近三年大連數(shù)學(xué)中考題24匯總

1、近三年大連數(shù)學(xué)中考題24匯總1、(2012 模)如圖，直線l1：y 4x與直線i2：y 4x 20相交于點A, l 2與x軸相交于點B, OCL l 2, ADL y33軸，垂足分別為 C D動點P以每秒1個單位長度的速度從原點 O出發(fā)沿線段OC向點C勻速運動，連接 DP設(shè)點 P的運動時間為t (秒)，DF=S (單位長度2).(1)求點A的坐標；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍；(3)在點P的運動過程中，DP能否為4&?若能，求出此時的t值，若不能，說明理由.2、(2012二模)如圖11, ABC中， C 90 , B 30 , BC 15cm,點D以2cm/s的速度

2、由點 B向點 C運動，點E同時以1cm/s的速度由點C向點B運動。當點D運動到點C時，點D、E同時停止運動，以 DE 為邊在BC的上方作等邊三角形 DEF 。設(shè)點D的運動時間為t(s)。(1)當t為何值時，點F恰好落在AB上？(2)設(shè) DEF與 ABC重合部分的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍。24.解：(1)由題意得 BD：2t, CE=t.當點D在點E的右側(cè)時(如圖1), DEF是等邊三角形， .DE=DF / EDf=60 .-.Z DFBZ EDF-ZB=60 30 =30° =/ B, DF=DB=2t. BC=CE-EDnDB 即 t+2t+2

3、t=15 ,t =3.當點D在點E的左側(cè)時(如圖 2),由得，DE=EF=EB= CB CE= 15t , BD = 2t , .DB=2BE, 即 2t = 2(15 t),”.2圖11綜上，當t =3s或 生s時，點F恰好在AB上.2(2)當0W tW3時(如圖3),由(1)得，DE=EF=FD=15-3t =3(5-t) , DH=DB=2t ,/ DE=/ EF* 60FH=15-3t -2t=15-5t =5(3 -t).,/ B=30° , / EGB180°在 RtAFGhft3,-Z GEB- Z B=180 -60° 30° =90&#

4、176; .GHFH- sin605-3-(3 t) , FG=FH , cos60 25=-(3 t).一S FGHiFG25 3GH 作 FIVIL DE垂足為M則FM=EF-sin60由題意知,S FEDFM483、3T(59 3 一(5(3t)2.S FEDS FGH73t28點D從點B運動到點C所用時間為t)2.15M t 225 灰1515s.當t+2t =15,即t=5時，點D與點E重合.由(1) 2知，當3<t< 鳥2且tw5時，無論點D在點E的左側(cè)還是右側(cè)， DEFtB在ABS (如圖4).S S FED1DE FM 2_9 3(5t)29 .3t245 一 3

5、t2225 .3 .4綜上，s7 3 289 3t2415 3445<3 t2225：.'3(083)11分225.3(3415 一,且t25).3、(2012 中考)如圖12, ABC中，/C= 90°,AC= 8cm,BC= 6cm,點P、Q同時從點 C出發(fā)，以 1cm/s的速度分別沿 CA CB勻速運動，當點 Q到達點B時，點P、Q同時停止運動。過點 P作AC的垂線l交AB于點R, 連接PQ RQ并彳PQR于直線l對稱的圖形，得到 PQ'R。設(shè)點Q的運動時間為t(s) , PQ與4PAR重疊 部分的面積為S(cm2)。(1) t為何值時，點Q'恰好

6、落在AB上？(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍；(3) S能否為9/8cm2 ?若能，求出此時的t值，若不能，說明理由。解：(1)如圖，連接 QQ,點Q恰好落在 AB上時，由AO 8, BO 6,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 CQ=CP=t , BQ=6 t , QQ=2 t, QQ / CA . BQg BCA即。解得，。，當時，點Q恰好落在AB上。(2)當時，點 Q在4PA附，4PQR與PARg疊部分即 PQRPA=8-1, PAW CA|B即。. PQR與 PARg疊部分的面積。當時，點 Q在4PA電卜，如圖， PQR與PARg疊部分即 RDP設(shè)AB與PQ相交于點D,過點D作DHL

7、 CA于點 H由 CP=CQ / C=900得/ QPC450,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得/ Q PA=Z PDH450。. D件PH設(shè) DH=PH=x,則 HA=8t -xo. PH/ BC DHM BCA,即。o 。綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為O(3)存在?；驎r，S=o6、(2013中考)如圖，一次函數(shù) y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點 A B. P是射線BO上的一個動點(點P不與點B重合)，過點P作PC! AB,垂足為C,在射線CA上截取CD=CP連接PD設(shè)BP=t .(1) t為何值時，點D恰好與點A重合？(2)設(shè) PCDWAOBt疊部分的面積為 S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接

8、寫出t的取值范圍.解：(1)在一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4中，令x=0,得y=4;令y=0,彳導(dǎo)x=3, .A (3, 0), B (0, 4).在 RtAAOBf, OAf3, OB=4,由勾股定理得： AB=5.在 RtABCP, CP=PB?sin Z AB(=t, BG=PB?cos/ABOt, . CD=Cf=t .若點D恰好與點A重合，則BGCDAB即t+t=5,解得：t=,.當1=時，點D恰好與點A重合.(2)當點P與點O重合時，t=4;當點C與點A重合時，由BC=BA即t=5,得t=.點P在射線BO上運動的過程中：當0Vt如時，如題圖所示：此日S=Skpc于CP?CD=?t ?t

9、 =t2;當vtW4時，如答圖1所示，設(shè)PC與x軸交于點E.BD=BQCD=t +t =t,過點 D作 DNL y 軸于點 N,則 ND=BC?sin /ABOt?=t, BN=BD?cosZ AB(=t ?=t . PN=BN- BP=t -t=t , OHBN- O摩t 4.ND/ x 軸，即，得：O叵28 7t . . AE=OA- OE=3- (287t) =7t - 25.故 S=Sa pcl Sa ade=CP?CD- AE?ON=t2 (7t25) (t4) =t2+28t - 50;當4vtw時，如答圖2所示，設(shè)PC與x軸交于點E.AC=AB- BC=5 - t,.tan ZO

10、AB=, . CE=AC?tan / OAB (5t) x=- t .故 S=SaacfAC?CE= (5-t) ? (- t) =t2-t+;當t時，無重合部分，故 S=0.綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=.7、(2014 模)如圖， ABC中，AB=AC=72 , / BAC=90 , DE經(jīng)過點 A,且 DH BC,垂足為 E, / DCE=60(1)以點E為中心，逆時針旋轉(zhuǎn) CDE使旋轉(zhuǎn)后得到的 C D' E的邊C D'恰好經(jīng)過點 A,求此時旋轉(zhuǎn)角的 大??；(2)在(1)的情況下，將 C D' E沿BC向右平移t (0<t<1).設(shè)平移后的圖形與

11、 ABC重疊部分的面積為 S, 求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 t的取值范圍.備用圖(1)如圖，; AB=AC=T2, / BAC90 , AE! BC .AE=EC=1, / B=Z C=45 . 1 分由旋轉(zhuǎn)過程知 EC =EC=AE； / D' C' E=60。，.AEC是等邊三角形. 2分/AEC =60° =90° / C EC/C EO30 ,即旋轉(zhuǎn)角為 30° . 3分(2)當0vtw蟲時，4分如圖2,設(shè)D' E'、CE'與AB AC分別相交于點M N, D'E'與AE相交于點P.作NN，BC

12、垂足為N'.設(shè)NN =x,則 N' C=x.由平移過程知/ N' E C=30° ,. E' N' =3NN =T3x.由 E' N' +N C= E' C知，V3x+x=1 t,即x 1 t /APM/E' PE=90° / PE' E=/NE' N'. .AM團ACNE .3 1,P PAM/ E' CN=45 ,S2_ _2AMPAP1 PESNTEC-E21 3tD5分6分NB第25題E EAMCN- S=SL aec+Sa AMP S>a pee一 S&#

13、187;ACNE11-1 1 t 3t221 3t1 t11 t-(1 t) 23 12t21t1當vf<t< 1時，如圖33,設(shè) D'C E'與AC分別相交于點作MM ± BC垂足為M.設(shè) MM =y,則 M E' =y.3. ME +E' C=M C=M M即 233y (1 t) y，10分- S=S me c 一 Sa ne c =_12(13 . 331 tt)3311 t222(1 t)B (1 t) t 2t 1,1t2即 3tSt2 2t3 13 1t13139、(2014中考)如圖，矩形紙片ABC珅，AB=6, BC=8.

14、折疊紙片使點B落在AD上，落點為B'.點B'從點A開始沿AD移動，折痕所在直線的位置也隨之改變，當直線 l經(jīng)過點A時，點B'停止移動，連接直線l與AB相交于點E,與CD所在直線相交于點F,點B'的移動距離為x,點F與點C的距離為y.(1)求證：/ BEF=/AB B;(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x的取值范圍.(1)證明：如圖，由四邊形 ABCDI矩形和折疊的性質(zhì)可知，BE=B' E, Z BEf=Z B EF,，在等腰 BEB中，EF是角平分線，EF± BB , / BOE90 , / ABB +/ BEF=90 ,/ ABB +/

15、 AB B=90 ,b / BEf=Z AB B;(2)解：當點 F在CD間時，如圖1,作FMLAB交AB于點E,AB=6, BE=EB , AB =x, BM=FG=y, 在 RR EAB 中，EB 2=AU+AB 2, ( 6-AE)2=AE+x2解得AE=,tan ZAB B=, tan / BEF=, 由(1)知/ BEF：/AB B, =,化簡，得 y=x2-x+3, (0<x<8-2)當點F在點C下方時，如圖2所示.設(shè)直線EF與BC交于點K設(shè)/ ABB =/ BK巨/ CKF=0 ,貝U tan 0BK=, CK=BC BK=8一.BEx BE，CF=CK*tan 0

16、= (8 一 ) ? tan 0 =8tan 0在 RtAEAtB 中，EB 2=aU+AB 2,(6-BE) 2+x2=bE"解得BE=.CF=x- BE=x - =- x2+x - 31. y=-x2+x- 3 (8-2vxW6)綜上所述，y=8、（2014 二模）解：（1）二.四邊形ABC便正方形, BC AB 4產(chǎn)，/ B=90° BPtP（=2V5.AP VAB1 BP2 V(4v'5)2 (2%5)210 1分(2) D& AP ;/ AED90° =/ B.AD/ BC / DAEWAPB DEA" ABP. 2分.生 DE

17、_ ”.即 AE DE 475 .PB ABPA2 5 4 5 Tq-AE=4, DE=8.Sade 1 4 8 16' 3分10當0<x06時，如圖，設(shè) D A、D E與CM別相交于點 M N,連接DD則 DD / AA , DD =AA =x./ DD M- D' A E .又 / DMD =90° =/D' E' A , DMD sd' E' A . 4 分dd;旦里dm,即 上dmdm.D'A'A'E'D'E' 4 5482D'M -x ' DM 二一x -5

18、 勿55/ D MN=0° =/D' E' A' , / MD N& E' D' A , D' MNMN D'M - )E'A' D'E' 1 MN D'M 2 1S D 'MN - D M 2即MN45 x , 10MND'M12x x2012y S A'D'E' S D'MN一x2 16 -20當6<x< 8時，如圖，設(shè) D' E'與PCt目交于點Q則PQ/ A D' . .PQE sA' D' E'.S PQE' E'P 2.即 S PQE'S7D7(ea)16S PQE, (X 6) y S A'D'E' S D'MN S PQE'12,. 216 x2 (x 6)22021 2x2 12x 2020(第26題圖) «(第26題圖)當8<x<10時，如圖