北京西城（北片）九年級下學期聯(lián)考數(shù)學試題

1、2013-2014北京西城（北片）九年級下學期聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題(本題共32分，每小題4分)在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1的相反數(shù)是( )A2B2CD22009年北京啟動了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預計北京市軌道交通投資將達到51 800 000 000元人民幣將51 800 000 000用科學記數(shù)法表示正確的是( )A51.8×109B5.18×1010C0.518×1011D518×1083如圖，已知ABCD，點E在CD上，BC平分ABE，若C25°，則ABE的度數(shù)是( )A12.5°B25°

2、;C50°D60°4在櫻桃采摘園，五位游客每人各采摘了一袋櫻桃，質(zhì)量分別為(單位：千克)：5，2，3，5，5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為( )A4，3B3，5C4，5D5，55若兩圓的半徑分別為4和3，圓心距為1，則這兩圓的位置關(guān)系是( )A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切6袋子中有5個紅球，3個藍球，它們只有顏色上的區(qū)別從袋子中隨機取出一個球，取出藍球的概率是( )ABCD7把代數(shù)式a34a24a分解因式，下列結(jié)果中正確的是( )Aa(a2)2Ba(a24)Ca(a2)2Da(a2)(a2)8如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，

3、沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（） A B C D 二、填空題(本題共16分，每小題4分)9若實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式xyx2的值為_10已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，3)，則k_11如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則BC邊上的高為_12如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，0)，B(0，1)，形狀相同的拋物線Cn(n1，2，3，4，)的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C2的頂點坐標為_；拋物線C8的頂點坐標為_三、解答題

4、(本題共30分，每小題5分)13計算：14解不等式組：15已知：如圖，點B、E、F、C在同一條直線上，ABDE，BECF，BCED求證：AFDC16計算：17如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上.（1) 求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上是否存在點P，使得AOP是等腰三角形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由. 18如圖所示，四邊形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB15，AD20，C30°點M、N同時以相同的速度分別從點A、點D開始在AB、DA上向點B、點A運動 (1)設(shè)ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離； (2)當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷AMN的形狀四、

5、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題6分，第21題5分，第22題4分)19如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點，CBAD，且BDAB于B(1)求證：AD是O的切線；(2)若O的半徑為3，AB4，求AD的長20某種子培育基地用A、B、C、D四種型號的小麥種子共2000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為94根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)D型號種子數(shù)是_粒；(2)請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣；如果所選型號進行推廣的種子共有200000粒，估計能有多少

6、粒種子會發(fā)芽21甲、乙同學幫助學校圖書館清點一批圖書，已知甲同學清點200本圖書與乙同學清點300本圖書所用的時間相同，且甲同學平均每分鐘比乙同學少清點10本，求甲同學平均每分鐘清點圖書的數(shù)量22我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點例如：如圖，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點(1)如圖，已知平行四邊形ABCD，請你在圖中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE(要求：畫出必要的輔助線)；(2)已知P是四邊形A

7、BCD對角線BD上任意一點(不與B、D點重合)，請分別探究圖、圖中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關(guān)系(S1，S2，S3，S4分別表示ABP，CBP，CDP，ADP的面積)：如圖，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結(jié)論是_；如圖，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結(jié)論是_五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23已知：關(guān)于x的一元二次方程x2(n2m)xm2mn0(1)求證：方程有兩個實數(shù)根；(2)若mn10，求證方程有一個實數(shù)根為1；(3)在(2)的條件下，設(shè)方程的另一個根為a當x2時，關(guān)于m的函數(shù)y1nxam與y2x2a(n2m)

8、xm2mn的圖象交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，平行于y軸的直線l與y1、y2的圖象分別交于點C、D當l沿AB由點A平移到點B時，求線段CD的最大值24在課外小組活動時，小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流原問題：如圖，已知ABC，ACB90°，ABC45°，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DADB，EBEC，ADBBEC90°，連結(jié)DE交AB于點F探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系小慧同學的思路是：過點D作DGAB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解小東同學說：我做過一道類似的題目，不同的是ABC30°，ADBBEC60°小明

9、同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，若ABC30°，ADBBEC60°，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖，若ADBBEC2ABC，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明25已知拋物線經(jīng)過點A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，與x軸正半軸交于點D(1)求此拋物線的解析式及點D的坐標；(2)在x軸上求一點E，使得BCE是以BC為底邊的

10、等腰三角形；(3)在(2)的條件下，過線段ED上動點P作直線PFBC，與BE、CE分別交于點F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG設(shè)P(x，0)，EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍附加題圖1圖21、如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點設(shè)APx，OMN的面積為y， 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為A. 2 B C 4 D 2、如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），點Pn（xn，yn）都在函數(shù)（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3

11、A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），已知點A1的坐標為（2，0），則點P1的坐標為；點P2的坐標為；點Pn的坐標為（用含n的式子表示）3、如圖，已知八邊形ABCDEFGH,對角線AE、BF、CG、DH交于點O，OAB、OCD、OEF和OGH是四個全等的等邊三角形，用這四個三角形圍成一個四棱錐的側(cè)面，用其余的四個三角形拼割出這個四棱錐的底面，則下面圖形(實線部分為拼割后的圖形)中恰為此四棱錐底面的是( )4、如圖，將邊長為(n1，2，3，)的正方形紙片從左到右順次擺放，其對應的正方形的中心依次為A1，A2，A3，若擺放前6個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為_；若擺放前n(n為大于1的正整數(shù))個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為_5、如圖，已知拋物線y(3m)x22(m3)x4mm2的頂點A在雙曲線y 上，直線ymxb經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C(1)確定直線AB的解析式；(2)將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點D，與y軸交于點E，求sinBDE的值；(3)過點B作x軸的平行線與雙曲線交于點G，點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6設(shè)點N在直線BG上，請直接寫出使得AMBANB45