大學(xué)物理課后習(xí)題答案第九章

1、第9章 電穩(wěn)感應(yīng)和電磁場(chǎng) 習(xí)題及答案1. 通過(guò)某回路的磁場(chǎng)與線圈平面垂直指向紙面內(nèi)，磁通量按以下關(guān)系變化：。求時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：當(dāng)時(shí)，由楞次定律知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?. 長(zhǎng)度為的金屬桿以速率在導(dǎo)電軌道上平行移動(dòng)。已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)中，的方向與回路的法線成60°角，如圖所示，的大小為=(為正常數(shù))。設(shè)時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：任意時(shí)刻通過(guò)通過(guò)回路面積的磁通量為導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 方向沿方向。 3. 如圖所示，一邊長(zhǎng)為，總電阻為的正方形導(dǎo)體框固定于一空間非均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，其大小沿方向變化，且，。求

2、：（1）穿過(guò)正方形線框的磁通量；（2）當(dāng)隨時(shí)間按(為正值常量)變化時(shí)，線框中感生電流的大小和方向。解：（1）通過(guò)正方形線框的磁通量為（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)正方形線框的磁通量為正方形線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為正方形線框線框中電流大小為，方向：順時(shí)針?lè)较騉x4.如圖所示，一矩形線圈與載有電流長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。設(shè)線圈的長(zhǎng)為，寬為；時(shí)，線圈的邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線重合；線圈以勻速度垂直離開導(dǎo)線。求任一時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：建立圖示坐標(biāo)系，長(zhǎng)直導(dǎo)線在右邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 時(shí)刻通過(guò)線圈平面的磁通量為 任一時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 5.如圖所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈。兩導(dǎo)線中的電流方向

3、相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：(1) 任一時(shí)刻通過(guò)線圈平面的磁通量為 (2) 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 6. 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流沿導(dǎo)線向上，并以的變化率均勻增長(zhǎng)。導(dǎo)線附近放一個(gè)與之共面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示。求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：建立圖示的坐標(biāo)系，在直角三角形線框上處取平行于y軸的寬度為、高度為的窄條。由幾何關(guān)系得到 (SI)通過(guò)此窄條的磁通量為Oxy 通過(guò)直角三角形線框的磁通量為 (SI)三角形線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 ，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?/p>

4、。7. 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)，寬，線圈以速率垂直于直線平移遠(yuǎn)離。求：線圈離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 方向沿順時(shí)針。8. 如圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直。半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距。設(shè)半圓環(huán)以速率平行導(dǎo)線平移。求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓。解：作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即9. 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線

5、中通有電流，有一垂直于導(dǎo)線、長(zhǎng)度為的金屬棒在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成角的方向移動(dòng)。開始時(shí)，棒的端到導(dǎo)線的距離為，求任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并指出棒哪端的電勢(shì)高。解：建立圖示坐標(biāo)系，電流在其右邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ox 方向：垂直紙面向里在棒上取，段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)的方向從指向，端電勢(shì)高。10. 導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過(guò)點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=，磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示。試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解：(1)在上取一小段則 同理 故 (2) 即，故點(diǎn)電勢(shì)高。 11. 在兩根平行放置相距為的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線之間，有一與其共面的矩形線圈，

6、線圈邊長(zhǎng)分別為和，且邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有等值同向穩(wěn)恒電流，線圈以恒定速度垂直直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求：線圈運(yùn)動(dòng)到兩導(dǎo)線的中心位置（即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為）時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：12. 如圖所示，金屬桿以恒定速度在均勻磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向向上運(yùn)動(dòng)，已知，求桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為方向由到，點(diǎn)電勢(shì)高。13. 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在如圖所示位置，桿長(zhǎng)為，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外。當(dāng)0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：故 故 （即從）14一同軸電纜由

7、兩個(gè)同軸圓筒構(gòu)成，內(nèi)筒半徑為1.00mm，外筒半徑為7.00mm，求每米該同軸電纜的自感系數(shù)（兩筒的厚度可忽略）。解：設(shè)電流由內(nèi)筒流出、外筒流回，由安培環(huán)路定理得內(nèi)、外筒之間， 內(nèi)、外筒之間每米長(zhǎng)度所通過(guò)的磁通量：每米同軸電纜的自感系數(shù)：15. 一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)。求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)。解：設(shè)長(zhǎng)直電流為，其磁場(chǎng)通過(guò)正方形線圈的互感磁通為 16. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，其截面上電流均勻分布，總電流為。求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能。解：在時(shí) 取 (導(dǎo)線長(zhǎng))則 17什么叫位移電流？它與傳導(dǎo)電流有何區(qū)別？答：通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的電通量對(duì)時(shí)間的變化率稱為通過(guò)該截面的位移電流。位移電流和傳導(dǎo)電流是兩個(gè)不同的物理概念，它們的區(qū)別表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)傳導(dǎo)電流是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生，而位移電流是由變化的電場(chǎng)所引起。通常情況下，導(dǎo)體中主要是傳導(dǎo)電流，位移電流可以忽略。而在電介質(zhì)中的電流主要是位移電流，傳導(dǎo)電流忽略不計(jì)。(2)傳導(dǎo)電流在導(dǎo)體中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，位移電流可以脫離導(dǎo)體傳播且不產(chǎn)生焦耳熱。18證明充電時(shí)平行板中的位移電流，為平行板電容器的電容，為兩極板的電勢(shì)差。證明：設(shè)平行板電容器極板面積為，極板間距為，則而電容：所以，則19. 給電容為的平行板電