八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練1.問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°

2、;的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離2.【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和DEF

3、中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEF(1)如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根據(jù) ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEF(2)如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕

4、跡）(4)B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若 ，則ABCDEF3 有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線(1)請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種

5、）(2)ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；4.如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括ABC）(1)在圖1中畫1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是 度和 度；(2)在圖2中畫2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在ABC中畫n條線段，則圖中有 個(gè)等腰三角形，其中有 個(gè)黃金等腰

6、三角形5.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且MNBC，過(guò)點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作RtBDE，BDE=90°，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP（無(wú)需寫證明過(guò)程）(1)在圖2中，DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在圖3中，DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，無(wú)需證明6.如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，點(diǎn)M 為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N(1)

7、當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；(2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由7.【問(wèn)題情境】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證

8、明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PDPE=CF.8.在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），M在BC的延長(zhǎng)線上(1)如圖1，ABC和APE均為正三角形，連接CE求證：ABPACEECM的度數(shù)為 °(2)如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE則ECM的度數(shù)為 °如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE則ECM的度數(shù)為 °(3)如圖4，n邊形ABC和n邊形APE均為

9、正n邊形，連接CE，請(qǐng)你探索并猜想ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論9、如圖，在ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作射線AE，過(guò)點(diǎn)C作CFAE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BGAE于點(diǎn)G，連接FD并延長(zhǎng)，交BG于點(diǎn)H（1）求證：DF=DH；（2）若CFD=120°，求證：DHG為等邊三角形10、已知兩等邊ABC，DEC有公共的頂點(diǎn)C。（1）如圖，當(dāng)D在AC上，E在BC上時(shí)，AD與BE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；（2）如圖，當(dāng)B、C、D共線時(shí)，連接AD、BE交于M，連接CM，線段BM與線段AM、CM之間有何數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由

10、；（3）如圖，當(dāng)B、C、D不共線時(shí)，線段BM與線段AM、CM之間的數(shù)量關(guān)系是_。（不要求證明）。 3、在ABC中，ACB為銳角，動(dòng)點(diǎn)D（異于點(diǎn)B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）若AB=AC，BAC=90°那么如圖一，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段CF與BD之間的位置、大小關(guān)系是_( 直接寫出結(jié)論)圖二，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)上時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若ABAC，BAC90°點(diǎn)D在線段BC上，那么當(dāng)ACB等于多少度時(shí)？線段CF與BD之間的位置關(guān)系仍然成立請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由 4、如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳

11、角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，EAF= 1/2BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想答案1、全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定 分析：（1）首先證明1=2，再證明DCFDBH即可得到DF=DH；（2）首先根據(jù)角的和差關(guān)系

12、可以計(jì)算出GFH=30°，再由BGM=90°可得GHD=60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，HG=HF，進(jìn)而得到結(jié)論解答：證明：（1）CFAE，BGAE，BGF=CFG=90°，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DB=CD，在BHD和CED中，12DBCD34BHDCED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120°，CFG=90°，GFH=30°，BGM=90°，GHD=60°，HGF是直角三角形，HD=DF，HG=HF=DHDHG為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理2、解：（1）AD=BE （2）BM=AM+CM 理由：在BM上截取BM=AM，連接CM ABC、CED均為等邊三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60