大連理工大學(xué)大學(xué)物理作業(yè)靜電場(chǎng)五及答案詳解

1、作業(yè)5 靜電場(chǎng)五1.C2一平行板電容器中充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 。 答案：【A】 解：極化電荷也是一種電荷分布，除不能自由移動(dòng)和依賴(lài)于外電場(chǎng)而存在外，與自由電荷沒(méi)有區(qū)別。在產(chǎn)生靜電場(chǎng)方面，它們的性質(zhì)是一樣的。在電容器中，正是極化電荷的存在，產(chǎn)生的靜電場(chǎng)與自由電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)方向相反，使得電容器中總的電場(chǎng)強(qiáng)度減弱，提高了電容器儲(chǔ)存自由電荷的能力，電容器的電容增大?；蛘哒f(shuō)，儲(chǔ)存等量的自由電荷，添加電介質(zhì)后，電場(chǎng)強(qiáng)度減弱，電容器兩極的電勢(shì)差減小，電容器的電容增大。 正負(fù)極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都是，方向相同

2、，所以，極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為。3在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖5-1放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對(duì)此球形閉合面 。 高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 由于電介質(zhì)不對(duì)稱(chēng)分布，高斯定理不成立 即使電介質(zhì)對(duì)稱(chēng)分布，高斯定理也不成立答案：【B】 解：靜電場(chǎng)的高斯定理，是靜電場(chǎng)的基本規(guī)律。無(wú)論電場(chǎng)分布（電荷分布）如何，無(wú)論有無(wú)電介質(zhì)，也無(wú)論電介質(zhì)的分布如何，都成立。但是，只有在電場(chǎng)分布（電荷分布和電介質(zhì)分布），在高斯面上（內(nèi)）具有高度對(duì)稱(chēng)時(shí)，才能應(yīng)用高斯定理計(jì)算高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度。否則，只能計(jì)算出穿過(guò)高斯面的

3、電通量。圖示的高斯面上，電場(chǎng)強(qiáng)度分布不具有高度對(duì)稱(chēng)性，不能應(yīng)用高斯定理計(jì)算高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度。4半徑為和的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充滿(mǎn)著相對(duì)介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。設(shè)兩圓筒上單位長(zhǎng)度帶電量分別為和，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小 ，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 。答案：, 解：如圖，取柱面高斯面。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，柱面（高斯面）的上下底上，電位移矢量與高斯面法線(xiàn)方向垂直；柱面（高斯面）的側(cè)面上，電位移矢量處處大小相等，并與高斯面法線(xiàn)方向平行。由高斯定理，得到，電場(chǎng)強(qiáng)度為 5一帶電量、半徑為的金屬球殼，殼內(nèi)充滿(mǎn)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，殼外是真空，則此球殼的電勢(shì) 。答案： 解：由高斯定理，可以求得球殼外電場(chǎng)強(qiáng)度取無(wú)限

4、遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則6兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中相距為時(shí)的相互作用力等于在某一“無(wú)限大”均勻電介質(zhì)中相距為時(shí)的相互作用力，則該電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) 。答案： 解：在真空中，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力（庫(kù)侖力）為點(diǎn)電荷在“無(wú)限大”電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力為依題 7有一同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體用介電系數(shù)分別為和的兩層電介質(zhì)隔開(kāi)。垂直于軸線(xiàn)的某一截面如圖5-2所示。求電纜單位長(zhǎng)度的電容。解：取高斯面為柱面。柱面的半徑為、長(zhǎng)度為，對(duì)稱(chēng)軸為同軸電纜的對(duì)稱(chēng)軸，柱面在同軸電纜的兩極之間。由對(duì)稱(chēng)性，高斯面上的上下底面電位移矢量與高斯面法線(xiàn)方向垂直；側(cè)面上，電位移矢量處處大小相等，并且與高斯面平行。由高斯定理,有

5、， ，則同軸電纜的兩極之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，； ，同軸電纜的兩極之間的電勢(shì)差為單位長(zhǎng)度的高斯面包圍的自由電荷量為則單位長(zhǎng)度的同軸電纜的電容為：8在一平行板電容器的兩極板上，帶有等值異號(hào)電荷，兩極間的距離為，充以的介質(zhì)，介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為。求：介質(zhì)中的電位移矢量；平板上的自由電荷面密度；介質(zhì)中的極化強(qiáng)度；介質(zhì)面上的極化電荷面密度；平板上自由電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，介質(zhì)面上極化電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：(1) (2) (3) (4) (5) ， 或9 一導(dǎo)體球，帶電量，半徑為，球外有兩種均勻電介質(zhì)。第一種介質(zhì)介電常數(shù)為、厚度為，第二種介質(zhì)為空氣充滿(mǎn)其余整個(gè)空間。求球內(nèi)、球外第一種介質(zhì)中、第二種介質(zhì)中的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電位移矢量和電勢(shì)。解：由高斯定理，得到電位移矢量的空間分布，（）；，（）。電場(chǎng)強(qiáng)度的空間分布：，（）；，（）；，（）。球殼內(nèi)電勢(shì)：（）球外第一種介