重慶專升本歷年高等數(shù)學真題

1、2005年重慶專升本高等數(shù)學真題單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）、1、下列極限中正確的是（）1A、lim 2x =x 02、函數(shù) f （x） =2-x1B、lim 2x =0x 0C、lim =sin -0 x 0D、lim 嗎=0x 0 x（x到在x=1處間斷是因為（）-可編輯修改-B、lim f (x)不存 x 1D、limf (x)不存 x 1D、D、A、f （x）在x=1處無定義在C、limf （x）不存在 x 1在3、y=ln （1+x ）在點（0,0）處的切線方程是（）A、y=x+1B、y=x C、y=x-1D、y=-x4、在函數(shù)f （x）在（a, b）內恒有f

2、（x） 0 , f（x） n C、方程個數(shù)m=nD、秩(A) 0 時，arctanX x 1X332006年重慶專升本高等數(shù)學真題單項選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)1、 當x 0時，下列各無窮小量與 x相比是高階無窮小的是D、x2sin xA、2x2 x B、sin x2C、 x sin x2、下列極限中正確的是()A、limxsin xxB、limx 0xsin1 1xsin2x .C、lim 2x 0 x1D、lim 2,x 03、已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，且f(x) 3,則則 5，f(x0) 等于()A、 6B、 0C、 15D、104、如果 x0 (a,b),

3、f(x0) p 0,則 x0一定是 f (x )的()A、極小值點B、極大值點C、最小值點D、最大值點5、微分方程dy - 0的通解為() dx y2222A、xyccRB、xyccRC 222222、xyccRD、xyccR2 316、三階行列式502 201 298等于（）523A、82B、-70C、70D、-63二、 判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）1、 設A、B為n階矩陣，且AB=0 ,則必有A=0或B=0（）2、 若函數(shù)y=f （x）在區(qū)間（a, b）內單調遞增，則對于（a,b)內的任意一點x有f (x) f 0()1 xex23、 魯 dx 0()11 x4、 若極

4、限lim f (x)和lim g(x)都不存在，則lim f (x) g(x)也不 x Xqx x0x Xo存在 （）三、計算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、計算dx cos x2、計算limx 1ln x3、 設 y arcsinx x4lX2,求yx4、計算lim x2x 32x 55、 求函數(shù)f(x) x3 3x的增減區(qū)間與極值6、 設函數(shù)z exy yx2 ,求dz7、設 y cos(5x2 2x 3),求 dy8、 計算 4=2=dx0 2x 19、 求曲線y lnx的一條切線，其中x 2,6,使切線與直線x=2 , x=6和曲線y=lnx所圍成面積最少。10、 計

5、算xydxdy,其中D是有y x, y 和y 2所圍成的區(qū) d211、 求矩陣A=22 311 0的逆矩陣121x1 3x2 x412、解線性方程組x1 x2 2x3 2x4 62x1 4x2 14x3 7x4 2013、證明 x 0 時，ln(x 1) x 1 x22007年重慶專升本高等數(shù)學真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1lim（1 3x）71、x 0=（）2、 2xn的收斂半徑為（）n 1 33、 2 xsinx2dx（）24、y 5y 14y 0 的通解為（）13125、 21 23的秩為（）3 2111435二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題 4分，滿分

6、20分）6、函數(shù)y x3 3x的減區(qū)間（）A、（- , -1 B、-1,1C、1 , +） D、（-,+）7、函數(shù)y f（x）的切線斜率為2通過（2,2）,則曲線方程為（）A、y 1x243 B、y 1x2 12C、y-x2 3D、y - x2 1243n,/則（）A、收斂；發(fā)散B、發(fā)散;收斂C、發(fā)散；發(fā)散 D、收斂；收斂9、函數(shù) f (x) ax26ax b在區(qū)間-1,2上的最大值為3最小值為A、 a=C、a=3215，3215，則(),311b= 15-179b=15B、a=D、a=3215，3215b=b=311751791510、n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r則 AX=

7、0有非零解的充要條件是（A、 r nD、三、計算與應用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80分)11、求極限網(wǎng)e4o12、設 y xln(1 x2) 2x2arctan x ,求 y13、設函數(shù)y x4 2x 12x2 x 1,求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點-4 i-T14、 求定積分0e2x1dx15、 設二元函數(shù)z yx sinxy,求全微分dz16、求二重積分2與dxdy,其中區(qū)域D是由直線y=x , x=2和 x曲線y 1圍成 x17、 解微分方程y 2y 15y 0,求yx0 7, yx0 3的特解-1,0 ）,求該切線與X軸及18、 曲線y 4的一條切線過點 y豉所圍成平面圖

8、形的面積19、求線性方程組X1 3x2 5x32 x1 3 X24 X3x1 2x2 3x3X42x4X420、若n階方陣A與B滿足AB+A+B=E （E為n階單位矩陣）證明：(1) B+E為可逆矩陣1(2) (B E) .xsin x 0 *4、設函數(shù)f（x） a si：x c在點x=0處連續(xù)，則a=（）x 012 3 4 萬 E)2008年重慶專升本高等數(shù)學真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）x1、極限 lim 1 -=（） x x2、函數(shù)y x 3 4 15、行列式 3 的值是（） 4 12 12 3二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題 4分，滿分20分）6、設z

9、x2 y2在（1,1 ）處的全微分dz（1,1） （）在點（3,9）處的切線方程是（）3、一階線性微分方程y y x2滿足初始條件yx2 5的特解是（） xA、dx+dy B、2dx+2dyC、2dx+dy D、dx+2dy7、設Vnun 則（）3, nA、收斂；發(fā)散 B、發(fā)散；收斂 C、均發(fā)散 D、均收斂8、函數(shù)y x3 3x的單調遞減區(qū)間為（）A、（- ,1 B、-1,-1C、1,+） D、（- ,+ ）、一.，. -229、設f （x, y）為連續(xù)函數(shù)，二次積分0dx x f x, ydy交換積分 次序后（）2222A、dy f x, y dxB、dy f x, y dx0x001y2y

10、C、dy f x, y dxD、dy f x, y dx000010、設A、B、C、I為同階方陣，I為單位矩陣，若ABC=I ,則下列式子總成立的是（）A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I三、計算與應用題（本大題共 10個小題，11-20每題8分，滿分80分）11、求極限exx sin xcosx x 212、求定積分 arctan Vxdx13設函數(shù) z yx cos(xy),求 dz142計算二重積分e dxdy,其中D是由直線y=0 , y=xDx=1所圍成的區(qū)域15求微分方程y 4y 5y 0滿足初始條件yx0 2, yx0特解16求嘉級數(shù)mxn的收斂半徑和收

11、斂區(qū)域Xi 2& 3x3 X4 3x5 517、求解線性方程組o 2X1 &產71 ,的同解3x1 4x2 5x3 6x4 3x5 1x1 x2 x3 3x4 x5 418、13設矩陣000 ,已知A 1BA 6A BA ,求矩陣B1719、求函數(shù)在f (x)3x4 4x3 12x2 1區(qū)間-3,3的最大值與最小20、證明：當 x #0 時，ex f 1 x2009年重慶專升本高等數(shù)學真題一、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分) g 2x 3 x1、極限lim必三=()x 2x 5x2、dx=()cos x3、微分方程dy 3x2(1 y2)滿足初始條件yx0 1的特解是() dx

12、x0, ixarctan-4、設函數(shù)f(x) axxB0在點x=0處連續(xù)，則a=()313025、行列式34 297的值是()22203二、單項選擇題(本大題共五小題，每小題 4分，滿分20分)6、若函數(shù)f (x)在(a, b)內恒有f(x)0,則曲線 在(a, b)內()A、單增且上凸B、單減且上凸C、單增且下凸D、單減且下凸37、定積分廣答dx的值是()1 1 xA、-1B、0C、1D、28、設二元函數(shù)z sin(xy2),則二等于()xA、y2cos(xy2)B、xycos(xy2) C、 xycos(xy2)D、 y2 cos(xy2)9、設/ ，vn，則()5n3A、發(fā)散；收斂 B、

13、收斂；發(fā)散 C、均發(fā)散 D、均收斂10、設A、B、C、I均為n階矩陣，則下列結論中不正確的是()A、若ABC=I ,則A、B、C都可逆B、若 AB=0，且 A?0,貝U B=0C、若AB=AC ,且A可逆，則B=CD、若 AB=AC ,且 A 可逆，貝U BA=CA三、計算與應用題(本大題共 10個小題，11-20每題8分，滿分 80分）x x11、極限lim J一 x 0 x sin x12、設函數(shù) y (ln(1 e2x) x exarctanex,求 dy13、求定積分mdx14、計算二重積分xydxdy,其中D是由直線y=x , y=x /2 ,y=2圍成的區(qū)域15、求微分方程y 4y

14、 4y 0滿足初始條件y x 0 3, y 8的特 x 0x 0-可編輯修改-16、求騫級數(shù)n1Axn的收斂半徑和收斂區(qū)域X1 X2 X3 X4 X5 717.求線性方程組3x1 2x2 x3 x4 3x52 1 / 3 Z 5 ”的通解x1 2x2 2x4 6x5235x1 4x2 3x3 3x4 x5 1230的逆矩陣A11218.求矩陣A 1119 、討論函數(shù)f(x) x3 6x2 2 的單調性，凹凸性，并求出極值和 拐點20、已知a, b為實數(shù)，且ea ba2010 年重慶專升本高等數(shù)學真題一、單項選擇題(本大題共五小題，每小題 4 分，滿分 20 分)1 、函數(shù)的定義域是( )A、

15、0,4 B、 0,4) C、 (0,4)D、 (0,422、設 f (x) x ，則 lim f(x) ()1 ex 0 x0A、0B、 1-eC、1D、23、當x 0時，In (1+x )等價于()1A、1 x B 1 - xC、xD、1 In x4、設A為4 X3矩陣，a是齊次線性方程組AT X 0的基礎解系，r (A)=()A、1B、2C、3D、45、下列方程中那個方程是可以分離變量的微分方程()A、 y exyB、 xy y exC、 y e2x y D、yy y x 0二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)6、lim / x 1 =() x 0 sin 2xr 11 1

16、/、7、 -ye xdx=() x8、設 z sin(xy2),貝！J | 二() x x 1 y 19、微分方程y 2y y 0的通解為()1 a 210、若行列式8 3 5的元素a21的代數(shù)余子式4 10,則a= 1 46()三、計算與應用題(本大題共 10個小題，11-20每題8分，滿分80分)111、求極限 limQ( x ex)x12、求y*X 1)2的極值13、求*xdx14、設z=z (x, y)由方程z ez xy所確定，求dz15、求 皿dxdy ,其中D是由直線y=x , x y2圍成的閉區(qū)域 d y16、判斷級數(shù)2nsin=的斂散性i3nn17、求騫級數(shù)”，落的收斂半徑和

17、收斂區(qū)域1 0 118、已知A= 0 2 0,且滿足AX I A2 X ,（其中I是單位1 0 1矩陣），求矩陣X-可編輯修改-1031x119 、求線性方程組1122x224147x314178x416202120 、求曲線 y 1 x2 及其點（ 1 ， 0 ）處切線與y 軸所圍成平面A 和該圖形繞x 軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx-可編輯修改-2011年重慶專升本高等數(shù)學真題一、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)x1、極限lim 上上 4 ,則a=() x x a2、設函數(shù) z xy sin(xy),貝U dz=()23、設函數(shù)z ex2y,則=()y x4、微分方程y 2y

18、 5y 0的通解是()11231 2 x2 235、方程1 2 x 230的根為()2 315一一一 2231 9 x二、單項選擇題(本大題共五小題，每小題 4分，滿分20分)一x 0 .6、函數(shù)f(x) sin3x 在x=0處連續(xù)，則k=() x 02x kA、3 B、2C、1 D、137 .已知曲線y x2 x在M點出切線平行于直線x+y=1 ，則M點的坐標為()C、（1,1 ） D、（0,0）C、一A、（0,1） B、（1,0）8 、 J x2 dx=（） 0A、B、一9、下列級數(shù)中發(fā)散的級數(shù)為（） n 1_1_1_1A、1B、，C、4 D、，n 1 4n 1 nn1,/nn 1 n!1

19、0、設A、B為n階矩陣，且A（B-E）=0，則（）A、 |A|=0 或 |B-E|=0B、 A=0 或 B=0C、網(wǎng)=0 且|B|=1D、A=BA三、計算與應用題（本大題共 10個小題，11-20每題8分，滿分 80分）11、求極限x arctan xlim2x 0 ln(1 x )12、設函數(shù)y-可編輯修改-13、求函數(shù)yx3 3x2 9x 1的極值14、求定積分dx15、計算二重積分ydxdy,其中D是由y=xDy=x-1 , y=0 ,16、y=1圍成的平面區(qū)域求微分方程y - y x-12滿足初始條件y x 1 x0的特解17、求哥級數(shù) 3xn 1 n的收斂半徑和收斂區(qū)域（考慮區(qū)間端點

20、）18求矩陣A=的逆矩陣A 1。19求線性方程x1 x2 3x3 x4 13x1 x2 3x3 4x4 4 的通解x1 5x2 9x3 8x4 020求曲線y=ln (1+x )及其通過點(-1,0 )處的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積2005年重慶專升本高等數(shù)學真題參考答案一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B二、1、X 2、X 3、V 4、X三、1、1/42、e23、2xarctanx+1 4、dy 6xcos(i0 3x2)dx5、當x3時，函數(shù)單調遞減；當1 v x v 3 ,函數(shù)單調遞增；當x=1時為極大值7/3 ,當x=3時為極小值14 l46、x n x c 7、88、dz

21、 (4x3 8xy2)dx (4y3 8x2y)dy41627339、1-sin110、 (e 3)11、A11106101x141413、略12、 x23 C19x3102006年重慶專升本高等數(shù)學真題參考答案一、1、B 2、C 3、C4、B5、C6、DX 2、 X 3、 V 4、 X三、11、xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、y 2* x214、e415、當x v-1和x1時，函數(shù)單調遞增；當-1 x2時，函數(shù)為凹，當-1 x y | 84、15、160二、6、B 7、A8、B9、D 10、C12、-2ln2三、11、1XX 113、 dz (y In y ysin Xy)dX (Xy XSin(Xy)dy14、(e-1)/215、