nèi)

4、角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。矩形的判別方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半； 在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，正方形的兩條對(duì)角 線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（5）梯形：定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯

5、形。 一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。（6）等腰梯形：定義： 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。判別方法：兩腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。3在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首位順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。在多邊形中，連接不相鄰兩

6、個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和的含義與三角形相同。同一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線（n-3）條同一個(gè)頂點(diǎn)引出三角形（n-2）個(gè)在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的內(nèi)角和=（n-2）.180°；多邊形的外角和都等于；正n邊形的內(nèi)角（n-2）·180º/n。一般的，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。三角

7、形、四邊形和正六邊形都可以密鋪。4中心對(duì)稱圖形： 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180º，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。當(dāng)n為大于或等于3的偶數(shù)時(shí)，正n邊形為中心對(duì)稱圖形。四邊形1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°；2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)×180°；3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；4、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)

8、這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱。5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。6、中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。7、四邊形一般性質(zhì)（角）定義性質(zhì)判定邊角對(duì)角線面積對(duì)稱性軸對(duì)稱中心對(duì)稱內(nèi)角和：360°；外角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。2特殊四邊形研究四邊形的一般方法: 定

9、義性質(zhì)判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定2 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等（4）對(duì)角線的紐帶作用：基礎(chǔ)訓(xùn)練（10分鐘）1、（1）在ABCD中，A=44°，則B= ，C= 。 （2）若ABCD的周長(zhǎng)為40cm， AB:BC=2:3， 則CD= ， AD= 。2（1）若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi) _cm，面積為_(kāi)cm2（2）已知四邊形ABCD中，ADBC, ABCD, 要使四邊形ABCD為菱形還需添加

10、的條件是 。3正方形的邊長(zhǎng)為1cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)cm，對(duì)角線與一邊所夾的角是_°4一個(gè)正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)_°，才能和原來(lái)的圖形重合5（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)（2）一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于它外角和的3倍，它是邊形。6、用兩個(gè)一樣三角尺（含30°角的那個(gè)），能拼出_種平行四邊形。7、如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2CD，CAAB，AC=3cm, 則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi).8、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件：_時(shí)，PAB的面積始終保持不變.（注：只需填上你認(rèn)為正確的

11、一種條件即可.）9下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）.(A)對(duì)角線相等 (B)對(duì)角線互相平分 (C)對(duì)角線平分一組對(duì)角 (D)對(duì)角線互相垂直10下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.11、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ） A. ABCD，AB=CD B. ABCD，ADBC C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC12. 鋪設(shè)地板的60×60規(guī)格的瓷磚的形狀是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形.13. 一正多邊形的每個(gè)外角都是300, 則這個(gè)多邊形是( )A. 正方形 B. 正六邊形 C.

12、正八邊形 D. 正十二邊形.14. 下面給出的圖形能密鋪的是( )A. 正五邊形 B. 三角形 C. 正十邊形 D. 正十二邊形.15. 一矩形兩對(duì)角線之間的夾角有一個(gè)是600, 且這角所對(duì)的邊長(zhǎng)5cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 無(wú)法確定16、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果BAF60°，則EAF等于（ ）（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°17、在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，能找到一點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等的圖形是（ ）A. B. C. D

13、. 專題訓(xùn)練一、平行四邊形1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn). 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.2、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，P、Q是直線AC上的一點(diǎn)，且AP=CQ，那么四邊形PBQD是平行四邊形嗎？試說(shuō)明理由.3（6分） ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OB、OD上，且BF=DE，AF與CE平行嗎？說(shuō)出你的理由。ABCDOEFDACOEBF4、已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：、OA=OC，OB=OD、四邊形AECF是平行四邊形。、如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上

14、時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。二、菱形1、在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC平分DAB，BCAD這個(gè)四邊形是菱形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由AODCB2（7分） ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AC=4，BD=2。（1） ABCD是菱形嗎？為什么？（2）求 ABCD的面積。3如圖：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20， （1）求AC的長(zhǎng)。（2）求菱形ABCD 的高的長(zhǎng)。ACDBEF4、（8分）如圖，菱形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，EFAC交CB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F。（1） DE和BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2） 連結(jié)AF、BE，四邊形AFB

15、E是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由。三、矩形ABCD1、在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于O，AB=4 判斷AOB的形狀； 求對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。（8分）OABCDEGHF第2題圖2（7分）如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交于E、F、G、H，判斷四邊形EFGH的形狀，并請(qǐng)說(shuō)明理由。四、 正方形1.正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EFB = 45(1) 求證：AF = CE；(2) 你認(rèn)為AF與CE有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由 （圖1）BEOADFC2D是正方形OABC的邊OC上一點(diǎn)，作BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CO到F，使OF=BE，連結(jié)AF（圖1

16、）。（4分）OAF與BAE是否相等，說(shuō)明你的理由。BEOADFC（圖2）（6分）若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC、OA為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系（圖2），已知點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），試求點(diǎn)F的坐標(biāo)。五、梯形DCAB1已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，A90°，AD5cm，DC12cm，BC13cm，求AB的長(zhǎng)ABCDE2（7分）梯形ABCD中，ABCD，E在AB上，CEAD，且BE=CE，B=A+30°。求A、B的度數(shù)。3.如圖，已知ABDC，AEDC，AE = 12，BD = 15，AC = 20，求梯形ABCD的面積六、綜合題目1已知：如圖，在RtOAB中，OAB9

17、0°，OAAB6cm，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到RtOA1B1（1）直接寫出線段OA1的長(zhǎng)度和AOB1的度數(shù)；（2）連結(jié)AA1，則四邊形OAA1B1是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F求證：ABFEDF；若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由ABCDEF3、如圖，已知ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線，AE是BAC的外角平分線，CEAE于點(diǎn)E。（1）、求證：四邊形ADCE為矩形；（2）、求證：四邊形ABDE為平行四邊

18、形。4（10分）如圖1，矩形OABC中，AB = 8，OA = 4，把矩形OABC對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C移到點(diǎn)F位置，折痕為DE。（1）求OD的長(zhǎng)；（2）連接BE，四邊形OEBD是什么特殊四邊形？請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明；D圖1FABCOEABCODExy圖2F（3）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC、OA 所在的直線分別為 x 軸、 y軸（如圖2），求直線EF的函數(shù)表達(dá)式。5、如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG。ABCDEFGN（1）、連結(jié)GD，求證：ADCABE；（2）、連結(jié)FC，求證：FCN=45°；（3）、請(qǐng)問(wèn)在AB邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。6.(12分)如圖23-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.(1) 求證：BP=DP；(5分)(2) 如圖23-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？不需證明 (2分)(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到