基于matlab的擁塞概率的仿真

1、基于M/M/C/模型擁塞概率的仿真一、M/M/C/模型的建立Erlang B公式將丟失呼叫清除系統(tǒng)的服務(wù)等級(jí)（GOS）定義為任意一個(gè)用戶遇到呼叫擁塞的概率。.Erlang B模型基于以下假定：1) 呼叫請(qǐng)求無記憶，即所有用戶，包括擁塞用戶可以在任何時(shí)間請(qǐng)求分配一個(gè)信道。2) 在所有信道都被占用之前，任何空閑信道都能用來服務(wù)一個(gè)呼叫。3) 用戶占用一個(gè)信道間隔(稱為服務(wù)時(shí)間)的概率是指數(shù)分布。指數(shù)分布中較長時(shí)間的呼叫發(fā)生的概率較小。4) 在中繼資源中可用信道是有限的。5) 業(yè)務(wù)請(qǐng)求是Poisson過程，即呼叫間隔時(shí)間是指數(shù)分布的。6) 呼叫請(qǐng)求到達(dá)時(shí)間間隔彼此獨(dú)立。7) 忙信道數(shù)等于服務(wù)中的用戶

2、數(shù)，擁塞概率為： 其中，C是中繼信道數(shù)，A是中繼系統(tǒng)的負(fù)荷。Erlang B 公式表示的中繼系統(tǒng)稱為M/M/C/排隊(duì)系統(tǒng)。第一個(gè)M表示呼叫到達(dá)是非記憶Poisson過程，第二個(gè)M表示用戶服務(wù)時(shí)間指數(shù)分布，C表示可用中繼信道數(shù)，表示對(duì)同時(shí)服務(wù)用戶數(shù)沒有嚴(yán)格限制。其模型如下圖1所示，用戶到達(dá)的速率為，用戶被服務(wù)的速率為，系統(tǒng)中有C個(gè)信道。ServiceUser C圖1：M/M/C/排隊(duì)模型基于Erlang B的模型根據(jù)丟失呼叫清除設(shè)計(jì)，當(dāng)用戶發(fā)起呼叫時(shí)發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)信道是空閑的，既可獲得服務(wù)，否則被擁塞。Markov鏈的性質(zhì)可以用來導(dǎo)出Erlang公式?？紤]一個(gè)離散時(shí)間隨機(jī)過程，從正整數(shù)集中取值，這

3、樣該過程狀態(tài)是。如果該過程從當(dāng)前狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)i1，并只依賴狀態(tài)i而與前面狀態(tài)無關(guān)，則該過程稱為Markov鏈。利用離散時(shí)間Markov鏈，我們可以在持定業(yè)務(wù)條件下，在分離觀察點(diǎn)觀察業(yè)務(wù)情況。一個(gè)實(shí)際中繼系統(tǒng)的運(yùn)作在時(shí)間上是連續(xù)的，但可以在小時(shí)間間隔內(nèi)分析，是一個(gè)很小的正數(shù)。如是時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)中的呼叫（占用信道）數(shù)目，可以表示為： 其中，N是一個(gè)離散隨機(jī)過程，表示在離散時(shí)間上被占用信道的數(shù)量。 轉(zhuǎn)移概率為： 讓，可得： Markov鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖由圖2表示。圖2：Erlang B中用Markov鏈狀態(tài)圖表示的轉(zhuǎn)移概率圖2中具有C個(gè)信道的中繼系統(tǒng)可表示為一個(gè)Markov鏈。在該Markov鏈狀

4、態(tài)圖中，假定系統(tǒng)中0個(gè)信道被占用，即無用戶。在一個(gè)小的時(shí)間間隔后，系統(tǒng)繼續(xù)保持0信道占用的概率為。從占用0信道變?yōu)檎加?信道的概率為。另一方面，從占用一個(gè)信道變成占用0信道的概率為。類似的，系統(tǒng)保持為占用1信道狀態(tài)的概率為。所有從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)出的概率和為1。在一段長時(shí)間后，系統(tǒng)到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)，具有n信道占用。在平穩(wěn)狀態(tài)，占用n信道的概率與占用n-1信道的概率相等，并且是轉(zhuǎn)移概率的倍數(shù)。這樣在平穩(wěn)狀態(tài)條件下， 對(duì)不同的n值可得:， 利用不同n值對(duì)上面的方程式求值: 且 可得C中繼信道擁塞率為: 總負(fù)荷。代入方程式擁塞率為: 即為Erlang B公式。二、M/M/C模型的仿真此仿真是在MATLAB（R

5、2009b）的平臺(tái)下進(jìn)行的。利用MATLAB仿真呼叫接入信道過程，得出在不同呼叫速率下的擁塞率，然后用畫出仿真得到的擁塞率數(shù)據(jù)和ErlangB公式理論擁塞率曲線進(jìn)行對(duì)比。仿真步驟如下：1） 業(yè)務(wù)請(qǐng)求是Poisson分布，即到達(dá)間隔時(shí)間是指數(shù)分布。程序設(shè)計(jì)產(chǎn)生以為均值的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，作為一個(gè)服務(wù)的顧客到達(dá)間隔。2） 顧客服務(wù)時(shí)間是指數(shù)分布。程序設(shè)計(jì)產(chǎn)生以為均值的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，作為一個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間。3） 以0為起點(diǎn)，由顧客的到達(dá)間隔可以求出到達(dá)時(shí)刻arrive，從而進(jìn)一步求出顧客離開時(shí)刻leave。4） 檢查是否有空閑信道，若有則接入并占用信道，若無則擁塞5） 統(tǒng)計(jì)總共被擁塞掉的顧客數(shù)，

6、并除以到達(dá)的顧客數(shù)，即為擁塞率。6） 增大呼叫到達(dá)率，轉(zhuǎn)至步驟1）三、仿真結(jié)果仿真參數(shù)：信道數(shù)為20，平均服務(wù)時(shí)間為20分鐘，用戶數(shù)為2000，總共進(jìn)行了1000次仿真，呼叫到達(dá)率lamda從0開始每次增加0.01。擁塞概率曲線和理論擁塞概率曲線如下圖所示： 圖3：呼叫過程擁塞概率曲線四、結(jié)果分析從圖3中可以看出，仿真曲線和理論曲線整體趨勢(shì)基本吻合。所以所建立的模型是正確的。同時(shí)隨著用戶到達(dá)率的增加，而用戶的服務(wù)率不變和信道的總數(shù)不變的情況下，呼叫的擁塞率逐漸增加，并且逐漸趨于平穩(wěn)。附程序%M/M/C模型的呼叫過程阻塞概率的仿真clcN = 2000; %用戶數(shù)H = 30; %平均服務(wù)時(shí)間為

7、30分,平均服務(wù)時(shí)間 lamda = 0; %泊松到達(dá)過程的參數(shù)，到達(dá)速率mu = 1/H; %指數(shù)分布的參數(shù)C = 30; %信道數(shù)for i = 1 : 1 : C %channel記錄接入的呼叫的離開時(shí)間 leave(i) = 0;end%以話務(wù)量為變量進(jìn)行呼叫過程阻塞概率的仿真%LOSS(1) = 0;for k = 1:N; lamda = lamda+0.01; for i = 1 : 1: C leave(i) = 0; endn=0; %被阻塞的用戶數(shù)%產(chǎn)生服從Poisson到達(dá)過程的用戶到達(dá)時(shí)間 U1 = rand(N,1); %產(chǎn)生N個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù) temp = 0;

8、for i = 1:1:N arrive(i) = temp - log(U1(i)/lamda; temp = arrive(i); end%產(chǎn)生服從指數(shù)分布的用戶服務(wù)時(shí)間 U2 = rand(N,1); for i = 1:1:N service(i) = -log(U2(i)/mu; end%產(chǎn)生用戶離開時(shí)間 for i = 1:1:N depart(i) = arrive(i)+service(i); end%計(jì)算阻塞概率 for i = 1 : 1 : N flag = 0; %標(biāo)志信道是否被阻塞 for j = 1 : 1 : C if leave(j) arrive(i) % 若

9、果第i個(gè)用戶到達(dá)的時(shí)間小于某一個(gè)用戶在j個(gè)信道中離開的時(shí)間，則說明該信道空閑,可接入第i個(gè)用戶。 leave(j) = depart(i);%則此時(shí)第j個(gè)信道中用戶的離開時(shí)間記為depart(i)。 flag = 1; break; end end if flag = 0 % 阻塞 n = n + 1; end end LOSS(k) = n / N;endlamda_temp = 0.01 : 0.01 : N*0.01; A = lamda_temp * H;%呼叫強(qiáng)度*保持時(shí)間=業(yè)務(wù)量plot(A,LOSS,g);%繪制呼損率的圖形hold on;%計(jì)算阻塞概率的理論值A(chǔ) = lamda_temp * H;for j = 1 : length(A) sum=0.0; for i=1:1:C temp = (A(j)i) /factorial(i); sum = sum +