計(jì)算機(jī)組成原理(2)——清華大學(xué)

1、第一單元第二講計(jì)算機(jī)發(fā)展簡史運(yùn)算器功能及數(shù)據(jù)表示內(nèi)容提要 計(jì)算機(jī)發(fā)展簡史 運(yùn)算器基本功能 數(shù)據(jù)表示 數(shù)值 整數(shù) 定點(diǎn)小數(shù) 浮點(diǎn)數(shù) 字符 邏輯值Computer Generations Gen-0: Mechanical computers (BC to early 1940s) Gen-1: Vacuum Tubes (1943-1959) Gen-2: Transistors (1960-1968) John Bardeen, Walter Brattain, and William Shockley Gen-3: Integrated Circuits (1969-1977) Jack K

2、ilby (1958) Gen-4: VLSI (1978-present) Gen-5: Optical? Quantum? 生物？ 古代及近代計(jì)算技術(shù)公元前500年，中國出現(xiàn)算盤1642年，Blaise Pascal發(fā)明自動進(jìn)位的加法機(jī)器，齒輪驅(qū)動撥盤，在窗口顯示結(jié)果1822年，Charles Babbage，差分機(jī)（Differential Engie）1833年，分析機(jī)（Analytical Engine），通用機(jī)器16世紀(jì)，Alkhowarizmi提出算法概念，并出版以算法（Algorithm）為題的書籍Turing機(jī)1937年，Alan Turing提出一種“通用”計(jì)算機(jī)的概念，它

3、可以執(zhí)行任何一個(gè)描述好的程序（算法），實(shí)現(xiàn)需要的功能，形成了“可計(jì)算性”概念的基礎(chǔ)。存儲程序的思想，使計(jì)算機(jī)從專用走向通用。正是這一創(chuàng)新，開創(chuàng)了計(jì)算機(jī)的新時(shí)代。Turing機(jī)特點(diǎn) 通用計(jì)算機(jī)：并不是保存所有問題的結(jié)果。 存儲程序計(jì)算機(jī)：問題的求解由程序或過程給出，程序和過程可以通過語言描述。 有限速度：計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序的時(shí)間是有限的。 是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的鼻祖?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的里程碑年年代代機(jī)機(jī)器器名名稱稱制制造造者者說說明明1834Analytical EngineBabbage建造數(shù)字計(jì)算機(jī)的第一次嘗試1936Z1Zuse第一臺使用繼電器的計(jì)算機(jī)器1943COLOSSUS英國政府第一臺電子計(jì)算機(jī)194

4、4Mark IAiken第一臺美國通用計(jì)算機(jī)1946ENIAC IEckert/Mauchley現(xiàn)代計(jì)算機(jī)歷史從它開始1949EDSACWilkes第一臺存儲程序的計(jì)算機(jī)1951Whirlwind IM.I.T.第一臺實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)1952IASVon Neumann大多數(shù)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)還用的設(shè)計(jì)1960PDP-1DEC第一臺小型機(jī)（銷售 50 臺）19611401IBM非常流行的小型商用機(jī)19627094IBM60 年代早期的主流科學(xué)計(jì)算用機(jī)1963B5000Burroughs面向高級語言設(shè)計(jì)的第一臺計(jì)算機(jī)1964360IBM系列機(jī)的第一個(gè)產(chǎn)品19646600CDC第一臺用于科學(xué)計(jì)算的超級計(jì)算機(jī)19

5、65PDP-8DEC第一臺占領(lǐng)市場的小型機(jī)（銷售 50，000 臺）1970PDP-11DEC70 年代的主導(dǎo)小型機(jī)19748080Intel第一臺在一個(gè)芯片上的 8 位計(jì)算機(jī)1974CRAY-1Cray第一臺向量超級計(jì)算機(jī)1978VAXDEC第一臺 32 位超級小型計(jì)算機(jī)1981IBM PCIBM開創(chuàng)現(xiàn)代個(gè)人計(jì)算機(jī)新紀(jì)元1985MIPSMIPS第一臺商用 RISC 機(jī)1987SPARCSun第一臺基于 SPARC 的 RISC 工作站1990RS6000IBM第一臺超標(biāo)量體系結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)第一臺通用電子計(jì)算機(jī)ENIACElectronic Numerical and Integrate Calc

6、ulator Mauchly and Eckert 設(shè)計(jì) 1946年2月14日第一臺通用電子計(jì)算機(jī)，設(shè)計(jì)用于計(jì)算火炮的彈道重30噸，占地15000平方英尺，18000個(gè)電子管，耗電 140KW運(yùn)算速度：5000次加法/秒使用十進(jìn)制數(shù)20個(gè)寄存器，每個(gè)存放10位的十進(jìn)制數(shù)通過設(shè)置6000個(gè)開關(guān)和其它眾多的插頭和插座來編程Von Neumann機(jī)IAS現(xiàn)代計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)的鼻祖：五大功能部件將程序和數(shù)據(jù)統(tǒng)一表示：存儲器有4096個(gè)字，每個(gè)字40位。采用二進(jìn)制數(shù)據(jù)：簡化了存儲器只提供整數(shù)運(yùn)算：任何有能力的數(shù)學(xué)家都能在頭腦中記住小數(shù)點(diǎn)的位置。第一臺小型計(jì)算機(jī)：PDP-1 1957年由DEC公司生產(chǎn) 第二代計(jì)

7、算機(jī)（晶體管） 18位字長，4K內(nèi)存，機(jī)器周期為5微秒 售價(jià)120000美元。售出50臺。 開創(chuàng)了計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)！第一個(gè)系列計(jì)算機(jī)：IBM 360 第三代計(jì)算機(jī) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用：科學(xué)計(jì)算和商務(wù)處理 如何在不同的硬件平臺上運(yùn)行相同的軟件？ 系列計(jì)算機(jī)：IBM 360 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：程序員眼中的計(jì)算機(jī)。具有相同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)可以運(yùn)行相同的程序。 微程序控制器應(yīng)用的普及：IBM PC機(jī)RISC計(jì)算機(jī)精簡指令系統(tǒng)計(jì)算機(jī)指令系統(tǒng)盡量簡單，復(fù)雜指令通過簡單指令的組合來完成提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度下一代計(jì)算機(jī) ？運(yùn)算器基本功能 完成算術(shù)、邏輯運(yùn)算 +、。 取得操作數(shù) 寄存器組、立即數(shù) 輸出、存放運(yùn)算結(jié)果 寄存器組、

8、數(shù)據(jù)總線 暫存運(yùn)算的中間結(jié)果 Q寄存器、移位寄存器運(yùn)算器基本功能 獲得運(yùn)算結(jié)果的狀態(tài) C、Z、V、S 理解、響應(yīng)控制信號DatapathMemoryI/OALU功能和設(shè)計(jì) 功能 對操作數(shù)A、B完成算術(shù)邏輯運(yùn)算 ADD、AND、OR 設(shè)計(jì) 算術(shù)運(yùn)算 加法器 邏輯運(yùn)算 與門、或門323232operationresultabALUOne-Bit Logical Instructions Map directly onto hardware components AND instruction One of data lines should be a simple AND gate OR inst

9、ruction Another data line should be a simple OR gateABC01Op (control)DefinitionA or B1A and B0COpOne-Bit Full Adder Each bit of addition has Three input bits: Ai, Bi, CarryIni Two output bits: Sumi, CarryOuti ( CarryIni+1 = CarryOuti )CarryIn. . . (0) (1) (0) (0) (0). . . 0 0 1 0 1. . . 0 0 1 1 0. .

10、 . 0 (0)1 (1)0 (0)1 (0)1+InputsOutputsA:B:Sum:CarryOutFull Adders Truth TableSumASymbolBCarryInCarryOut+DefinitionABCarryIn CarryOut Sum0000000101010010111010001101101101011111CarryOut = (A*B*CarryIn) + (A*B*CarryIn) + (A*B*CarryIn) + (A*B*CarryIn) = (B*CarryIn) + (A*CarryIn) + (A*B) Sum = (A*B*Carr

11、yIn) + (A*B*CarryIn) + (A*B*CarryIn) + (A*B*CarryIn)Full Adder Circuit (1/2)Construct the gates for SumImplement the gates for CarryOutConnect all inputs with the same nameFull Adder Circuit (2/2)One-Bit ALULeast significant bitOther bits數(shù)據(jù)編碼與表示 計(jì)算機(jī)中要存儲的數(shù)據(jù) 程序、整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、字符（串）、邏輯值 需要編碼進(jìn)行表示 存儲方式 用數(shù)字電路的兩個(gè)狀

12、態(tài)表示 由上一層的抽象計(jì)算機(jī)來識別不同的內(nèi)容 編碼原則 少量簡單的基本符號 一定的規(guī)則 表示大量復(fù)雜的信息基二碼（二進(jìn)制碼）基二碼（二進(jìn)制碼）只使用只使用兩個(gè)兩個(gè)基本符號：基本符號：符號個(gè)數(shù)符號個(gè)數(shù)最少最少，物理上容易實(shí)現(xiàn)，物理上容易實(shí)現(xiàn)與與二值邏輯二值邏輯的的 真真 假假 兩個(gè)值對應(yīng)簡單兩個(gè)值對應(yīng)簡單用二進(jìn)制碼用二進(jìn)制碼表示表示數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則簡單運(yùn)算規(guī)則簡單數(shù)據(jù)表示二進(jìn)制位可以表示任何對象二進(jìn)制位可以表示任何對象: 字符 26 字母 = 5 位 大/小寫 + 其它符號 = 7 bits (in 8) 世界上其他語言 = 16 bits (unicode) 無符號整數(shù) (0, 1,

13、, 2n-1) 邏輯值 0 - False, 1 = True 顏色 位置 / 地址 / 指令 但 n 位只能代表 2n 個(gè)不同的對象邏輯型邏輯型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真真 和和 假假，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號分別表示，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號分別表示，例如例如 1 表示表示 真真 則則 0 表示表示 假假不必使用另外的編碼規(guī)則。不必使用另外的編碼規(guī)則。對邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的對邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的 與與 或或 非非等等基本邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下：基本邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下：邏輯型數(shù)據(jù)邏輯型數(shù)據(jù)基本運(yùn)算規(guī)則基本運(yùn)算規(guī)則 X Y X與Y X或Y X的非 0

14、 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 字符型字符型數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 字符作為人字符作為人機(jī)聯(lián)系的媒介，是最重要機(jī)聯(lián)系的媒介，是最重要的數(shù)據(jù)類型之一，當(dāng)前的西文字符集由的數(shù)據(jù)類型之一，當(dāng)前的西文字符集由 128 個(gè)符號組成，通常用個(gè)符號組成，通常用 8 位二進(jìn)制編碼位二進(jìn)制編碼,即即用用一個(gè)字節(jié)來表示每一個(gè)符號一個(gè)字節(jié)來表示每一個(gè)符號，當(dāng)前通用的兩，當(dāng)前通用的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)字符集是：個(gè)標(biāo)準(zhǔn)字符集是：ASCII 碼碼： 即即 American Standard Code for Information InterchangeUNICODE: IS10646 A

15、SCII碼字符集具體編碼如下表所示：碼字符集具體編碼如下表所示： ASCII字符編碼集字符編碼集 b6 b5 b4 000 001 010 011 100 101 110 111 b3 b2 b1 b0 0000 NUL DLE SP 0 P , p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 “ 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g

16、 w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O _ o 字符串的表示與存儲字符串的表示與存儲 字符串是指連續(xù)的一串字符，它們占據(jù)主存中連續(xù)的字符串是指連續(xù)的一串字符，它們占據(jù)主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符，對一個(gè)主存字的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符，對一個(gè)主存字的多個(gè)字節(jié)，有按從低位到高位字節(jié)次序存放的，也有多個(gè)字節(jié)，有按從低位到高位字節(jié)次序存放的，也有按從高位到低位字節(jié)次序

17、存放的。表示字符串?dāng)?shù)據(jù)要按從高位到低位字節(jié)次序存放的。表示字符串?dāng)?shù)據(jù)要給出串存放的主存起始地址和串的長度。例如：給出串存放的主存起始地址和串的長度。例如：IF AB THEN READ(C)就可以有如下不同的存放方式：就可以有如下不同的存放方式： I F A A F I B T T B 假定每個(gè)字假定每個(gè)字 H E N N E H 由由 4 個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié) R E A D D A E R 組成組成 ( C ) ) C (UNICODE編碼 使用16位表示一個(gè)字符，可以表示65536個(gè)字符 將整個(gè)編碼空間劃分為塊，每塊為16的整數(shù)倍，按塊進(jìn)行分配。 保留6400個(gè)碼點(diǎn)供本地化使用。 并無法覆蓋所有

18、字符。進(jìn)位記數(shù)法與進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)位記數(shù)法與進(jìn)制轉(zhuǎn)換進(jìn)位記數(shù)法進(jìn)位記數(shù)法N N=i=mD Di* *irN 代表一個(gè)數(shù)值代表一個(gè)數(shù)值r 是這個(gè)數(shù)制的基是這個(gè)數(shù)制的基(Radix)i表示這些符號排列的位號表示這些符號排列的位號Di是位號為是位號為i i的位上的一個(gè)符號的位上的一個(gè)符號ri是位號為是位號為i i的位上的一個(gè)的位上的一個(gè) 1 1 代表的值代表的值irDi*是第是第i i位的所代表的實(shí)際值位的所代表的實(shí)際值表示表示m+k+1m+k+1位的值求累加和位的值求累加和 -k十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制整數(shù)部分除整數(shù)部分除2 2取余取余 小數(shù)部分乘小數(shù)部分乘2 2取整取整2 1 1222521011

19、010.625 * 210.25 * 200.5 * 21 0.0 除盡為止除盡為止 求得位數(shù)滿足要求為止求得位數(shù)滿足要求為止低低高高高高低低從二進(jìn)制數(shù)求其十進(jìn)制的值，逐位碼權(quán)累加求和從二進(jìn)制數(shù)求其十進(jìn)制的值，逐位碼權(quán)累加求和二到八或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換二到八二到八 從小數(shù)點(diǎn)向左右從小數(shù)點(diǎn)向左右三位一分組三位一分組（10 011 100 . 01)10 011 100 . 01)2 2 = ( 234 . 2 ) = ( 234 . 2 )8 8 010 010 二到十六二到十六 從小數(shù)點(diǎn)向左右從小數(shù)點(diǎn)向左右四位一分組四位一分組（1001 1100 . 01)1001 1100 . 01)2 2 =

20、( 9C . 4 ) = ( 9C . 4 )1616 01000100 說明：說明：整數(shù)部分不足位數(shù)對轉(zhuǎn)換無影響，整數(shù)部分不足位數(shù)對轉(zhuǎn)換無影響， 小數(shù)部分不足位數(shù)要補(bǔ)零湊足，小數(shù)部分不足位數(shù)要補(bǔ)零湊足， 否則出錯(cuò)。否則出錯(cuò)。二二 十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD編碼）編碼）用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制， 16個(gè)編碼狀態(tài)選用其中的個(gè)編碼狀態(tài)選用其中的10個(gè)編碼個(gè)編碼有多種方案，例如：有多種方案，例如：8421碼，余碼，余 3 碼，循環(huán)碼碼，循環(huán)碼又可區(qū)分為：又可區(qū)分為：有權(quán)碼：每位上的有權(quán)碼：每位上的 1 代表確定的值代表確定的值無權(quán)碼：無法確定每位上的無權(quán)碼：無法確定

21、每位上的 1 代表的值代表的值0 0000 0011 0000 00001 0001 0100 0001 01112 0010 0101 0011 01103 0011 0110 0010 01014 0100 0111 0110 01005 0101 1000 1110 10116 0110 1001 1010 10107 0111 1010 1000 10018 1000 1011 1100 10009 1001 1100 0100 1111有權(quán)碼有權(quán)碼 無權(quán)碼無權(quán)碼8421余余3碼碼 循環(huán)碼循環(huán)碼 84-2-1如何判定碼權(quán)如何判定碼權(quán) 0 0000 1 0111 4 +（-2）+（-1）

22、 2 0110 4 +（-2） 驗(yàn)證每個(gè)碼的值驗(yàn)證每個(gè)碼的值 3 0101 4 +（-1） 4 0100 4 從一編碼求碼權(quán)從一編碼求碼權(quán) 5 1011 8 +（-2）+（-1） 6 1010 -2 結(jié)論結(jié)論 7 1001 -1 證明此編碼系統(tǒng)為有權(quán)碼證明此編碼系統(tǒng)為有權(quán)碼 8 1000 8 9 1111 8 + 4 +（-2）+（-1）如何判定碼權(quán)如何判定碼權(quán) 0 0011 2+1 = 0 驗(yàn)證各碼的值驗(yàn)證各碼的值 1 0100 1 從一編碼求碼權(quán)從一編碼求碼權(quán) 2 0101 1 3 0110 2 4 0111 5 1000 6 1001 結(jié)論結(jié)論 7 1010 證明此編碼系統(tǒng)為無權(quán)碼證明此

23、編碼系統(tǒng)為無權(quán)碼 8 1011 9 1100 數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù): N = N N N .Ns-1-n-2整整 數(shù)數(shù) : N = N N N . N N01snn-1浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù): N = M E E .E E M M .M ssm-110-1-2-n符號位符號位 階碼位階碼位 尾數(shù)數(shù)碼位尾數(shù)數(shù)碼位 總位數(shù)總位數(shù) 短浮點(diǎn)數(shù)短浮點(diǎn)數(shù): 1 8 23 32長浮點(diǎn)數(shù)長浮點(diǎn)數(shù): 1 11 52 64 臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù): 1 15 64 80IEEE 標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)： 階碼用移碼，階碼用移碼，尾數(shù)用原碼尾數(shù)用原碼 基為基為 2數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式數(shù)值數(shù)據(jù)

24、在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù): N = N N N .Ns-1-n-2整整 數(shù)數(shù) : N = N N N . N N01snn-1浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù): N = M E E .E E M M .M ssm-110-1-2-n符號位符號位 階碼位階碼位 尾數(shù)數(shù)碼位尾數(shù)數(shù)碼位 總位數(shù)總位數(shù) 短浮點(diǎn)數(shù)短浮點(diǎn)數(shù): 1 8 23 32長浮點(diǎn)數(shù)長浮點(diǎn)數(shù): 1 11 52 64 臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù): 1 15 64 80IEEE 標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)： 階碼用移碼，階碼用移碼，尾數(shù)用原碼尾數(shù)用原碼 基為基為 2數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù): N = N N N .Ns-1-n-2整整

25、 數(shù)數(shù) : N = N N N . N N01snn-1浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù): N = M E E .E E M M .M ssm-110-1-2-n符號位符號位 階碼位階碼位 尾數(shù)數(shù)碼位尾數(shù)數(shù)碼位 總位數(shù)總位數(shù) 短浮點(diǎn)數(shù)短浮點(diǎn)數(shù): 1 8 23 32長浮點(diǎn)數(shù)長浮點(diǎn)數(shù): 1 11 52 64 臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù): 1 15 64 80IEEE 標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)： 階碼用移碼，階碼用移碼，尾數(shù)用原碼尾數(shù)用原碼 基為基為 2定點(diǎn)小數(shù)表示定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns N1 N2 Nn X = X = X =原原 X 1 - X -1 X 0反反 X(2 - 2 )+ X-n0 X 1-1 X 0補(bǔ)補(bǔ) X 2 + XMo

26、d ( 2 - 2 )0 X 1-1 X 0Mod 20 X 1-n（純小數(shù)）原碼，反碼，補(bǔ)碼的定義（純小數(shù)）原碼，反碼，補(bǔ)碼的定義定點(diǎn)小數(shù)表示定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns N1 N2 Nn 原原 碼碼 定義：定義： X 原原 = 實(shí)例：實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 原原 = 010110 110110 00000 10000 結(jié)論：結(jié)論：原碼原碼為符號位加數(shù)的絕對值，為符號位加數(shù)的絕對值，0正正1負(fù)負(fù) 原碼原碼零有兩個(gè)編碼，零有兩個(gè)編碼，+0和和 -0編碼不同編碼不同 原碼原碼難以用于加減運(yùn)算，但乘除方便難以用于加減運(yùn)算，但乘除方便 X 1 - X -1 X 0

27、 0 X 1定點(diǎn)小數(shù)表示定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns N1 N2 Nn 反反 碼碼定義：定義： X 反反 = 實(shí)例：實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 反反 = 010110 101001 00000 11111 結(jié)論：反碼為符號位跟數(shù)每一位的反，結(jié)論：反碼為符號位跟數(shù)每一位的反，0正正 1 負(fù)負(fù) 反碼零有二個(gè)編碼，分反碼零有二個(gè)編碼，分+0 和和 -0 反碼難以用于加減運(yùn)算，有循環(huán)進(jìn)位問題反碼難以用于加減運(yùn)算，有循環(huán)進(jìn)位問題 X (2-2-n) + X -1 X 0 MOD (2-2-n) 0 X 1定點(diǎn)小數(shù)表示定點(diǎn)小數(shù)表示: Ns N1 N2 Nn 模模 2 補(bǔ)碼補(bǔ)

28、碼 定義：定義： X 補(bǔ)補(bǔ) = 實(shí)例：實(shí)例：X = 0.10110 -0.10110 0.0000 X 補(bǔ)補(bǔ) = 010110 101010 00000結(jié)論：補(bǔ)碼最高一位是符號位，結(jié)論：補(bǔ)碼最高一位是符號位，0正正 1 負(fù)負(fù) 補(bǔ)碼表示為補(bǔ)碼表示為 2*符號位符號位 + 數(shù)的真值數(shù)的真值 補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示 -1 補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算 X 2 + X -1 X 0 MOD 2 0 X 1整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示整數(shù)的整數(shù)的 原碼原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 表示表示與小數(shù)的三種表示基本相同，與小數(shù)的三種表示基本相同

29、，差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的位置，差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的位置，可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)，因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)，講課中不大用整數(shù)講講課中不大用整數(shù)講 原原 反反 補(bǔ)補(bǔ) 碼定義碼定義例如：整數(shù)八位碼：例如：整數(shù)八位碼： X = +01110 X原原= 0 01110 X補(bǔ)補(bǔ)= 0 01110 X = - 01110 X原原= 1 01110 X補(bǔ)補(bǔ)= 1 10010補(bǔ)碼表示中的符號位擴(kuò)展補(bǔ)碼表示中的符號位擴(kuò)展由由 X補(bǔ)補(bǔ) 求求 X / 2補(bǔ)補(bǔ) 的方法的方法 原符號位不變，原符號位不變， 且符號位與數(shù)值位均右移一位，例如，且符號位與數(shù)值位均右移一位，例如，X補(bǔ)補(bǔ) =10010 則則 X/2補(bǔ)補(bǔ) =110010不同位數(shù)的整數(shù)補(bǔ)碼相加減時(shí)，不同位數(shù)的整數(shù)補(bǔ)碼相加減時(shí)， 位數(shù)少的補(bǔ)碼數(shù)的符號位向左擴(kuò)展，位數(shù)少的補(bǔ)碼數(shù)的符號位向左擴(kuò)展， 一直擴(kuò)展到與另一數(shù)的符號位對齊。一直擴(kuò)展到與另一數(shù)的符號位對齊。 01010101110000