圓錐曲線之對(duì)稱問(wèn)題

1、圓錐曲線之對(duì)稱問(wèn)題包括兩種情形：、中心對(duì)稱問(wèn)題：常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；、軸對(duì)稱問(wèn)題：主要抓住以下兩個(gè)條件去處理-垂直，即已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；中點(diǎn)，即連結(jié)已知點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上1（本小題滿分分）設(shè)是橢圓上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）如果點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在軸上，求直線的方程；（II）設(shè)為軸上一點(diǎn)，且，直線與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（）求曲線的方程；（）證明：曲線在

2、點(diǎn)處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍解析1.（本小題滿分14分）（）解：橢圓W的右焦點(diǎn)為， 1分因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在y軸上， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓W上， 將代入橢圓W的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分所以直線（即）的方程為或 5分（）證明：設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（在橢圓W上），要證點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，只要證點(diǎn)與點(diǎn)C重合，又因?yàn)橹本€與橢圓W的交點(diǎn)為C（與點(diǎn)不重合），所以只要證明點(diǎn)，三點(diǎn)共線 7分以下給出證明：由題意，設(shè)直線的方程為,，則 由 得 ， 9分所以 ， ， 10分在中，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 11分設(shè)直線，的斜率分別為，則 ，12分因?yàn)?， 13分所以 ， 所以點(diǎn)，三點(diǎn)共線，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱 14分2. 19（共13分）（）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到直線的距離相等由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為 3分（）證明：設(shè)，由得所以，設(shè)，則因?yàn)檩S，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由，可得所以當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知，設(shè)直線的垂線為：代入，可得 （*）若存在兩點(diǎn)關(guān)于直