四邊形中幾種特殊的四邊形 浙江版

1、四邊形中幾種特殊的四邊形一. 本周教學內容： 1. 四邊形中幾種特殊的四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。 2. 常見的添線方法： （1）過對角線O的任意一直線將平行四邊形割成的幾種三角形中恒有：DEOBFO，CEOAFO （2）梯形平移一腰可得平行四邊形 等腰梯形平移一腰可得平行四邊形與等腰三角形 平移對角線可得平行四邊形及（或等腰三角形） 等腰梯形作兩條高線可構成一對全等的Rt及矩形 3. 比例與比例線段，相似三角形常見的基本圖形 或： 4. 相似三角形的性質與判定 5. 射影定理及基本圖形： 【典型例題】 例1. 四邊形DEFG中，DEF120°，EFG135°，

2、DE6，EF，求。 解：過D、G分別作DAEF，GBEF，垂足分別為A、B，過D作DCBG，垂足為C，則四邊形ABCD是矩形。 A90°，AED60°，ADE30° 又DE6， 又B90° BFG45°，BFBG 由勾股定理得： 精析：這個題目在構造矩形時，關鍵是抓住了DEF120°和EFG135°，使構成的矩形填補上的三角形是直角三角形。最后求出四邊形的面積。 例2. 梯形ABCD中，ADBC，ABADBC，E為CD中點。求證： （1）AEBE； （2）AE、BE分別平分BAD、ABC。 證：（1）延長AE交BC延長線于點

3、F ADBC，E是CD的中點 1F，23，DECE （2）ABBF，E是AF的中點 BE平分ABC 又1F 1BAE AE平分BAD 精析：通過引輔助線把梯形問題轉化為三角形全等進行解決，這是梯形問題常用的思考方法，即：“中點平行全等三角形”。 例3. ABC中，在AC上取一點E，在AB邊上取一點D，使ADAE，直線交BC的延長線于P點。 求證：BD·CPCE·BP 證：過C點作CFDP交AB于F點 即BD·CPCE·BP 精析：將求證的乘積式，轉化為比例式，但不能構成一對相似三角形，從而通過添平行線構造相關的比例式傳遞達到證明的目的。 例4. 在銳角A

4、BC中，BDAC，CEAB，ABC和ADE的面積分別為18，8，求點A到BC的距離。 解：BDAC，CEAB 點A到BC的距離為： 精析：本題考查的知識要求多，可先從三角形相似入手，求得相似比。當然也可先求AED中DE邊上的高線長，再通過對應高線之比等于相似比等ABC中BC邊上的高線長。四邊形部分一. 填空題。 1. 四邊形ABCD中，A：B：C：D2：2：3：5，那么D_度。 2. 已知一個多邊形的內角和等于外角和的5倍，則此多邊形的邊數(shù)是_。 3. 平行四邊形ABCD的周長是28cm，AC和BD交于點O，OAB的周長比OBC的周長大4cm，則AB_cm，BC_cm。 4. 菱形的兩條對角線

5、長是8cm和10cm，則菱形的面積為_。 5. 要證明一個四邊形是正方形，可以先證明這個四邊形是_，再證明它_。（只需填寫一種方法） 6. 用長為40cm的一根繩子圍成一個矩形，其面積的最大值是_。 7. 一個等腰梯形的周長是100cm，已知它的中位線與腰長相等，則中位線長_ cm。 8. 若正三角形，正方形，正六邊形的周長都相等，它們的面積分別記為，則由大到小的排列順序是_。 9. 如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為16cm的可活動的菱形衣架，若墻上釘子之間距離，則_度。 10. 如圖，矩形ABCD的長、寬分別為5和3，將頂點C折過來，使它落在AB上，則陰影部分的面積S是_。 11. 如

6、圖，正方形OEFG的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD，OEFG邊長都是a cm，則圖形中重合部分的面積是_。 12. 如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：_。二. 選擇題。 13. 在平行四邊形ABCD中，已知A80°，則B，C的度數(shù)分別是（ ） A. 80°，80°B. 80°，100° C. 100°，80°D. 100°，100° 14

7、. 下列命題中假命題是（ ） A. 和已知線段兩端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線 B. 一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形 C. 菱形的對角線垂直且互相平分 D. 任意三角形都有內切圓 15. 某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到的設計方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形四種圖案，你認為符合條件的是（ ） A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形 16. 下面四個圖形每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ） 17. 同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的。如圖是萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角

8、形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A為中心（ ） A. 順時針旋轉60°得到 B. 順時針旋轉120°得到 C. 逆時針旋轉60°得到 D. 逆時針旋轉120°得到 18. 斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側的高塔上的橋梁，它不須建造橋墩。圖中被均勻地固定在橋上，如果最長的鋼索，最短的鋼索，那么的長分別為（ ） A. 50m，65mB. 50m，35m C. 50m，57.5mD. 40m，42.5m 19. 如圖，已知在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，則BGC與四邊形CGFD的面積之

9、比是（ ） A. 2：3B. 2：5C. 4：5D. 4：9 20. 如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的動點，PEAC于E，PFBD于F。則PEPF的值為（ ） A. B. C. D. 21. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，ADBCDC，若腰DC上有點P，使APBP，則這樣的點（ ） A. 不存在B. 只有一個C. 只有兩個D. 有無數(shù)個三. （每小題9分，共36分） 22. 如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的一點，閱讀下段材料，然后回答后面的問題。 如圖所示，連結BD （1）連結AC，則EF與HG是否一定平行？答

10、：_。 （2）當k值為_時，四邊形EFGH為平行四邊形。 （3）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足_條件時，EFHG為矩形。 （4）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足_條件時，EFHG為菱形。四. （每小題11分，共22分） 23. 如圖，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點A、B、C、D同時出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向點B、C、D、A移動。 （1）證明四邊形PQEF是正方形。 （2）PE是否總過某一定點，并說明理由。 （3）四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積有最小值和最大值，最小值和最大值各是多少？ 24. 閱讀下面短文： 如圖（1），AB

11、C是直角三角形，C90°，現(xiàn)將ABC補成矩形，使ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB（如圖（2），解答問題： （1）設圖（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為，則_。（填“>，=，<”） （2）如圖（3），ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_個，利用圖（3）把它畫出來。 （3）如圖（4），ABC是銳角三角形且三邊滿足，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_個，利用圖（4）把它畫出來。 （4）在（3）中所畫出的矩形中

12、，哪一個的周長最?。肯嗨菩尾糠忠? 填空題。 1. 如果，那么_，_。 2. 已知線段，則線段a，b的比例中項c為_cm。 3. 如圖，在ABC中，CRt，DEAB，若AB24，AC18，AD15，那么AE_。 4. 直角三角形斜邊上的高線把直角三角形的面積分成1：4的兩部分，則兩直角邊之比是_。 5. 已知如圖，BE、AF是ABC的中線，它們相交于點G，則GE：BE_。 6. 如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，若AD、BD的長是方程的兩根，則AB的長為_，CD的長為_。 7. 如圖，在ABC中，A60°，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E，則_。

13、8. 如圖，已知梯形ABCD中，ABCDEF，其中AB3，CD5，AE：ED1：3，則EF的長為_。 9. 如圖，在大小為4×4的正方形方格中，ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上，請在圖中畫一個，使，相似比不為1，點都在單位正方形的頂點上。 10. 如圖，現(xiàn)有正方形ABCD的窗框，框邊長為2m，在窗框上有一根長為的木條，一端在D處，另一端在AB上的E處，現(xiàn)要把一根長為1m的木條MN釘在窗框上，要求M、N分別在BC和DC上，且使點M、N、C圍成的三角形與AED相似，則CM的長為_m。 11. 如圖，已知ABCD，那么與相等的比例式有，等等。請你再寫出4個與相等的比例式：_。 1

14、2. 一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5米有一棵樹，在河的對岸每隔50米有一根電線桿，在這岸離開岸邊20米處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿，恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則這條河的寬度是_米。二. 選擇題（每小題4分，共36分） 13. 在ABC中，DEBC，DE交AB于D，交AC于E，如果AE3，EC6，DE4，那么BC等于（ ） A. 6B. 8C. 10D. 12 14. 已知，如圖ADEFBC，則下列各比例式中錯誤的是（ ） A. B. C. D. 15. 兩個三角形中，一個三角形兩邊分別是1.5cm和2cm，另一個三角形的兩邊分別是2.8cm和2

15、.1cm，且夾角均為48°，那么這兩個三角形間的關系是（ ） A. 相似B. 全等C. 不相似D. 不能確定 16. 三角形一條中位線將這三角形分成兩部分，這兩部分中較小部分與較大部分的面積之比為（ ） A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 2：3 17. 如圖，已知在ABC中，H是高線AD，BE的交點，圖中與AEH相似的三角形有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 18. 1m長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8m，此時，若某電視塔的影長為100m，則此電視塔的高度應是（ ） A. 80mB. 85mC. 120mD. 125m 19. 如圖，點D在

16、AB上，不能判定ABC與ACD相似的是（ ） A. 1BB. 2ACB C. D. 20. 點P是ABC中AB邊上的一點，過點P作直線（不與直線AB重合）截ABC使得三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（ ） A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條 21. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE2：3，連結AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則為（ ） A. 4：10：25B. 4：9：25 C. 2：3：5D. 2：5：25三. （每小題9分，共36分） 22. 如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高線，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，試探索

17、AB、AC、AF、AE之間有怎樣的關系式，并加以證明。 23. 如圖，有一個ABC周長為1，面積為a，連結ABC各邊的中點得，連結各邊中點得，依同樣的方法得，探索思考，并完成下面表格。A1B1C1A2B2C2A3B3C3A10B10C10AnBnCn周長面積 24. 如圖，ABC中，D、F是AB上的點，E、G是AC上的點，DEFGBC，且DE、FG將ABC的面積三等分，如果BC12cm，求FG的長。 25. 開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知ACB90°，求a的值。四. （每小題11分，共22分） 26. 如圖，已知點A與點B的坐標分別為（4，0）和（0，2）

18、 （1）求直線AB的解析式； （2）過點C（2，0）的直線與x軸不重合，與AOB的另一邊相交于點P，若截得的三角形與AOB相似，求點P的坐標。 27. （1）閱讀下列材料，補全證明過程： 已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OEBC于E，連接DE交OC于點F，作FGBC于G。 求證：點G是線段BC的一個三等分點。 證明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC （2）請你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求：保留畫圖痕跡，不寫畫法），并加以證明。試題答案四邊形部分一. 填空題。 1. 1502. 123. 9，54. 40 5. 矩形，一組鄰邊相等（或菱形，有一個Rt） 6. 1007. 258. 9. 12010. 11. 12. 二. 選擇題。 13. C14. B15. D16. C17. D 18. A19. C20. A21. C三