北師大版九年級數(shù)學(xué)上特殊的平行四邊形學(xué)案矩形菱形正方形講義無答案

1、 矩形、菱形、正方形講義【基礎(chǔ)知識概述】（一）知識框架（二）幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等菱形對邊平行四邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形對邊平行四邊相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角（三）幾種特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）一組對邊平行且相等；（4）兩條對角線互相平分；（5）兩組對角分別相等。矩形（1）有三個是直角；（2）是平行四邊形且有一個角是直角；（3）是平行四

2、邊形且兩條對角線相等。菱形（1）四條邊都相等；（2）是平行四邊形且有一組鄰邊相等；（3）是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一組鄰邊相等；（2）是菱形，且有一個角是直角。（四）幾個重要結(jié)論1兩平行線間的距離處處相等2同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等3同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等4菱形的面積等于兩對角線乘積的一半5直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么30°所對的直角邊等于斜邊的一半【典型例題解析】例1、在矩形ABCD中DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDFFEOBACD=15&

3、#176;，求COF的度數(shù)。BDAFEC例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處。(1) 求EF的長；（2）求梯形ABCE的面積。MCBADNP例3、如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，求MP+NP的最小值。目標(biāo)訓(xùn)練一PPMCADB如圖，點P是邊長為4的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，BAD=60°，點M是AB邊上的中點，求MP+BP的最小值。思考：把點M是AB的中點，改為M是AB上任意一點，其它條件不變，則：BEDGACFMP+BP的最小值又是什么呢

4、？例4、求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高。DFCBGEA目標(biāo)訓(xùn)練二1、求證：等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離差等于一腰上的高。OADCBEFp2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P為AB上的動點，PEAC于E，PFBD于F，求：PE+PC的值。.【創(chuàng)新中考思維訓(xùn)練】例5、（1）、如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 （2)、如圖：是正方形，是上的一點，若是菱形，則（ ）ABCDEF、 、 、 、(3) 、如圖，在正方形中，邊

5、長為2的等邊三角形的頂點、分別在和上下列結(jié)論：、CE=CF；、AEB=75°；、BEDF=EF；、其中正確的序號是 （把你認(rèn)為正確的都填上）例6、如圖：是等腰直角三角形的直角邊上一點，的垂直平分線分別交、于、，。（1）當(dāng)時，求的長；（2）當(dāng)平分時，四邊形是何種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論，并求出的長；例7、（1）線段上任取一點，分別以和為邊作等邊三角形，試回答可看作哪個三角形怎么樣旋轉(zhuǎn)得到。（不用說明理由）（2）線段上任取一點，分別以和為邊作正方形，連接，為中點，連接并延長交于，連接，猜測和的關(guān)系，并說明理由。（3）在（2）的基礎(chǔ)上將正方形繞點旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，猜測和的關(guān)系，并

6、說明理由。目標(biāo)訓(xùn)練三1、 如圖，在直線a上依次擺放著七個正方形，已知斜放的三個正方形的面積分別為1、2、3。則a123S4S1111S2S32、如圖，線段（其中為正整數(shù)），點在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、得到，當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為。當(dāng)3、如圖，正方形中，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連結(jié)、。下列結(jié)論：、；、；、；、。其中正確結(jié)論是 ；（填序號）作業(yè)姓名：_ 作業(yè)等級： .1矩形ABCD的邊AB的中點為P，且DPC為直角，則AD：BA 2已知矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點，AOB=2BOC，AC=18cm，則AD

7、= cm.3.矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分為_.4菱形ABCD中，BAD=120°，AB=10cm，則AC=_cm5若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為a時，周長為_6若菱形的兩條對角線的比為3：4，且周長為20cm，它的一組對邊的距離為 ，它的兩條對角線的長分別為_7已知正方形的一條對角線長為4cm，則它的面積是_cm28.E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點，CECA，AE交CD于F，則AFC _ .9.下列說法中正確的是( )A.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.四個角都相等的四邊形是矩形 C.菱形的對角線相等且每條對角線平分一組對角 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角線互相平分且