天津市天津一中2013-2017年度學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 新人教A版本

1、天津一中20132014高二年級第一學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題：1如果平面外一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關系是A平行 B相交 C平行或相交 D不可能垂直 2如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi) A不存在與平行的直線 B不存在與垂直的直線C與垂直的直線只有一條 D與平行的直線有無窮多條3已知直線l與過點M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是A60° B120° C45° D135°4如果直線同時平行于直線，則的值為 A B C D5在正方體中，面對角線與成角的有A 10條 B8條 C 6條 D4條6已知正四棱

2、柱中,則與平面所成角的正弦值等于ABCD7若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是 A B C D8正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 A1 B13 C13 D199已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A B C D 10長方體內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長方體繞慢慢轉動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法棱始終與水面平行； 長方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；水面的面積始終不變； 側面與水接觸面的面積始終不變； 以上說法中正確結論的個數(shù)是 A B C D二、填空題：11如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直

3、角三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是_。12的三個頂點坐標為，則邊上高線的長為_。13若直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是 _。14在直線上有一點，它到點和點的距離之和最小，則點的坐標是_。15如圖所示：直角梯形中，為中點，沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使點重合，則這個三棱錐的體積等于_。16如圖所示：若ABC中，ACB90°，BAC60°，AB8，PC平面ABC，PC4，M是AB上一點，則PM的最小值為_。三、解答題：17已知兩點和直線，求一點，使，且點到直線的距離等于2 或18如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點求證

4、：（1）平面平面；（2）直線平面19四棱錐中，底面，/，（1）求證：平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點到平面的距離。20在三棱柱中，側面,已知（1）求證：平面（2）試在棱（不包含端點）上確定一點的位置，使得（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。參考答案：一、選擇題：1C 2A3C4C5B6A7A8C9D10C二、填空題：111213141516三、解答題：17解：設P（x0，y0） AB中點（3，-2）直線AB的中垂線y+2=k(x-3) y=x-5點P在AB中垂線上，且到l距離為218證明：（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面。（2

5、），為的中點，。又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。又平面平面，直線平面19證明：（I）PA底面ABCD，平面ABCD，PABCACB=90°BCAC又BC平面PAC解：（II）取CD的中點E，則AECDAEAB又PA底面ABCD，底面ABCDPAAE建立空間直角坐標系，如圖。則A（0，0，0），設為平面PAC的一個法向量為平面PDC的一個法向量，則，可取；，可?。↖II）又B（0，2，0），由（II）取平面PCD的一個法向量點B到平面PCD的距離為20證明：（1）BC=1 BB1=2 BCC1=60oBC12=1+4-2·1·2cos60o=3BC1=BC2+BC12=CC12C1BBCAB而BB1C1CABBC1BC1而ABC（2）AB而BCC1B1BC1BC建立如圖所示空間直角坐標系B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，0），B1（-1， ，0），A（0，0，z）設E（a，b，0）（a-1，b，0）=（-1，0）E（1-，0）（-1，-，z）·（-2+，-，0）（1+）（2+