中職數(shù)學(xué)上冊電子版講稿

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1集合的概念教學(xué)目的：知識目標：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念； （2）使學(xué)生初步了解集合與元素之間的關(guān)系； （3）使學(xué)生初步了解知道常用數(shù)集的概念及集合的兩種表示方法。能力目標：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析 問題和創(chuàng)造地解決問題； （3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思 維能力。 德育目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅 韌不拔的意志，實事求是的科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：集合的表示法。教學(xué)難點：用描述法表示集合

2、。 授課類型：新授課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：日常生活中，我們不僅關(guān)心個別對象，而且要考慮由一些對象組成的整體，這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)集合。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，它已被廣泛地運用到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在今后的學(xué)習(xí)中我們將時刻用到。1簡介數(shù)集的發(fā)展。2教材中實例（P2）。二、講解新課： 1.1.1 集合與元素閱讀教材1.1.1集合與元素，問題如下： （1）有哪些概念？是如何定義的？ （2）有哪些符號？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）： 1集合的概念 （1）集合：由某些確定的對象組成的整體形成一個集合。（2）元素：組成集合的對象叫做這個集合的元素。 2

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 注：集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、 “”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫。 3集合中元素的特性（了解） （1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在集合里，或者不在，不能模棱兩可。 （2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。 （3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯├?下列對象能否確定一個集合？ （1）所有小于10的自然數(shù) （可以） （2）某班個子高的同學(xué)

4、 （不能） （3）方程的所有解（可以）（4）不等式>0的所有解。 （可以）(二)數(shù)集的相關(guān)概念 1常用數(shù)集及記法 （1）自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：所有自然數(shù)組成的集合。記作N； （2）正整數(shù)集：所有正整數(shù)組成的集合。記作N*； （3）整數(shù)集：所有整數(shù)組成的集合。記作Z； （4）有理數(shù)集：所有有理數(shù)組成的集合。記作Q； （5）實數(shù)集：所有實數(shù)組成的集合。記作R。注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。 （2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記作N* 。Q、Z、R等其他數(shù)集內(nèi)排除0的集合，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，表示成Z*。 2、有限集與無限集 （1）有

5、限集：含有有限個元素的集合。 （2）無限集：含有無限個元素的集合。 （3）空集：不含任何元素的集合。記作。課堂練習(xí)一：P3練習(xí)1.1.11.1.2 集合的表示法1列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，用逗號分隔，用花括號括為一個整體的表示集合的方法。例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示： 從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100 所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2） a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。例2 用列舉法表示下列各集合（1） 用大于-4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；（2） 方程的解集

6、。分析：這兩個集合都是有限集。第（1）題的元素可以直接列舉出來，第（2）題的元素需要解方程 才能得到。解：(1)-2,0,2,4,6,8,10; (2)解方程得，故方程的解集為-1,6.2描述法：利用元素的特征性質(zhì)表示集合的方法。 格式： x | x所具有的性質(zhì) 例如，不等式的解集可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：直角三角形，大于104的實數(shù)（2） 錯誤表示法：實數(shù)集，全體實數(shù)例3 用描述法表示下列各集合：（1） 不等式的解集；（2） 所有奇數(shù)組成的集合；（3） 由第一象限所有點組成的集合。分析 用描述法表示集合的關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì)。第（1）題，通過

7、解不等式可以得到元素的特征性質(zhì)；第（2）題，奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫成的形式”；第（3）題，元素是第一象限的點，其性質(zhì)特征是這些點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)。解 （1）解不等式得，所以不等式的解集為。（2） 所有奇數(shù)組成的集合為。（3） 由第一象限所有的點組成的集合為。3 文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。（了解）注：何時用列舉法？何時用描述法？（1）列舉法可以明確看到集合的元素，描述法可以清晰地反映出元素的特征性質(zhì)；（2）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：中華人民共和國國旗圖案的所有顏色組成的集合表示為 紅，黃（3）有些集合的元素不能

8、無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如： 集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)課堂練習(xí)二：1P6練習(xí)1.1.22用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13 ，-2，-4，-6，-8，-10，3用列舉法表示下列集合： （1）xN|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（2） （3） 1，1（4）平方后等于自身的數(shù) 0， 1三、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1、集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集） 2、常用數(shù)集的定義及記法 3、集合的表示方法（列舉法、描述法、文氏圖共3種）四、課后作業(yè)：教材P6練習(xí)A組2、3題；B組1、2題。五、課后反思： 本節(jié)課在教學(xué)

9、時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。1.2集合之間的關(guān)系目標要求 知識目標：1理解子集、真子集的概念；2會判斷兩個集合之間的包含關(guān)系；3理解“ ”、“”等的含義；4會判斷簡單集合的相等關(guān)系能力目標：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析 問題和創(chuàng)造地解決問題；德育目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅 韌不拔的意志，實事求是的科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點 關(guān)系的判定教學(xué)難

10、點兩個無限集合相等的判定教學(xué)方法 通過實例分析和圖形表示，在教師的啟發(fā)下，經(jīng)過學(xué)生探 索和嘗試，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通過 對比分析、錯例剖析化解疑難點教學(xué)過程：1子集的定義和性質(zhì)：問題：請同學(xué)們觀察以下各組集合，看看能否有點新發(fā)現(xiàn)？ （1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 （2）自然數(shù)集N，整數(shù)集Z （3）C=正方形，D=矩形共同特點：每組集合中，前一個集合中的元素都是后一個集合中元素的一部分請同學(xué)們用圖示的方法將這一發(fā)現(xiàn)直觀地表示出來（它們的圖示分別如下）A B B 4 5 Z N C 1 2 3 請同學(xué)們根據(jù)剛才的研究嘗試給子集這一概念下定義，在學(xué)生嘗試的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)

11、生對比書上的定義，修正自己嘗試的結(jié)果，教師將要點板書出來 （1）子集的定義： 一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集，記作：“B A”（或A B） 讀作：“B包含于A”（或“A包含B”） 亦稱：集合B是集合A的子集。 集合B是集合A的子集，可以用右圖直觀地表示，其中兩個封閉曲線的內(nèi)部可以分別表示集合A、B。 A B 但若集合A不包含集合B（或集合B不包含集合A）時，（此時兩個集合中的元素有什么關(guān)系？）則記作：A B。讀作：“A不包含于B 評注：先將數(shù)集表示在數(shù)軸上，再來判斷其關(guān)系的方法很直觀也很簡便，同學(xué)們今后在解決與數(shù)集有關(guān)的問題時應(yīng)注意應(yīng)用（2）子集的性質(zhì)

12、由子集（包含）的定義研究下列問題 問題1 空集是任何集合的子集嗎？ 問題2 任何一個集合A是它本身的子集嗎？ 通過研究可得： （1）任何一個集合都是它本身的子集； （2）規(guī)定空集是任何集合的子集。2真子集的概念和性質(zhì) 已知A=1 與B=-1，1，它們誰是誰的真正的子集呢？ 我們將“真正的子集”簡稱為真子集，其定義如下：（板書出來）如果集合B是集合A的子集，且A至少有一個元素不屬于B，則稱集合B是集合A的真子集，記作BA（或AB）可讀作“B真包含于A”或“A真包含B”B為A的真子集時，可圖示為： A B 3兩集合相等 我們在討論集合中元素的無序性時，已知道1，2，3與3，2，1是同一個集合，也就

13、是說1，2，3=3，2，1，顯然兩個集合之間是存在著“相等”關(guān)系的又如：設(shè)A=xx2=1 ，B=-1，1，請同學(xué)們考慮集合A與集合B有什么關(guān)系？（相等） 同學(xué)們還能舉出一些集合相等的實例嗎？ 我們就此引申到一般情況，即如果兩個集合是相等的，同學(xué)們能否從元素的角度描述出集合A=B的含義呢？ 定義：一般地，如果兩個集合中的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等集合A等于集合B，記作A=B。（由教師板書） 當(dāng)集合A=B時，用圖示法表示A、B兩集合的關(guān)系，示意A、B兩集合的“封閉曲線”是完全重合的（教師畫出以下示意圖）A（B） 如果B A同時A B,即集合B的元素都屬于集合A，同時集合A的元素都屬于集合

14、B，那么集合A與集合B的元素完全相同，由集合相等的定義知A=B?！局R運用】1課堂練習(xí)1.2.1 1.2.2 1.2.3（師生共同活動）提醒學(xué)生注意：“從屬關(guān)系”符號（ ）與“包含關(guān)系”符號（ 或）的使用有各自的對象前者只能用于表示元素與集合（即個體與整體）間的關(guān)系，而后者只能用于表示集合與集合（即整體與整體）間的關(guān)系不能錯位！ 2設(shè)A=1，2，3，請寫出A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？分析：根據(jù)子集的定義，集合A的子集必是以元素1，2，3中的一個或2個或3個為元素的集合，又根據(jù)子集的性質(zhì)，空集 也是集合A的子集故集合A所有子集可分成四類，分別是以它的0個、1個、2個、3個元素為元素

15、的集合，寫出了集合A的所有子集，在根據(jù)真子集的定義寫出它的真子集就很容易了現(xiàn)在請同學(xué)們寫出答案子集： ，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3真子集： ，1，2，3，1，2，1，3，2，3課堂小結(jié)：1、子集的定義、性質(zhì) 2、真子集的定義、性質(zhì)； 3、兩個集合相等。課后作業(yè)： P10 習(xí)題1.2 A組、B組（填寫在課本上）1.3 集合的運算（一）教學(xué)目標知識目標 （1） 了解并掌握交集的概念及表示法，會做兩個集合的交運算。 （2） 了解并掌握并集的概念及表示法，會做兩個集合的并運算。能力目標 （1） 培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力，比較能力，利用數(shù)形結(jié)合解題的能力。 （2） 滲透由具體到抽象的認

16、識過程。德育目標 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及行為習(xí)慣。教學(xué)重點 交集、并集的概念，數(shù)形集合思想教學(xué)難點 交集、并集的運算教學(xué)方法講授法：通過實例引入交集、并集的概念，進而講授表示方法，即運算符號和圖形表示兩種，最后應(yīng)用并練習(xí)。教學(xué)過程一、引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個新的概念集合。我們學(xué)習(xí)數(shù)時，知道兩個數(shù)之間可以做運算，有加法，減法等等，那么，兩個集合之間是否也可以做運算呢？二、創(chuàng)設(shè)情境 提問：咱班誰會打籃球？請舉手。 我們把這些舉手的同學(xué)看作一個集合，記為A。 咱們班誰會彈吉他？請舉手。 好，這些同學(xué)又組成一個集合，我們記為B。 剛才兩次都舉手的同學(xué)有誰？請再舉手。 那么，現(xiàn)在舉手的同學(xué)又組成一

17、個新的集合，這個集合中的同學(xué)既屬于集合A又屬于集合B。我們把這個新的集合叫做A與B的交集。三、講解新課：兩個集合相交后涂黑的部分，是兩個集合的公共部分，這個公共部分既在集合A中有在集合B中，也就是說公共部分的元素既屬于集合A有屬于集合B。那么誰能用自己的語言給交集下個定義呢？討論后得出，定義交集：一般地，對于兩個給定的集合A、B，由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB，讀作“A交B”，即AB=x|xA且xB 舉例：已知 6 的正約數(shù)的集合為A = 1 , 2 , 3 ,6 ，8的正約數(shù)的集合為B = 1 , 2 , 4, 8 那么 6和 8 的正公約數(shù)的集合

18、為C = 1 , 2 。上面三個集合之間有什么關(guān)系?分析：集合A與集合B中有共同的元素：1，2。也就是說1，2既屬于集合A又屬于集合B，那么1，2就組成了A與B的交集。例1 設(shè)A=x|x>-2,B=x|x<3,求AB。解 AB=x|x>-2x|x<3=x|-2<x<3例2 設(shè)A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求AB。解 AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形重要推論：(1)AA=A，(2)AB=BA，A=；(3)奇數(shù)集與偶數(shù)集形如2n(nZ)的整數(shù)叫做偶數(shù)，全體偶數(shù)的集合簡稱偶數(shù)集；形如2n+1(nZ)的整數(shù)叫做奇數(shù)

19、，全體奇數(shù)的集合簡稱奇數(shù)集。例3設(shè)A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求AB，AZ，BZ。解 AB=奇數(shù)偶數(shù)= AZ=奇數(shù)Z=奇數(shù)=ABZ=偶數(shù)Z=偶數(shù)=B課堂練習(xí)1集合A=x|x >0,B=x|x<3,求AB.解：AB= x|x >0且x<3= x|0< x<32設(shè)A=(x,y) |x+y=2，B=(x,y) |x-y=1，求AB.解：AB=(x,y) |x+y=2且x-y=1 =(x,y) | =(1.5,0.5)四設(shè)置情境、引入實例：實例1：一商店進了兩批貨，第一批有服裝、文具、自行車、化妝品、皮鞋五個品種，第二批有化妝品、自行車、冰箱、洗衣機四個品種

20、，試問兩次進貨都有的品種有哪些？ 我們用交集解決了上述問題，如果現(xiàn)在問 ，兩次進貨的品種有哪些呢？ 服裝、文具、自行車、化妝品、皮鞋、冰箱、洗衣機 說明：這個問題要考慮兩次進貨的所有品種實例：觀察下面三個集合，它們的元素之間有什么關(guān)系？，說明：集合的元素是由集合的元素與集合的元素“合并”在一起得到的（注意：合并時相同元素只能看作是一個）抽象這種關(guān)系，得到并集的概念五、探求新知：1、 定義：一般地，對于給定的兩個集合、，由集合、的所有元素組成的集合， 稱為與的并集，記作，讀作“并” 集合與的并集可以用描述法表示成=x|x或x，用文氏圖表示如下：BA （陰影為）注意：區(qū)分交集與并集的符號 如果用列

21、舉法表示，那么即屬于又屬于的元素只寫一次2性質(zhì)：由并集的定義容易知道，對于任意兩個集合、，有（1）= （2）= ， =（3）例4 集合A=xx>-2,B =xx1,求A錯誤！未找到引用源。B。解：A錯誤！未找到引用源。B=xx>-2或x1=xx1 。例5 集合A=xx-2, B =xx<1,求A錯誤！未找到引用源。B。解：AB=xx-2或x1=R評述：研究數(shù)集的相互關(guān)系時，可將題設(shè)通過數(shù)軸示意，借助直觀性探究，既易于理解，又能提高解題速度例6集合A=xx-2, B =xx1,求A錯誤！未找到引用源。B。解：AB=xx-2或x1課堂練習(xí)：（1）1，2，3，4，5 錯誤！未找到引

22、用源。1，3，5，7，9= 。（2）a,b,c,d 錯誤！未找到引用源。b,d,f,g= 。（3）1，3，5，7錯誤！未找到引用源。2，4，6，8= 。（4）2mm錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。2m-1m錯誤！未找到引用源。= 。六、課堂練習(xí)：P12 練習(xí)1.3.1 P13 練習(xí)1.3.2七、課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了交集、并集的概念及表示方法、性質(zhì)，并通過舉例講解了如何求兩個集合的交集、并集要注意交集與并集的區(qū)別八、課后作業(yè)：P14 習(xí)題1.3 A組 2 1.3 集合的運算（二）教學(xué)目標知識目標 1使學(xué)生理解全集和補集的概念. 2掌握集合的補的簡單運算，能夠利用集合圖示去理解

23、集合的“補”運算，知道有關(guān)的基本運算性質(zhì)；能力目標 通過概念教學(xué)，提高學(xué)生分析、解決問題能力和邏輯思維能力，滲透相對的觀點。德育目標 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及行為習(xí)慣。教學(xué)重點 補集的概念和集合的“補”運算教學(xué)難點 補集的概念及運算教學(xué)過程與方法補集概念是本小節(jié)的重點之一. 補集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個集合之間關(guān)系，而補集是涉及三個集合之間的特定關(guān)系.正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補集的概念， 而在講解補集概念時又可以加深子集的概念 本節(jié)課遵循精講多練的教學(xué)原則，采用發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)式教學(xué)法，從復(fù)習(xí)子集引入新課，自然地由已有知識，進入新知的學(xué)習(xí)。通過

24、對實際例子的分析和討論，利用直觀的圖形，引進概念、闡明概念的意義, 使學(xué)生明白數(shù)學(xué)中抽象定義是以其實際問題為背景的，便于學(xué)生理解概念。一、復(fù)習(xí)引入1. 復(fù)習(xí)：如何求兩個集合的交集與并集？ 集合的子集如何尋求? 2. 導(dǎo)引新課 ： 集合是整體概念在數(shù)學(xué)中的反映，生活中的“部分”引申到集合便是前面學(xué)過的子集概念，而生活中常見到的“剩下”概念在集合中的反映，就是今天要學(xué)習(xí)的補集。研究某個集合與它的若干個子集的關(guān)系時，常把這個集合叫做全集，二、講解新課（一）全集概念 定義一般地，在研究某些集合時，這些集合通常是一個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集。一般用U來表示全集。在研究數(shù)集時，經(jīng)常把實數(shù)集R

25、作為全集。 (二)補集定義 定義 如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不屬于子集A的所有元素組成的集合，稱為A在全集U 中的補集，記作。讀作“A在U中的補集”，即 錯誤！未找到引用源。A=xx錯誤！未找到引用源。思考：已知A=a，c，e，能求錯誤！未找到引用源。A嗎？注意：1、求補集時不要忘了全集。 2、當(dāng)U顯然時，簡記為CA，讀作A的補 3、求補集的關(guān)鍵在于根據(jù)定義尋求補集中的元素.例1（1）若U=x|x是小于9的正整數(shù)，A=1，2，3 B=3，4，5，6，求錯誤！未找到引用源。A,錯誤！未找到引用源。B. （2）求證：CRQ是無理數(shù)集。解（1）因為U=x|x是小于9的正整數(shù)=1，2，3，

26、4，5，6，7，8，而A=1，2，3，B=3，4，5，6所以由補集的定義得錯誤！未找到引用源。A =4，5，6，7，8,錯誤！未找到引用源。B=1，2，7，8 （2）因為Q是有理數(shù)集合，R是實數(shù)集合,所以由補集的定義得CRQ是無理數(shù)集合。例2 已知全集UR，集合Ax0x4，求CA。解：Ax| 0X4，UR x 0 4CAxx0，或x4課堂練習(xí)一1U是我班學(xué)生集合，A是我班女生集合， .2設(shè)Z為全集，A2mmZ, .3設(shè)R為全集，Aaa<0, .4設(shè)U=R，Axx-4，B=xx4則CA= ，CB ，CACB .5設(shè)N為全集，AnnN且n3,則 =0,1,2.ACA= ，ACA= ，C(CA

27、)= 。 (三) 補集性質(zhì)對于U的任意子集A，有ACUA=, ACUA=U, CU(CUA)=A ，CUU=，CU=U 摩根定律 C（AB）CACB， C（AB）CACB課內(nèi)練習(xí)二 1. 已知集合AU，且A2，3，5，錯誤！未找到引用源。A1，7則U . A錯誤！未找到引用源。A = , A錯誤！未找到引用源。A = , 錯誤！未找到引用源。 (錯誤！未找到引用源。A)= .2判斷：若U=1，2，3，A =，則錯誤！未找到引用源。=A （錯）若U=1，2，3，A =U，則CUA=（對）3. 設(shè)Ua,b,c,d,e，Ac,e，Bb,c,dC（AB） .CACB .C（AB） .CACB 4. 若

28、U=三角形，B=銳角三角形，則CB= 。 5. U=非負整數(shù)，CN ，UZ，CN .6.選擇：設(shè)U=R，Mx-3x5，那么CUM等于（A）Axx-3或x 5 Bxx-3或x 5Cxx-3且x 5 Dxx-3且x 5三、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了全集、補集及其性質(zhì).今天學(xué)習(xí)的補集概念是日常生活中的“剩下”概念在集合中的反映。正確運用子集、補集的概念，掌握交并補的運算是用集合觀點分析、解決問題的重要內(nèi)容，學(xué)好它們，可以為進一步學(xué)習(xí)集合的其他初步知識打好基礎(chǔ)，同時，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，更好地運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題四、課后作業(yè) 課本P14 習(xí)題

29、1.3 A組1、3、4； B組 1.4充要條件教學(xué)目標知識目標 1.掌握充分條件、必要條件、充要條件定義及其意義。 2.會充分條件、必要條件、充要條件的判斷 。 能力目標 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括的思維能力德育目標 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神。 教學(xué)重點 對充分條件、必要條件、充要條件意義的理解 教學(xué)難點 各種條件的判定教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 觀察：（1）由條件“”可以推出結(jié)論“”是正確的； （2）由條件“”不能推出結(jié)論“”是正確的，因為有可能是“”。2、 新課講解（一）充分條件和必要條件 定義：設(shè)有條件p和結(jié)論q. （1） 如果能由條件p

30、成立推出結(jié)論q,則說條件p是結(jié)論q的充分條件，記作“p=>q”. 上面的觀察（1）中， （2） 如果能由結(jié)論q成立推出條件p,則說條件p是結(jié)論q的必要條件，記作“q=>p”. 上面的觀察（2）中，例1 指出下列命題中，p是q的什么條件： 1. p:x是有理數(shù), q: x是實數(shù) 2. p: x1,2, q:x1 3.p: , q: x = 2注意 可以看到“p是q的充分條件”并不一定能夠得到“p是q的必要條件”，同樣“p是q的必要條件” 并不一定能夠得到“p是q的充分條件”。課堂練習(xí) 用“充分而不必要條件、 必要而不充分條件、既不充分又不必要條件”填空.1 “兩個三角形全等”是“兩個

31、三角形相似”的_.2 “ = ”是“a=b”的 _.3 “a=b”是“a =b ”的_（二）充要條件：定義 如果那么p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作“pq”。例2 選用“充分必要條件”、“必要條件”或“充分條件”填入空格：（1）x2=9的 是x=3或x=-3；（2）x=-2是x2=4的 ；（3）x2=4是x=-2的 ；（4）a=1是=1的 ；（5）=1是a=1的 。三、課堂小結(jié)：這節(jié)課的重點是充分條件、必要條件、充要條件，要熟記他們的定義，并理解他們的內(nèi)涵，對有關(guān)的習(xí)題，要用他們的定義去理解，不要被習(xí)題的表面所迷惑。四、課后作業(yè)：P16 習(xí)題1.4 。21不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標知識

32、目標 1、掌握比較實數(shù)大小的方法； 2、掌握不等式的基本性質(zhì)。能力目標 1、通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計算技能； 2、通過對不等式關(guān)系實際問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力。德育目標 提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，開發(fā)創(chuàng)新思維，加強實踐能力的培養(yǎng)， 提高學(xué)生的辯證 唯物主義思想.教學(xué)重點 不等式的基本性質(zhì) 教學(xué)難點  應(yīng)用性質(zhì)求解不等式 教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)過程一、比較實數(shù)大小的方法（一）觀察實例 （二）定義 對于實數(shù)a、b，如果a-b>0，那么稱a大于b（或者稱b小于a），記作a>b（或記作b<a）。 這個定義表明，對于兩個任意實數(shù)a

33、、b,有 從而有 顯然有 可見要比較兩個實數(shù)a、b的大小，只要考察他們的差a-b是大于零，還是小于零或等于零。由此得出，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。如圖所示，點A表示實數(shù) ，點B表示實數(shù) ,點A在點B右邊，則，Xb a oB A從而a>b例1 比較和的大小解 -=>例2 比較解 =，因此例3 設(shè)a=(x-1)2 b=2x2-2x+1，判斷a與b的大小 解 a-b= = = 因為0 所以a-b0 從而例4 證明：當(dāng)a+b>0時，a3+b3a2b+ab2證明： = = = = 因為 所以 因此 所以a3+b3a2b+ab2課堂練習(xí)一：比較大小：（1） （2）-

34、（3） （4）把下列實數(shù)按照從小到大的順序排列：二、不等式的基本性質(zhì)（一）情景設(shè)置：1.小李的個子比小王高，小王的個子比小張高，請問小李與小張誰高？2.小李的體重比小王重，半年后，他們都長胖了2公斤，請問半年后小李與小王誰重？（二）導(dǎo)入新課性質(zhì)1：如果a>b，且b>c，則a>c.（不等式的傳遞性）證明 性質(zhì)2：如果a>b且cR，則a+c>b+c.（不等式的加法性質(zhì)）說明：性質(zhì)2表明，不等式的兩邊加上（或減去）同一個實數(shù)，不等號方向不變.推論1：如果a+b>c，則a>c-b.推論2：如果a>b且c>d，則a+c>b+d. 證明：（推論1

35、）a+b>ca+b+(-b)>c+(-b) a>c-b（推論2）a>ba+c>b+c，c>d b+c>b+d 因此a+c>b+d說明：1.推論1表明把不等式中的任何一項改變符號后可以移到另一邊.2. 推論2表明兩個同向不等式的兩邊相加,所得不等式與原不等式同向.課堂練習(xí)一：1 選用適當(dāng)?shù)姆?(，填入空格:如果a>b，則a+2_b+2，a-5_b-5 答案： > >如果a>b，則a+4_b+1，a-2_b-3 > >如果x+3>5，則x_2 >如果x-2<1，則x_3 <由于（a-）_0

36、，因此（a-）+ _ 2 用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入空格：如果x-3>7，則x>_ 10如果x+4<3，則x<_ -1 性質(zhì)3 如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc.（不等式的乘法性質(zhì)） 說明：性質(zhì)3表明，不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； 不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 分析：我們觀察此命題，雖然是不等式問題，實際上是以實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，并直接運用實數(shù)運算的符號法則，通過作差，比較ac與bc的大小.請同學(xué)們試著完成性質(zhì)3的證明. 證明： acbc（ab）c. ab ab0 根據(jù)“同

37、號相乘得正，異號相乘得負”，得 當(dāng)c0時，（ab）c0，即acbc. 當(dāng)c0時，(ab）c0，即acbc. 故如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc. 此證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負”來完成的.注意性質(zhì)3中對c的討論，因為c的符號不同，結(jié)論也不同，但是，在性質(zhì)3中，a，b可以是全體實數(shù)，也可以是式子，不要在強調(diào)c的符號時，限制了a，b的取值范圍.推論3 如果ab0，且cd0，那么acbd.證明：（了解） ab0，c0 acbc 又cd0，b02 bcbd 由可知，acbd.例1 證明：如果ab0，那么證明 如果ab0，對于ab0和ab0用推論

38、3，得 由于b>0,因此，對于>0和ab0用推論3，得 這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說,兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向. 例2 證明：如果ab0，那么請同學(xué)們回顧我們用“反證法”證明題的一般步驟是什么?“反證法”證題的一般步驟是：第一步：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，而命題結(jié)論的反面成立；第二步：根據(jù)已知條件，結(jié)合所學(xué)知識，推出與已知條件(或已知的真命題)相矛盾的結(jié)論，從而斷定假設(shè)是錯誤的.第三步：肯定原命題的結(jié)論正確.證明 由于，因此有，據(jù)算術(shù)平方根的定義得，假如，即，則據(jù)例1得 即 這與已知條件a

39、b（即）矛盾，因此 例3 服裝市場按每套90元得價格購進40套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%,如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少？解 設(shè)每套童裝的售價至少是x元，則 答：每套童裝的售價至少是125元。課堂練習(xí)二：1.判斷下列各命題的真假，并說明理由：(1)如果acbc，那么ab；(2)如果ac2bc2，那么ab.（3）如果ab，cd，那么acbd分析：以不等式性質(zhì)定理為理論依據(jù)，注意不等式性質(zhì)定理的應(yīng)用條件，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真.2P25 練習(xí)2.1.2三、課堂小結(jié)1、我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理及其若干條推論，這些性質(zhì)可分為如下三種類型：三個性質(zhì)、

40、三個推論，對于這些性質(zhì)我們首先要理解并記住每條性質(zhì)的條件，尤其要注意字母的符號及不等式的方向；2、要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途以及其證明的基本方法，從而為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).四、課后作業(yè) 習(xí)題2.12.2 區(qū)間教學(xué)目標知識目標 1、理解區(qū)間的概念； 2、掌握有限區(qū)間和無限區(qū)間的應(yīng)用。能力目標 通過數(shù)形結(jié)合的方法認識區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。德育目標 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣。教學(xué)重點 區(qū)間的概念教學(xué)難點 區(qū)間“是否包含端點”教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)過程1、 觀察實例 集合可以用數(shù)軸上位于2與4之間的一段不包括端點的線段表示（如下圖）。x -1 0 1 2 3 4 二、導(dǎo)入新課（一）

41、區(qū)間定義 由數(shù)軸上兩點間的一切實數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間，其中，這兩個點叫區(qū)間端點。 不含端點的區(qū)間叫做開區(qū)間，如上圖中，集合表示的是開區(qū)間，用記號（2,4）表示。其中2為區(qū)間的左端點，4為區(qū)間的右端點。 含有兩個端點的區(qū)間叫做閉區(qū)間，如下圖中，集合表示的是閉區(qū)間，用記號表示。X-1 0 1 2 3 4 只含有左端點的區(qū)間叫做右半開區(qū)間，集合表示的是閉區(qū)間，用記號表示； 只含有右端點的區(qū)間叫做左半開區(qū)間，集合表示的是閉區(qū)間，用記號表示。 注意 用區(qū)間表示集合，不是集合的第3種表示法，它是描述法的一種特例，具有簡單、直觀、方便的特點。在本教材中，凡可以用區(qū)間表示的集合，一般都用區(qū)間表示。例1 解

42、兩個集合的數(shù)軸表示如下圖所示，觀察圖形知 -1 0 1 2 3 4 5x(二)無限區(qū)間觀察 集合可以用數(shù)軸上位于2右邊的一段不包括端點的射線表示，如圖所示X -1 0 1 2 3 4 5 集合表示的區(qū)間的左端點為2，不存在右端點。這時我們將用記號表示，其中符號“”讀作“正無窮大”，表示右邊端點可以任意大，但是寫不出具體的數(shù)。類似地，集合表示的區(qū)間用表示，其中符號“”讀作“負無窮大”。 集合和集合表示的區(qū)間分別是與，分別為右半開區(qū)間和左半開區(qū)間。 設(shè)a,b為任意實數(shù)，且a<b,則各種區(qū)間表示的集合如下表所示：區(qū)間 集合區(qū)間集合R 例2 解 觀察集合A、B的數(shù)軸表示（如下圖），得： x-1

43、0 1 2 3 4 5三、課堂小結(jié) 1、區(qū)間的概念； 2、掌握有限區(qū)間和無限區(qū)間的應(yīng)用，注意端點的歸屬問題。 四、課后作業(yè) P29 習(xí)題2.22.3 一元二次不等式教學(xué)目標知識目標： 1、了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 2、 掌握一元二次不等式的圖像解法。能力目標： 1、通過對方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力； 2、通過求解一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的計算技能；德育目標： 通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化 的，樹立辨證的世界觀。教學(xué)重點 1、方程、不等式

44、、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系； 2、一元二次不等式的解法。教學(xué)難點 一元二次不等式的解法。 教學(xué)設(shè)計1、從復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手；2、類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；3、加強知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；4、討論、交流、總結(jié)，培養(yǎng)團隊精神，提升認知水平。教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、 問題一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？觀察函數(shù)的圖像：方程的解恰好是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標；在x軸上方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式

45、的解集。2、歸納 一般地，如果方程的解是，那么函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為，并且（1）不等式的解集是函數(shù)的圖像在x軸上方部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即；（2）不等式的解集是函數(shù)在x軸下方部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即。3、總結(jié)由此看到，通過對函數(shù)的圖像的研究，可以求出不等式與的解集。二、概念1、概念含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式。2、一般形式或。三、推廣二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？例1、已知二次函數(shù)y=x2-x-6，問：1、怎樣畫這個二次函數(shù)的草圖？2、根據(jù)二次函數(shù)的圖像，能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點

46、嗎？其交點將x軸分成幾段？3、觀察拋物線找出縱坐標y=0、y>0、y<0的點。4、觀察圖像上縱坐標y=0、y>0、y<0的那些點所對應(yīng)的橫坐標x的取值范圍？ 解：解方程得。觀察圖像可以看到，方程的解，恰好分別為函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標；在x軸上方的函數(shù)圖像，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即內(nèi)的值，使得；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即內(nèi)的值，使得。一元二次函數(shù)的解法：利用一元二次函數(shù)的圖像可以解不等式或。（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)解和，一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點， (如圖（1）所示)。此時，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3）方程或不等式解集（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點（如圖（2）所示）。此時，不等式的解集是；不等式的解集是。（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點（如圖（3）所示）。此時，不等式的解集是；不等式的