現(xiàn)代控制理論_制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

1、第一章第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 狀態(tài)矢量的線性變換狀態(tài)矢量的線性變換 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣課課 程程 回回 顧顧經(jīng)典控制理論描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法： 外部描述：時域內(nèi)為高階微分方程、復(fù)頻域內(nèi)為輸入輸 出關(guān)系的傳遞函數(shù)；電機(jī)現(xiàn)代控制理論描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法： 內(nèi)部描述：一階微分方程（時域） 從傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布

2、得出系統(tǒng)定性特征，并已建立起一整套圖解分析設(shè)計(jì)法，至今仍得到廣泛成功地應(yīng)用。 利用狀態(tài)分析法，對系統(tǒng)進(jìn)行一系列特性分析，來設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋和輸出反饋。經(jīng)典控制理論的傳遞函數(shù)描述方法的不足之處： 系統(tǒng)模型為單輸入單輸出系統(tǒng)； 忽略初始條件的影響； 不包含系統(tǒng)的所有內(nèi)部信息； 無法利用系統(tǒng)的內(nèi)部信息來改變系統(tǒng)的性能。 復(fù)雜的時變、非線性、多輸入多輸出系統(tǒng)的問題，需要用對系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行描述的新方法狀態(tài)空間分析法。1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式輸入輸入輸出輸出什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？包括包括內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和和內(nèi)部信息內(nèi)部信息互連關(guān)系行為和狀態(tài)如何選取內(nèi)部信息？如何選取內(nèi)部信息？：

3、 不同的系統(tǒng)有不同的系統(tǒng)有 不同的控制任務(wù)。不同的控制任務(wù)。1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式：系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動信息的集合：系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動信息的集合：用變量來表示狀態(tài)的話，能完全描述系統(tǒng)：用變量來表示狀態(tài)的話，能完全描述系統(tǒng)運(yùn)動狀況的運(yùn)動狀況的個數(shù)最小個數(shù)最小的一組變量即為狀態(tài)變量。的一組變量即為狀態(tài)變量。：線性無關(guān)線性無關(guān)、個數(shù)唯一個數(shù)唯一、狀態(tài)不唯一狀態(tài)不唯一狀態(tài)方程狀態(tài)方程：由系統(tǒng)：由系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)變量構(gòu)成的變量構(gòu)成的一階一階微分微分方程組方程組( (連連續(xù)系統(tǒng)續(xù)系統(tǒng)) )或一階或一階差分差分方程組（離散系統(tǒng)）。方程組（離散系統(tǒng)）。),()(),()(),()(212121

4、2122212111tuuuxxxftxtuuuxxxftxtuuuxxxftxrnnnrnrn ),(),()(ttttuxfx向量形式：向量形式：1n 狀態(tài)向量 輸入向量1r輸出方程輸出方程：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出輸出與與狀態(tài)狀態(tài)變量間的變量間的 個個代數(shù)代數(shù)方程，稱為系統(tǒng)的輸出方程。方程，稱為系統(tǒng)的輸出方程。m),()(),()(),()(2121212122212111tuuuxxxgtytuuuxxxgtytuuuxxxgtyrnmmrnrn ),(),()(ttttuxgy向量形式：向量形式： 輸出向量1mRL+_+_u(t)uc(t)+_yi(

5、t)輸入輸出 解解：例例：建立如圖所示的：建立如圖所示的RCLRCL電路的狀態(tài)方程和輸出方電路的狀態(tài)方程和輸出方程。程。 圖1)()()()(tututuRCtuLCccc 微分方程微分方程11)()(2RCsLCssUsUC 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 只反映外部情況，無法獲知內(nèi)部聯(lián)系只反映外部情況，無法獲知內(nèi)部聯(lián)系 定義狀態(tài)變量定義狀態(tài)變量)()(1tutxc)()(2titx 二階微分方程，選擇兩個狀態(tài)變量二階微分方程，選擇兩個狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)向量Ttxtxt)(),()(21x 定義輸出變量定義輸出變量)()(1txtyRL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出整理得一階微分方程組

6、為整理得一階微分方程組為 )(1)()(ddtuLtiLRtuL1dti(t)i(t)C1dt(t)ucc即即)(1)()()()()(21221tuLtxLRtxL1txtxC1tx)(1txy 輸出輸出方程方程 狀態(tài)狀態(tài)方程方程狀態(tài)空間狀態(tài)空間 表達(dá)式表達(dá)式dtduCtituudti(t)dLtRicc)()()(RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出)()(0121txtxy)(10)()(110)()(2121tuLtxtxLRLCtxtx寫成寫成矩陣相乘矩陣相乘的形式的形式)(1)()()()()(21221tuLtxLRtxL1txtxC1tx)(1txy LRLC1

7、10ALb1001c 可簡寫為可簡寫為 bu Axx 式中式中, , xcy 若按照如下所示的微分方程：若按照如下所示的微分方程： 選選 ，則得到一階微分方程組：，則得到一階微分方程組： ccuxux21, 21xx 即：即： uLCLRLC10110 xx 狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)方程也不同。狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)方程也不同。 )(1)()(ddtuLtiLRtuL1dti(t)i(t)C1dt(t)uccuLCxLRxLCx11212 2121xxxxP 1iuiCuccixuxc21iCuxuxcc121兩組狀態(tài)變量之間兩組狀態(tài)變量之間的關(guān)系的關(guān)系C1001PP：非奇異矩陣：非奇異矩陣C1

8、001其其狀態(tài)變量狀態(tài)變量為為 ，則一般形式的狀態(tài)，則一般形式的狀態(tài)空間描述寫作：空間描述寫作：,21nxxx ubxaxaxaxubxaxaxaxubxaxaxaxnnnnnnnnnnn2211222221212112121111nnxcxcxcy2211 單輸入單輸出定常線性系統(tǒng)單輸入單輸出定常線性系統(tǒng) 用矢量矩陣表示的狀態(tài)空間表達(dá)式為：用矢量矩陣表示的狀態(tài)空間表達(dá)式為：ubAxxducy x1n維列向量維列向量1n控制控制矩陣矩陣輸入輸入矩陣矩陣n1觀測觀測矩陣矩陣輸出輸出矩陣矩陣狀態(tài)狀態(tài)矩陣矩陣系統(tǒng)系統(tǒng)矩陣矩陣系數(shù)系數(shù)矩陣矩陣nn 為標(biāo)量uyd,Txnxxx21nnnnnnaaaaaa

9、aaa212222111211Anbbb21b21ncccc寫成矩陣形式有：寫成矩陣形式有：BuAxxDuCxy 多輸入多輸出定常線性系統(tǒng)多輸入多輸出定常線性系統(tǒng),212222111211nnnnnnaaaaaaaaaA系表征各狀態(tài)變量間的關(guān)系統(tǒng)矩陣維,nn,212222111211nrnnrrbbbbbbbbbB量的作用表征輸入對每個狀態(tài)變輸入矩陣維,rn狀態(tài)向量維1,T21nnxxxx輸入向量維1,T21ruuuruubAxxduy Cx,212222111211mnmmnncccccccccC量量的的關(guān)關(guān)系系表表征征輸輸出出和和每每個個狀狀態(tài)態(tài)變變輸輸出出矩矩陣陣維維nm ,212222

10、111211mrmmrrdddddddddD0D,通常傳遞關(guān)系表征輸入對輸出的直接直接傳遞矩陣又稱為前饋矩陣維rm輸出向量維1,T21mmyyyy ik注注:負(fù)反饋時為負(fù)反饋時為注：有幾個狀態(tài)變量，就建幾個積分器注：有幾個狀態(tài)變量，就建幾個積分器積分器積分器比例器比例器加法器加法器1.2 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)模擬結(jié)構(gòu)圖ABCDuyx x狀態(tài)空間描述的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間描述的模擬結(jié)構(gòu)圖繪制步驟繪制步驟：畫出所有積分器；畫出所有積分器； 積分器的積分器的個數(shù)個數(shù)等于狀態(tài)變量數(shù)，每個積分器的等于狀態(tài)變量數(shù)，每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量。輸出

11、表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量。根據(jù)根據(jù)狀態(tài)狀態(tài)方程和方程和輸出輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和方程，畫出相應(yīng)的加法器和 比例器；比例器；用箭頭將這些元件連接起來。用箭頭將這些元件連接起來。 例例 畫出一階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫出一階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖buaxx微分方程：微分方程： 例例 畫出三階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫出三階微分方程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。ubxaxaxax0012 微分方程微分方程： 例例 畫出下述狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫出下述狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 xxx011100236100010yu系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)本課程常用符號說明本課程常用符號說明小寫小寫細(xì)體細(xì)體字母字母標(biāo)量、時